2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线期中复习提升训练（Word版，附答案解析）

2021年度北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》期中复习提升训练（附答案）
1．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝24°，则∠2的度数是（　　）
A．54°
B．48°
C．46°
D．76°
2．如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（　　）
A．5对
B．4对
C．3对
D．2对
3．将一块含30°角的直角三角板按图中所示摆放在一张矩形纸片上．若∠1＝82°，则∠2的度数是（　　）
A．82°
B．98°
C．131°
D．120°
4．如图，AB∥CD，∠B＝85°，∠E＝27°，则∠D的度数为（　　）
A．45°
B．48°
C．50°
D．58°
5．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．②③④
B．②③⑤
C．②④⑤
D．②④
6．在平面内，∠ABC＝60°，DE∥AB，EF∥BC，则∠DEF＝（　　）
A．60°
B．120°
C．60°或120°
D．不能确定
7．下列说法正确的是（　　）
A．若，则射线OC为∠AOB平分线
B．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
C．若∠1+∠2+∠3＝180°，则这三个角互补
D．若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°
8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC＝30°），并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（　　）
A．20°
B．22°
C．28°
D．38°
9．如图，AB∥DE，∠BCE＝53°，∠E＝25°，则∠B的度数为（　　）
A．25°
B．28°
C．30°
D．33°
10．如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB．若∠1＝50°，则∠3的度数为（　　）
A．130°
B．120°
C．50°
D．125°
11．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝　
　（度）．
12．一个角的余角比这个角补角的大10°，则这个角的大小为　
　．
13．如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠．已知∠ADB＝25°，AE∥BD，则∠BAF＝　
　．
14．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝　
　°．
15．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD的度数是　
　．
16．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB＝155°，则∠COD＝　
　．
17．若∠A与∠B互为补角，并且∠B的一半比∠A小30°，则∠B为　
　°．
18．如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角有　
　个．
19．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是　
　．
20．如图，已知AB∥CF，CF∥DE，∠BCD＝90°，则∠D﹣∠B＝　
　．
21．已知：如图，∠A＝∠ABC＝90°，∠1+∠BFE＝180°，那么BD∥EF吗？为什么？
22．如图，已知∠1＝∠2，∠BAC＝20°，∠ACF＝80°．
（1）求∠2的度数；
（2）求证：FC∥AD．
23．已知，AB∥ED，BF平分∠ABC，DF平分∠EDC．
（1）若∠ABC＝130°，∠EDC＝110°，求∠C的度数和∠BFD的度数；
（2）请直接写出∠BFD与∠C的关系．
24．如图，平面内的直线有相交和平行两种位置关系
（1）如图①，已知AB∥CD，求证：∠BPD＝∠B+∠D；（提示；可过点P作PO∥AB）
（2）如图②，已知AB∥CD，求证：∠B＝∠P+∠D．
25．已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA；
（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝50°．
①求证：∠ABC＝∠ADC；
②求∠CED的度数．
26．如图，AB∥CD．
（1）如图1，∠A、∠E、∠C的数量关系为　
　．
（2）如图2，若∠A＝50°，∠F＝115°，求∠C﹣∠E的度数；
（3）如图3，∠E＝90°，AG，FG分别平分∠BAE，∠CFE，若GD∥FC，试探究∠AGF与∠GDC的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝24°，∠F＝30°，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝54°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝54°．故选：A．
2．解：∵∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠AOD+∠COD＝∠COE+∠BOE＝90°，
∵∠AOD＝∠COE，
∴∠COE+∠COD＝∠AOD+∠BOE＝90°，
∴图中互为余角的角有∠AOD和∠COD，∠BOE和∠COE，∠COE和∠COD，∠BOE和∠AOD，共4对，故选：B．
3．解：如图，∵∠D＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠1＝90°﹣82°＝8°，
∴∠ABD＝90°+8°＝98°，
∵DG∥EF，
∴∠2＝∠ABD＝98°．故选：B．
4．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝85°，
∵∠E＝27°，
∴∠D＝85°﹣27°＝58°，
故选：D．
5．解：①由∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③由∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
⑤由∠6+∠4＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意．
故选：D．
6．解：如图，
∵∠ABC＝60°，DE∥AB，EF∥BC，
∴∠DEF＝60°或120°，
故选：C．
7．解：A、如图所示，
OC不是∠AOB的平分线，但是也符合∠AOC+∠AOB＝∠BOC，故本选项错误；
B、若AC＝BC，则点C为线段AB的中点或垂直平分线上的点，故本选项错误；
C、补角指的是两个角的关系，故本选项错误；
D、若∠α与∠β互余，则∠α的补角比∠β大90°，故正确；
故选：D．
8．解：∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
∴∠ACB＝60°，
过C作CD∥直线m，
∵直线m∥n，
∴CD∥直线m∥直线n，
∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，
∵∠1＝38°，
∴∠ACD＝38°，
∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，
故选：B．
9．解：∵∠BCE＝53°，∠E＝25°，
∴∠D＝53°﹣25°＝28°，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠D＝28°，
故选：B．
10．解：∵AC∥OB，∠1＝50°，
∴∠2＝50°，
∵OA∥BC，
∴∠3＝180°﹣50°＝130°．
故选：A．
11．解：如图所示：∠1+∠3＝180°，
∵m∥n，
∴∠2＝∠3，
∴∠1+∠2＝180°，
∴3x+24+5x+20＝180°，
解得：x＝17，
则∠1＝（3x+24）°＝75°．
故答案为：75．
12．解：设这个角为∠α，
则90°﹣∠α＝（180°﹣∠α）+10°，
解得：∠α＝55°，
故答案为：55°．
13．解：∵四边形ABCD是矩形，
∵∠BAD＝90°．
∵∠ADB＝25°，
∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．
∵AE∥BD，
∴∠BAE＝180°﹣65°＝115°，
∴∠BAF＝∠BAE＝57.5°．
故答案为：57.5°
14．解：∵AB∥CD，∠B＝72°，
∴∠BEC＝108°，
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEF＝∠CEF＝54°，
∵∠GEF＝90°，
∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝36°．
故答案为：36．
15．解：如图，过C作HK∥AB．
∴∠BCK＝∠ABC＝40°．
∵CD⊥EF，
∴∠CDF＝90°．
∵HK∥AB∥EF．
∴∠KCD＝90°．
∴∠BCD＝∠BCK+∠KCD＝130°．
故选答案为：130°．
16．解：∵△AOD，△BOC是一副直角三角板，
∴∠AOD+∠COB＝180°，
∴∠AOB+∠COD＝∠DOB+∠AOD+∠COD＝∠COB+∠AOD＝90°+90°＝180°，
∵∠AOB＝155°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣155°＝25°，
故答案为：25°
17．解：根据题意可得：，
解得：∠A＝80°，∠B＝100°，
故答案为：100
18．解：∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC，∠ADE＝∠B，
又∵EF∥AB，
∴∠B＝∠EFC，
∴∠DEF＝∠EFC＝∠ADE＝∠B，
∵∠BFE的邻补角是∠EFC，
∴与∠BFE互补的角有：∠DEF、∠EFC、∠ADE、∠B．
故答案为：4．
19．解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵a∥b，∠1＝50°，
∴∠BAD＝∠CAD＝50°，
∴∠2＝180°﹣50°﹣50°＝80°．
故答案为：80°．
20．解：∵AB∥CF，
∵∠B＝∠1，
∵CF∥DE，
∴∠D+∠2＝180°，即∠2＝180°﹣∠D，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，即∠B+180°﹣∠D＝90°，
∴∠D﹣∠B＝90°．
故答案为：90°．
21．解：∵∠A＝∠ABC＝90°，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠DBF，
∵∠1+∠BFE＝180°，
∴∠DBF+∠BFE＝180°，
∴BD∥EF．
22．（1）解：∵∠1＝∠2，∠BAC＝20°，
∴∠1＝∠2＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣20°）＝80°；
（2）证明：由（1）得∠2＝80°，
又∵∠ACF＝80°，
∴∠2＝∠ACF，
∴FC∥AD（内错角相等，两直线平行）．
23．解：（1）如图所示，过点F作FM∥AB，过点C作CN∥AB，
∵BF平分∠ABC，DF平分∠EDC，
∴∠ABF＝∠ABC＝65°，∠EDF＝∠EDC＝55°，
∵AB∥ED，
∴AB∥FM∥CN∥DE，
∴∠BFM＝∠ABF＝65°，∠DFM＝∠EDF＝55°，
∠ABC+∠BCN＝180°，∠EDC+∠DCN＝180°，
∴∠BFD＝∠BFM+∠DFM＝120°，
∠BCN＝50°，∠DCN＝70°，
∴∠BCD＝∠BCN+∠DCN＝120°；
（2）由（1）知AB∥FM∥CN∥DE，
∴∠BFM＝∠ABF＝∠ABC，∠DFM＝∠EDF＝∠EDC，
∠ABC+∠BCN＝180°，∠EDC+∠DCN＝180°，
∴∠BFD＝∠BFM+∠DFM＝∠ABC+∠EDC＝（∠ABC+∠EDC），
∠ABC+∠BCN＝180°，∠EDC+∠DCN＝180°，
∴∠BCN＝180°﹣∠ABC，∠DCN＝180°﹣∠EDC，∠ABC+∠EDC＝2∠BFD①，
∴∠BCD＝∠BCN+∠EDC＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）
②，
将①代入②，得：∠BCD＝360°﹣2∠BFD，
即∠BCD+2∠BFD＝360°．
24．（1）证明：过点P作PE∥AB，如图1所示．
∵AB∥PE，AB∥CD，（已知）
∴AB∥PE∥CD．（在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行）
∴∠B＝∠BPE，∠D＝∠DPE，（两直线平行，内错角相等）
∴∠BPD＝∠BPE+∠DPE＝∠B+∠D．（等量代换）
（2）证明：过点P作PE∥CD，如图2所示．
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BOD，
∵PE∥CD（辅助线），
∴∠BOD＝∠BPE（两直线平行，同位角相等）；∠D＝∠DPE（两直线平行，内错角相等）；
∴∠BPE＝∠BPD+∠DPE＝∠BPD+∠D（等量代换），
∴∠BOD＝∠P+∠D（等量代换），
即∠B＝∠P+∠D．
25．（1）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠BEA；
（2）①证明：∵AD∥BC，AB∥CD．
∴∠BAD+∠ABC＝180°，∠BAD+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC；
②解：∵∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x，
∴∠ADE＝3x，∠ADC＝2x，
∵AB∥CD．
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣2x，
∵∠DAE＝∠BAE＝∠BEA＝90°﹣x，
又∵AD∥BC，
∴∠BED+∠ADE＝180°，
∵∠AED＝50°，即90°﹣x+50°+3x＝180°，
解得：x＝20°，
∴∠CDE＝20°，∠ADE＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠CED＝180°﹣∠ADE＝120°．
26．解：（1）∠AEC＝∠C+∠A，
如图1，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A＝∠AEF，∠C＝∠CEF，
则∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠C，
故答案为：∠AEC＝∠C+∠A；
（2）如图2，分别过点E、F作FM∥AB，EN∥AB，
设∠NEF＝x＝∠EFM，则∠AEF＝x+50°，∠MFC＝115°﹣x，
∴∠C＝180°﹣（115°﹣x）＝x+65°，
∴∠C﹣∠E＝x+65°﹣（x+50°）＝15°；
（3）如图3，分别过点E、F、G作FM∥AB，EN∥AB，GH∥AB，
设∠GAE＝x＝∠GAB，∠GFM＝y，∠MFC＝z，
则∠GFC＝y+z，
∴2x+2y+z＝90°，∠C＝180°﹣z，
∵GD∥FC，
∴∠D＝z，
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴∠AGF＝x+y，
∴2∠AGF+∠GDC＝90°