2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线期中复习培优训练（Word版，附答案解析）

2021年度北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》期中复习培优训练（附答案）
1．如图所示，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（　　）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
2．如图，已知AB∥DE，∠B＝20°，∠D＝130°，那么∠BCD等于（　　）
A．60°
B．70°
C．80°
D．90°
3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
4．观察下面的图形，并阅读图形下面的相关文字：
像这样，12条直线相交，最多交点的个数是（　　）
A．50个
B．55个
C．65个
D．66个
5．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
6．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE⊥BE．若∠BCD＝50°，则∠BCE的度数为（　　）
A．55°
B．65°
C．70°
D．75°
7．如图，已知AB∥EF，那么x、y、z的关系是（　　）
A．y＝x+z
B．x+y+z＝180°
C．x+y﹣z＝90°
D．x+y+z＝90°
8．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠3＝60°，则∠2＝（　　）
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
9．如图所示，直线AB∥CD，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG的平分线交直线CD于点H，∠AEF和∠CGF的平分线EM和GM相交于点M，若∠BEF＝130°，∠FHG＝15°，则∠M的度数为（　　）
A．65°
B．55°
C．50°
D．45°
10．把一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠1＝　
　度，∠2＝　
　度．
11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使∠1＝60°，∠2＝100°，则∠3＝　
　°．
12．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的角平分线FP相交于点P．若∠BEP＝46°，则∠EPF＝　
　度．
13．已知∠ABC的两边分别与∠DEF的两边垂直，且∠ABC＝35°，则∠DEF的度数为　
　．
14．如图，已知BD∥AC，∠1＝65°，∠A＝40°，则∠2的大小是　
　．
15．如图，AB∥DE，∠A＝120°，∠C＝80°，则∠D的度数为　
　．
16．如图，AB∥CD，∠DCE＝118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF＝132°，则∠F的度数是　
　．
17．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝130°，则∠2＝　
　°．
18．∠1的补角是133°21′，则它的余角是　
　；下午14点半，钟面上的时针与分针的夹角是　
　度．
19．如图，AB∥CD，则∠1的度数为　
　．
20．如果∠1的两边与∠2的两边互相平行，且∠1＝60°，则∠2＝　
　．
21．如图，已知A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠D＝∠3．
（1）说明BD∥CE的理由．
（2）若∠C＝68°，∠DAC＝52°，求∠DBE的度数．
22．已知，AB∥CD，MN分别交AB、CD于E、F．
（1）如图1，若EG平分∠AEN，FH平分∠CFE，判定EG与FH的位置关系并证明；
（2）如图2，若∠AEF和∠EFC的角平分线交于点P，求∠EPF．
23．已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．
24．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P
在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．
（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3＝∠1+∠2；
（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；
（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．
25．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠ACB，AC平分∠DAB，试说明：AB∥DE．
26．如图1，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAC＝∠DCA
（1）试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
（2）如图2，若∠ACB＝∠ABC，作CE平分∠DCA交AD于E，CF平分∠ECB交AB于F，求∠ECF的度数．
（3）如图3，若P是AB下方一点，PQ平分∠BPC，PQ∥CN，CM平分∠DCP，若∠ABP＝28°，下列结论：①∠DCP﹣∠MCN的值不变；②∠MCN的度数不变；可以证明只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
27．如图1，已知CD∥EF，A、B分别是CD和EF上一点，BC平分∠ABE，BD平分∠ABF．
（1）证明：BD⊥BC；
（2）如图2，若G是BF上一点，且∠BAG＝50°，作∠DAG的平分线交BD于点P，求∠APD的度数；
（3）如图3，过A作AN⊥EF于点N，作AQ∥BC交EF于Q，AP平分∠BAN交EF于P，直接写出∠PAQ＝　
　．
参考答案
1．解：由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC可知∠AOM＝∠MOC，∠CON＝∠BON
∴∠MOC+∠CON＝∠AOM+∠BON＝＝90°
∴∠MOC+∠CON＝90°，∠AOM+∠BON＝90°，∠AOM+∠CON＝90°，∠MOC+∠BON＝90°
共4对，故选：D．
2．解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥DE∥CF；
∴∠B＝∠BCF，∠FCD+∠D＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠D+∠B＝180°﹣130°+20°＝70°．
故选：B．
3．解：∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β＝180°．因为90°﹣∠β+∠β＝90°，所以①正确；
又∠α﹣90°+∠β＝∠α+∠β﹣90°＝180°﹣90°＝90°，②也正确；
（∠α+∠β）+∠β＝×180°+∠β＝90°+∠β≠90°，所以③错误；
（∠α﹣∠β）+∠β＝（∠α+∠β）＝×180°＝90°，所以④正确．
综上可知，①②④均正确．
故选：B．
4．解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，
而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，
∴n条直线相交最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点，
∴当n＝12时，n（n﹣1）＝×12×11＝66．
故选：D．
5．解：①一条直线有无数条垂线，故①错误；
②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；
③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；
④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；
⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；
⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．
所以错误的有4个．
故选：C．
6．解：∵AB∥CD，∠BCD＝50°，
∴∠ABC＝50°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝25°，
∵CE⊥BE，
∴∠BCE＝90°﹣25°＝65°，
故选：B．
7．解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，
则∠CDE＝∠E+∠CNE，
即∠CNE＝y﹣z
∵CM∥AB，AB∥EF，
∴CM∥AB∥EF，
∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴x+y﹣z＝90°．
故选：C．
8．解：∵∠4＝∠1+∠3，∠1＝50°，∠3＝60°，
∴∠4＝110°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠4＝110°，
故选：B．
9．解：如图，过F作FP∥AB，过M作MQ∥AB，则PF∥CD，MQ∥CD，
∵∠BEF＝130°，∠FHG＝15°，
∴∠EFP＝50°，∠PFH＝15°，
∴∠EFH＝65°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH＝65°，
∴∠FGH＝100°，
∴∠FGC＝80°，
又∵∠AEF＝180°﹣130°＝50°，ME平分∠AEF，MG平分∠FGC，
∴∠AEM＝25°，∠CGM＝40°，
∴∠EMQ＝25°，∠GMQ＝40°，
∴∠EMG＝65°，
故选：A．
10．解：根据题意可知，∠1+∠2＝90°，∠1﹣∠2＝50°，
所以∠1＝70°，∠2＝20°．
故填70°，20°．
11．解：如图，∵∠2＝100°，并且是直尺，
∴∠4＝∠2＝100°（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝60°，
∴∠3＝∠4﹣∠1＝100°﹣60°＝40°．
故答案为：40．
12．解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE＝180°，
∴EP⊥EF，
∴∠PEF＝90°，
∵∠BEP＝46°，
∴∠EFD＝180°﹣90°﹣46°＝44°，
∵∠EFD的平分线与EP相交于点P，
∴∠EFP＝∠PFD＝∠EFD＝22°，
∴∠EPF＝90°﹣∠EFP＝68°．
故答案为：68．
13．解：∵∠ABC的两边分别与∠DEF的两边垂直，且∠ABC＝35°，
∴∠DEF的度数为35°或145°．
故答案为35°或145°．
14．解：∵BD∥AC，∠1＝65°，
∴∠C＝∠1＝65°，
在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝65°，
∴∠2＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣65°﹣40°＝75°，
故答案为：75°．
15．解：如图，过点C作CF∥AB，
∵∠A＝120°，
∴∠ACF＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，
∵∠C＝80°，
∴∠DCF＝80°﹣60°＝20°，
∵AB∥DE，CF∥AB，
∴CF∥DE，
∴∠D＝180°﹣∠DCF＝180°﹣20°＝160°．
故答案为：160°．
16．解：∵AB∥CD，∠DCE＝118°，
∴∠AEC＝118°，∠BEC＝180°﹣118°＝62°，
∵GF交∠AEC的平分线EF于点F，
∴∠CEF＝×118°＝59°，
∴∠GEF＝62°+59°＝121°，
∵∠BGF＝132°，
∴∠F＝∠BGF﹣∠GEF＝132°﹣121°＝11°．
故答案为：11°．
17．解：∵纸条是长方形，
∴对边互相平行，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，
∴∠2＝（180°﹣∠3）＝（180°﹣50°）＝65°．
故答案为：65．
18．解：∠1的余角是133°21′﹣90°＝43°21′，
14点30分时，时针与分针的夹角的度数是30×（3+0.5）＝105°，
故答案为：43°21′；105．
19．解：过点E作EF∥AB，
∵∠B＝120°，
∴∠BEF＝180°﹣∠B＝180°﹣120°＝60°．
∵AB∥CD，∠C＝25°，
∴EF∥CD，
∴∠CEF＝∠C＝25°，
∴∠1＝∠BEF+∠CEF＝60°+25°＝85°．
故答案为：85°．
20．解：如图1，∵BC∥EF，
∴∠2＝∠DGC．
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠DGC，
∴∠1＝∠2＝60°；
如图2，∵BC∥DE，
∴∠1+∠BGD＝180°．
∵AB∥EF，
∴∠2＝∠BGD，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣60°＝120°．故答案为：60°或120°．
21．解：（1）∵∠1＝∠2
∴AD∥BE，
∴∠D＝∠DBE，
∵∠3＝∠D，
∴∠3＝∠DBE，
∴BD∥CE；
（2）∵AD∥BE
∴∠EBC＝∠DAC＝52°，
又∵BD∥CE
∴∠ABD＝∠C＝68°，
∵∠ABD+∠DBE+∠EBC＝180°
∴∠DBE＝180°﹣∠ABD﹣∠EBC＝60°，
22．解：（1）∵EG平分∠AEN，FH平分∠CFE，
∴∠GEN＝∠AEN、∠HFE＝∠CFE，
∵AB∥CD，
∴∠AEN＝∠CFE，
∴∠GEN＝∠HFE，
∴GE∥HF；
（2）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵EP平分∠AEF、FP平分∠CFE，
∴∠PEF+∠PFE＝∠AEF+∠CFE＝（∠AEF+∠CFE）＝90°，
∴∠EPF＝180°﹣（∠PEF+∠PFE）＝90°．
23．证明：∵AC∥DE（已知）
∴∠ACB＝∠DEB（两直线平行，同位角相等）
∵CD∥EF（已知）
∴∠DCB＝∠FEB（两直线平行，同位角相等）
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DEB﹣∠FEB（等式的性质）
即∠ACD＝∠DEF
∵CD平分∠ACB（已知）
∴∠ACD＝∠DCB（角平分线的性质）
∴∠FEB＝∠DEF（等量代换）
∴EF平分∠DEB（角平分线的定义）
24．证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，
由两直线平行，内错角相等，可得：
∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；
∵∠3＝∠QPE+∠QPF，
∴∠3＝∠1+∠2．
（2）关系：∠3＝∠2﹣∠1；
过P作直线PQ∥l1∥l2，
则：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；
∵∠3＝∠QPF﹣∠QPE，
∴∠3＝∠2﹣∠1．
（3）关系：∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．
过P作PQ∥l1∥l2；
同（1）可证得：∠3＝∠CEP+∠DFP；
∵∠CEP+∠1＝180°，∠DFP+∠2＝180°，
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2＝360°，
即∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．
25．证明：∵AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC．
∵∠1＝∠ACB，
∴∠1＝∠DAC．
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠1＝∠BAC，
∴AB∥DE．
26．解：（1）AB∥CD．
证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠CAB，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠CAB，
∴AB∥CD；
（2）∵CE平分∠DCA，AB∥CD，
∴可设∠DCE＝∠ACE＝α，则∠CAB＝2α，
∵∠ACB＝∠ABC，
∴△ABC中，∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝90°﹣α，
∴∠BCE＝∠BCA+∠ECA＝90°﹣α+α＝90°，
∵CF平分∠ECB，
∴∠ECF＝∠BCE＝45°；
（3）结论②正确．
如图，根据三角形的外角性质可得，∠1＝∠BPC+∠ABP，
∵PQ平分∠BPC，CM平分∠DCP，
∴∠CPQ＝∠BPC，∠MCP＝∠DCP．
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠DCP，
∴∠MCP＝（∠BPC+∠ABP），
∵PQ∥CN，
∴∠NCP＝∠CPQ＝∠BPC，
∴∠MCN＝∠MCP﹣∠NCP＝（∠BPC+∠B）﹣∠BPC＝∠ABP＝×28°＝14°，
∴结论②∠MCN的度数不变，为14°．
27．证明：（1）∵BC平分∠ABE，BD平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠ABE，∠ABD＝∠ABF，
又∵∠DBC＝∠ABC+∠ABD，
∴∠DBC＝（∠ABE+∠ABF）＝×180°＝90°，
∴BD⊥BC；
（2）∵CD∥EF，BD平分∠ABF，
∴∠ADP＝∠DBF＝∠ABF，∠DAB+∠ABF＝180°，
又AP平分∠DAG，∠BAG＝50°，
∴∠DAP＝∠DAG，
∴∠APD＝180°﹣∠DAP﹣∠ADP＝180°﹣∠DAG﹣∠ABF＝180°﹣（∠DAB﹣∠BAG）﹣∠ABF＝180°﹣∠DAB+×50°﹣∠ABF＝180°﹣（∠DAB+∠ABF）+25°＝180°﹣×180°+25°＝115°；
（3）∵CP平分∠ABE，AP平分∠BAN，
∴∠ABC＝∠CBE，∠BAP＝∠PAN，
∵AQ∥BC，
∴∠AQB＝∠CBE，∠ABC＝∠BAQ，
∴∠BAQ＝∠AQB，
∵CD∥EF，
∴∠CAQ+∠AQB＝180°，
∴∠CAB+∠BAQ+∠AQB＝∠CAB+2∠BAQ＝180°，
∵AN⊥EF，CD∥EF，
∴∠CAN＝90°，
∴∠CAB+∠BAN＝90°，
∴2∠BAQ﹣∠BAN＝90°，
∴∠BAQ﹣∠BAN＝45°，
∴∠PAQ＝45°，
故答案为：45°