基础知识检测4（第9章平面向量）-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册-（Word版含解析）

高一下学期数学基础知识检测（4）
考查知识点：苏教版必修第二册第九章《平面向量》
总分100分 时间60分钟
一．选择题（共8小题）
1．在四边形中，已知，，则四边形一定是　　
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
2．已知，，，则一定共线的三点是　　
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．已知向量，，，若，则　　
A．1 B． C． D．2
4．在平行四边形中，设对角线与相交于点，则　　
A． B． C． D．
5．已知，，则的最大值是　　
A． B．2 C． D．
6．在中，点在线段上，且，若，则　　
A． B． C．2 D．3
7．如图，在中，为线段的中点，，，依次为线段从上至下的3个四等分点，若，则　　
A．点与图中的点重合 B．点与图中的点重合
C．点与图中的点重合 D．点与图中的点重合
8．如图，已知是内心，，，，记，，，则　　
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共4小题）
9．下列关于向量，，的运算，一定成立的有　　
A． B．
C． D．
10．已知向量，，则下列结论正确的是　　
A． B．与可以作为基底
C． D．与方向相反
11．已知向量，设所成的角为，则　　
A． B． C． D．
12．已知向量，，则　　
A．
B．
C．向量在向量上的投影是
D．向量的单位向量是
三．填空题（共4小题）
13．已知平面向量与的夹角为，则　　．
14．已知向量，．若，则与的夹角余弦值为　　．
15．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，CD上，且满足＝，，则＝　 　．
16．设点是外接圆的圆心，，且．则的值是　　．
四．解答题（共2小题）
17．已知向量，．
（1）求的值；
（2）若，求实数的值．、
18．如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上．
（1）若点是上靠近的三等分点，设，求的值；
（2）若，，求的取值范围．

高一下学期数学基础知识检测（4）答题纸
二、填空题（每小题5分，共20分）

13. ___________________． 14. ________________．

15.___________________． 16．____________________．

三、 解答题（每小题10分，共20分）
17. 17．已知向量，．
（1）求的值；
（2）若，求实数的值．
18．如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上．
（1）若点是上靠近的三等分点，设，求的值；
（2）若，，求的取值范围．
高一下学期数学基础知识检测（4）
考查知识点：苏教版必修第二册第九章《平面向量》
总分100分 时间60分钟
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在四边形中，已知，，则四边形一定是　　
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【分析】可根据得出是平行四边形，再根据，即可得出为菱形．
【解答】解：，
，且，
四边形是平行四边形，又，
四边形是菱形．
故选：．
【点评】本题考查了平行四边形和菱形的定义，相等向量的定义，考查了推理能力，属于基础题．
2．已知，，，则一定共线的三点是　　
A．，， B．，， C．，， D．，，
【分析】根据题意判断向量与共线，得出、、三点共线．
【解答】解：因为，，
所以，
又，
所以，即与共线，
所以、、三点共线．
故选：．
【点评】本题考查了平面向量的共线定理与应用问题，是基础题．
3．已知向量，，，若，则　　
A．1 B． C． D．2
【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，计算求得的值．
【解答】解：向量，，，，
，，
则，
故选：．
【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，属于基础题．
4．在平行四边形中，设对角线与相交于点，则　　
A． B． C． D．
【分析】利用向量加法法则直接求解．
【解答】解：在平行四边形中，设对角线与相交于点，
则．
故选：．
【点评】本题考查向量的求法，考查向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5．已知，，则的最大值是　　
A． B．2 C． D．
【分析】由平行四边形法则可得，，为三角形的边长，如图所示，再由余弦定理可得的表达式，由角的三角函数的范围可得的最大值．
【解答】解：设，，则，，设，则，
因为，，，，
在中，由余弦定理可得，
在中，
因为，所以，
即，
两边平方整理可得：，
再两边平方可得：，，所以的最大值为2，
故选：．
【点评】本题考查两个向量的和及两个向量的差的模的最值，及余弦定理的应用，属于中档题．
6．在中，点在线段上，且，若，则　　
A． B． C．2 D．3
【分析】由已知得，然后结合向量的线性表示及平面向量基本定理可求．
【解答】解：因为，
所以，
所以，
故，
若，
则，，
所以．
故选：．
【点评】本题主要考查了向量的线性表示及平面向量基本定理，属于基础题．
7．如图，在中，为线段的中点，，，依次为线段从上至下的3个四等分点，若，则　　
A．点与图中的点重合 B．点与图中的点重合
C．点与图中的点重合 D．点与图中的点重合
【分析】推导出，，从而，由此得到点与图中的点重合．
【解答】解：在中，为线段的中点，，，依次为线段从上至下的3个四等分点，
，，
，
点与图中的点重合．
故选：．
【点评】本题考查与点重合的点的判断，考查平面向量运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．
8．如图，已知是内心，，，，记，，，则　　
A．
B．
C．
D．
【分析】利用数量积的定义将，，转化为三角形的面积表示，然后再利用内切圆的半径表示出三角形的面积，由边长的大小关系即可得到答案．
【解答】解：设内切圆的半径为，
故，，，
因为，
同理可得，，，
又，，，
所以，
所以．
故选：．
【点评】本题考查了平面向量数量积定义的理解和应用，三角形内切圆的应用，三角形面积公式的应用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．
二．多选题（共4小题）
9．下列关于向量，，的运算，一定成立的有　　
A． B．
C． D．
【分析】根据向量基本概念和基本性质判断即可．
【解答】解：对于，由向量数量积对加法满足分配律知等式成立，所以对；对于，左边为的共线向量，右边为的共线向量，所以等式未必成立，所以错；
对于，由向量数量积定义知不等式成立，所以对；
对于，由向量三角不等式知，不等式成立，所以对；
故选：．
【点评】本题考查向量的模及其运算基本性质，属于基础题．
10．已知向量，，则下列结论正确的是　　
A． B．与可以作为基底
C． D．与方向相反
【分析】根据平面向量的定义与性质，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．
【解答】解：对于，，所以，选项正确；
对于，向量与共线，所以与不能作为基底向量，选项错误；
对于，，，，所以选项错误；
对于，，，，所以与方向相反，选项正确．
故选：．
【点评】本题考查了平面向量的定义与性质的应用问题，也考查了推理与运算能力，是基础题．
11．已知向量，设所成的角为，则　　
A． B． C． D．
【分析】根据题意，设，由向量数量积的计算性质可得，求出的值，计算，可得，由向量数量积公式计算的值，可得答案．
【解答】解：根据题意，设，
对于，若，
则，即，解可得，即，正确，
对于，，则，正确，
对于、，又由，，，则，
又由，则，则错误，正确．
故选：．
【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算以及向量垂直的判断，属于基础题．
12．已知向量，，则　　
A．
B．
C．向量在向量上的投影是
D．向量的单位向量是
【分析】可求出，从而得出选项正确；可得出，进而判断选项正确；可求出在上的投影是，从而判断选项错误；根据向量可求出向量的单位向量，从而判断选项错误．
【解答】解：，，
，
，即正确；
，，即正确；
在上的投影是，即错误；
向量的单位向量为：，或，即错误．
故选：．
【点评】本题考查了向量垂直的充要条件，向量坐标的加法、数乘和数量积的运算，投影的计算公式，单位向量的求法，考查了计算能力，属于基础题．
三．填空题（共4小题）
13．已知平面向量与的夹角为，则　1　．
【分析】可求出，，并且，从而可得出，然后解出的值即可．
【解答】解：，，，
，解得或1．又∵，∴舍去！
故答案为：1．
【点评】本题考查了向量数量积的坐标运算，向量数量积的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
14．已知向量，．若，则与的夹角余弦值为　　．
【分析】由题意利用两个向量的夹角公式，两个向量坐标形式的运算，计算求得结果．
【解答】解：向量，，若，则，
，，
与的夹角余弦值为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
15．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，CD上，且满足＝，，则＝　3　．
【分析】可画出图形，根据条件可得出，从而可得出，然后根据进行数量积的运算即可求出答案．
【解答】解：如图，
∵，
∴，
∴，，
∴，且，
∴＝＝．
故答案为：3．
【点评】本题考查了向量加法和数乘的几何意义，相等向量的定义，向量数量积的运算及计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
16．设点是外接圆的圆心，，且．则的值是　　．
【分析】利用向量的数量积求解的长度，然后利用正弦定理转化求解即可．
【解答】解：设点是边的中点，
则
即，．故．
故答案为：．
【点评】本题考查向量的数量积的应用，正弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
四．解答题（共2小题）
17．已知向量，．
（1）求的值；
（2）若，求实数的值．
【分析】（1）由已知求得的坐标，再由数量积求解；
（2）由已知求得与的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求得实数的值．
【解答】解：（1），，
，则，，；
（2），，，，
，，
整理得：，即．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查运算求解能力，是基础题．
18．如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上．
（1）若点是上靠近的三等分点，设，求的值；
（2）若，，求的取值范围．
【分析】（1）由题意用、表示出，求出、的值，求和即可．
（2）建立平面直角坐标系，用坐标表示、，计算的取值范围即可．
【解答】解：（1）由题意知，
因为是边的中点，点是上靠近的三等分点，
所以，
在矩形中，，，
所以，
即，，
则．
（2）以、分别为、轴建立平面直角坐标系，如图所示：
设，其中；
则：，，；，，；
所以，其中；
当时取得最小值为，
或时取得最大值为2，
所以的取值范围是，．
【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，也考查了运算求解能力，是中档题．