基础知识检测3（第9章平面向量）-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册（Word版含解析）

高一数学检测
考查知识点：苏教版必修第二册第九章《平面向量》
一、单选题
1．设平面向量false,若false∥false，则false等于 （ ）
A．false B．false C．false D．false
2．已知向量false，false是两个不共线的向量，若false与false共线，则false（ ）
A．2 B．-2 C．false D．false
3．已知向量false，false满足false，false，且false，则false与false的夹角为（　　）
A．false B．false C．false D．false
4．若false是非零向量，false是单位向量，①false，②false，③false，④false，⑤false，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②⑤ C．①②④ D．①②
5．如果false是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ）.
A．false B．false C．false D．false
6．设false是非零向量，false是非零实数，下列结论正确的是(　　)
A．false与false的方向相反 B．false
C．false与false的方向相同 D．false
7．下列各组平面向量中，可以作为基底的是（ ）
A．false
B．false
C．false
D．false
8．false是边长为1的等边三角形，点false分别是边false的中点，连接false并延长到点false，使得false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题
9．如图所示，在false中，点D在边BC上，且false，点E在边AD上，且false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．若false是直线false上的一个单位向量，这条直线上的向量false，false，则下列说法正确的是（ ）
A．false B．false
C．false的坐标为0 D．false
11．已知两点false，与false平行，且方向相反的向量false可能是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．已知false为false的重心，false为false的中点，则下列等式成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．已知向量false，false夹角为false，false，false为单位向量，且false，则false__________
14．已知向量false，false，若单位向量false与false平行，则false=___________.
15．下列命题中：
①false存在唯一的实数false, 使得false；
②false为单位向量, 且false, 则false；
③false；④false共线, false共线, 则false共线；
⑤若false且false, 则false.
其中正确命题的序号是_________.
已知A、B、P是直线false上三个相异的点，平面内的点false，若正实数x、y满足false，则false的最小值为_______.
四、解答题
17．已知向量false，false，false，且false．
（1）求false，false；
（2）求false与false的夹角及false与false的夹角．
18．如图,在false中，已知点false分别在边false上，且false，false.
（1）用向量false、false表示false；
（2）设false,false,false,求线段false的长.
高一数学检测
考查知识点：苏教版必修第二册第九章《平面向量》
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：由false，得，故false，则false，故false=false．
考点：1、向量共线；2、向量的模和坐标运算.
2．C
【分析】
利用平面向量共线定理可知false，即可求解
【详解】
由false，可设false，
则false
解得：false，
故选：C
【点睛】
本题主要考查了平面向量共线定理，属于基础题.
3．B
【解析】
设false与false的夹角为false，false，又false，false，解得false，故选B.
4．D
【分析】
根据向量模长的概念可判断①②，根据向量相等的条件可判断③，根据数乘向量的概念可判断④，由数量积的概念可判断⑤.
【详解】
∵false，∴false，①正确；
false为单位向量，故false，②正确；
false表示与false方向相同的单位向量，不一定与false方向相同，故③错误；
false与false不一定共线，故false不成立，故④错误，
若false与false垂直，则有false，故⑤错误．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了向量的有关概念，此类型题目是本部分基础题目，应注意正确的掌握其性质，属于基础题.
5．D
【分析】
利用单位向量的定义以及向量的数量即可判断出结果.
【详解】
因为false是两个单位向量，所以false，
因此false，也即false，故C项错误，D项正确；
两个单位向量尽管长度相等，但方向不一定相同，故A项错误；
false，只有false的夹角false为0时，才有false，故B项错误。
故选：D
【点睛】
本题考查单位向量以及数量积的定义，属于基础题.
6．C
【详解】
由于false,所以false,因此false与false方向相同.选C
7．B
【解析】
试题分析：因为A，C，D选项中的两个向量均存在实数使得false，所以两向量均共线，故不可作为基底．因为B选项中的两个向量不存在实数使得false，所以两向量不共线，所以可以作为一组基底．故B正确．
考点：平面向量中基底的定义．
8．B
【解析】
试题分析：设false，false，∴false，false，
false，∴false.
【考点】向量数量积
【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．
9．BD
【分析】
根据向量的加减的几何意义和三角形法则即可求出．
【详解】
解：false，点false在false边上，false
falsefalse
falsefalse，
故选：false．
10．BD
【分析】
根据false，false，确定false与false，又由于false，false方向相反，确定false与false的关系.
【详解】
因为false，false，所以false，false，false，，false，false，false的坐标为false.
故选：BD.
11．AD
【分析】
false，然后逐一判断即可.
【详解】
false，
A选项， false，故满足题意
D选项，false，故满足题意
B、C选项中的false不与false平行
故选：AD
12．ABD
【分析】
根据向量的加减法运算法则依次讨论即可的答案.
【详解】
解：如图，根据题意得false为false三等分点靠近false点的点.
对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得false，故A正确；
对于B选项，false，由于false为false三等分点靠近false点的点，false，所以false，故正确；
对于C选项，false，故C错误；
对于D选项，false，故D正确.
故选：ABD

【点睛】
本题考查向量加法与减法的运算法则，是基础题.
13．1
【分析】
由平面向量垂直的性质及数量积的运算可得false，即可得解.
【详解】
因为false，false为单位向量，所以false，false，
又false，向量false，false夹角为false，
所以false，所以false．
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了平面向量数量积的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
14．false或false．
【分析】
由向量的坐标运算求出false，并求出它的模，用false除以它的模，得一向量，再加上它的相反向量可得结论．
【详解】
由题意false，∴false，
又false，
∴falsefalse或false．
故答案为：false或false．
【点睛】
易错点睛：本题考查求单位向量，一般与false平行的单位向量有两个，它们是相反向量：false．只写出一个向量false是错误的．
15．②③
【详解】
若false为零向量,则①不成立.
由于false故②正确.
根据向量数量积的运算可知③正确.
当false为零向量时,④不成立.
false都与false垂直时，⑤错误.
故正确需要为②③.
16．false
【分析】
根据共起点的三个向量共线的结论得到false，再根据基本不等式可求得最小值.
【详解】
∵A、B、P是直线上三个相异的点，false，即false，
所以false，falsefalsefalsefalse，
当且仅当false，即false，false时取等号，
故答案为：false.
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
17．（1）false，false；（2）false，false．
【分析】
（1）由false、false，结合平面向量数量积的运算即可得解；
（2）记false与false的夹角为false，false与false的夹角为false，由平面向量数量积的定义可得false、false，即可得解.
【详解】
（1）因为向量false，false，false，且false，
所以false
false，
所以false，
又false
false，
所以false；
（2）记false与false的夹角为false，false与false的夹角为false，
则false，
所以false．
false，
所以false．
【点睛】
本题考查了平面向量数量积的运算与应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
18．（1）false ;（2）false.
【解析】
试题分析:（1）现将false转换为false，然后利用题目给定的比例，将其转化为以false为起点的向量的形式.（2）由（1）将向量false两边平方，利用向量的数量积的概念，可求得false.
试题解析：
（1）由题意可得：false false false
（2）由false可得：
false false.
故false.