湘教版八年级下学期复习专题12 轴对称和平移的坐标表示（含解析）

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…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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初中数学湘教版八年级下学期复习专题12
轴对称和平移的坐标表示
一、单选题
1.如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（???
）
A.?﹣1?????????????????????????????????????????B.?1?????????????????????????????????????????C.?﹣5?????????????????????????????????????????D.?5
2.已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则
的值为（??
）
A.?1??????????????????????????????????????B.?－1??????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
3.平面内点
和点
的对称轴是(??
)
A.?
轴?????????????????????????????B.?
轴?????????????????????????????C.?直线
?????????????????????????????D.?直线
4.点P（x，y）关于直线x=1的对称点P1坐标是（??
）
A.????????????????????????B.????????????????????????C.????????????????????????D.?
5.在平面直角坐标中，已知点
在第二象限，则点P关于直线
直线m上各点的横坐标都是
对称的点的坐标是
　　
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
6.已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=﹣3对称，则平面内点B的坐标为（??
）
A.?（0，﹣3）???????????????????????B.?（4，﹣9）???????????????????????C.?（4，0）???????????????????????D.?（﹣10，3）
7.如图所示，网格中画有一张脸，如果用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（????
）
A.?(1，0)???????????????????????????????B.?(-1，0)???????????????????????????????C.?(-1，1)???????????????????????????????D.?(1，-1)
8.在直角坐标系xoy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（
?）
A.?（4，﹣4）??????????????????????B.?（﹣4，2）??????????????????????C.?（4，﹣2）??????????????????????D.?（﹣2，4）
9.点P(﹣2，﹣4)与点Q(6，﹣4)的位置关系是（???
）
A.?关于直线x＝2对称??????????????B.?关于直线y＝2对称??????????????C.?关于x轴对称??????????????D.?关于y轴对称
10.小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用
表示，左下角方子的位置用
表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是
　　
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
11.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是（　　）
A.?（0，3）???????????????????????????B.?（1，2）???????????????????????????C.?（0，2）???????????????????????????D.?（4，1）
12.如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（　　）
A.?（1，2）??????????????????????????B.?（2，2）??????????????????????????C.?（3，2）????????????????????????????D.?（4，2）
13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，如果点M的横坐标是a，那么点N的横坐标是（　　）
A.?﹣a??????????????????????????????????B.?﹣a+1?????????????????????????????????????C.?a+2??????????????????????????????????D.?﹣a+2
二、填空题
14.如图，已知长方形OABC，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为P1（3，0），当点P第2016次碰到长方形的边时，点P2016的坐标是________．
15.如图，点A、B的坐标分别为（0，3）、（4，6），点P为x轴上的一个动点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在坐标轴上，则点B′的坐标为________?
16.将点A（﹣1，﹣2）向________?平移________?个单位长度后得到的点与点B（1，3）关于y轴对称．
17.在平面直角坐标系A中，已知直线l：y=x，作
A1（1，0）关于y=x的对称点B1
，
将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2
，
将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．按此规律，则点B2014的坐标是?________
18.如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为________?
19.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），则经过第2016变换后所得的A点坐标是________
三、解答题
20.已知点P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称．求ab的值．
21.如图，
（1）分别写出△ABC的各点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1
．
四、作图题
22.如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1
，
并写出△A1B1C1的各点坐标．
23.如图，在平面直角坐标系
中，A（-1,5），B（-1，0）,C（-4，3）
（1）在图中作出
关于
轴的对称图形
.
（2）写出点
的坐标.
（3）求出
的面积.
五、综合题
24.在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1
，
△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2
，
写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1
，
点P1关于直线l的对称点是P2
，
求PP2的长．
25.已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
（1）请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1________，并直接写出点A1、B1、C1的坐标________；
（2）△ABC的面积是________
（3）点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a=________，b=________．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
解：由题意得：a=2，b=3，
则a+b=2+3=5,
故答案为：D.
2.【答案】
B
解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，
∴a=-4，b=3，
∴（a+b）2019=（-4+3）2019=-1.
故答案为：B.
3.【答案】
A
解：∵点A（?1，2）和点B（?1，?2）对称，
∴AB平行与y轴，
∴对称轴是直线y＝
（?2＋2）＝0.
故答案为：A.
4.【答案】
A
解：∵对称轴是直线x=1，
∴点P纵坐标不变,横坐标利用中点公式(x1+x2)
=1，将x1=x代入，解得：x2=2-x，
∴P1坐标是
,
故答案为：A.
5.【答案】
D
解：
直线m上各点的横坐标都是2，
直线为：
，
点
在第二象限，
到2的距离为：
，
点P关于直线m对称的点的横坐标是：
，
故P点对称的点的坐标是：
.
故答案为：D.
6.【答案】
D
解：设点B的横坐标为x，
∵点A（4，3）与点B关于直线x=﹣3对称，
∴
=﹣3，
解得x=﹣10，
∵点A、B关于直线x=﹣3对称，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴点B（﹣10，3）．
故选D．
7.【答案】
A
【解答】如图，
嘴的位置可以表示为(1，0).
故答案为：A.
8.【答案】
C
解：根据题意，点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，
所以点B的坐标是（4，﹣2）.
故答案为：C.
9.【答案】
A
解：点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝2对称，
故答案为：A.
10.【答案】
B
解：棋盘中心方子的位置用
表示，则这点所在的横线是x轴，左下角方子的位置用
，则这点向右两个单位所在的纵线是y轴，则小莹将第4枚圆子放的位置是
时构成轴对称图形.
故答案为：B.
11.【答案】
A
解：如图所示，点B′（0，3）．
故选A．
12.【答案】
C
解：∵点P（﹣1，2），∴点P到直线x=1的距离为1﹣（﹣1）=2，∴点P关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为2，∴点P′的横坐标为2+1=3，
∴对称点P′的坐标为（3，2）．故选C．
13.【答案】
D
解：设N点的横坐标为b，
由△ABC与△DEF关于直线m=1对称，点M、N分别是这两个三角形中的对应点，得
=1，
解得b=2﹣a．
故选：D．
二、填空题
14.【答案】
（0，3）
解：按照光线反射规律，画出图形，如下图：
P（0，3），
P1（3，0），
P2（7，4），
P3（8，3），
P4（5，0），
P5（1，4），
P6（0，3），
通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环，
∵2016÷6=371，
∴P2016=P6
，
∴点P2016的坐标是（0，3）．
答案为：（0，3）．
15.【答案】（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）
解：如图1，当AB⊥AP，设直线AB的解析式为：y=kx+b，
则解得
则y=x+3，
当y=0时，x=﹣4，
故B′（﹣4，0），
如图2，当B与B″关于直线AP对称，
∵A（0，3）、B（4，6），
∴AB==5，
∴AB″=5，
∴B″（0，8）；
如图3，当B与B″′关于直线AP对称，则AB=AB″′，
故AB=AB″′=5，
则B″′（0，﹣2），
综上所述，点B′的坐标为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．
故答案为：（﹣4，0），（0，﹣2），（0，8）．
16.【答案】上；5
解：点B（1，3）关于y轴的对称点是（﹣1，3），点A的坐标为（﹣1，﹣2），
∵两点的横坐标相同，纵坐标相差3﹣（﹣2）=5，
∴将点A（﹣1，﹣2）向上平移
5个单位长度后得到的点与点B（1，3）关于y轴对称．
故答案为：上，5．
17.【答案】（2013，2014）
解：如图所示：
∵B1（0，1），B2（1，2），B3（2，3），
∴B点横坐标比纵坐标小1，
∴点B2014的坐标是：（2013，2014）．
故答案为：（2013，2014）．
18.【答案】（1，2）
解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′，
∵线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称，
∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD=∠DOC，
∴∠A′OD=∠AOD，OA′=OA，
∴在△A′C′O和△ACO中，
，
∴△A′C′O≌△ACO，
∴AC=A′C′，CO=OC′，
∵点A的坐标为（2，1），
∴点A′的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
19.【答案】（a，b）
解：由图可知，4次变换为一个循环组依次循环，∵2016÷4=504，
∴第2016变换后为第504循环组的第四次变换，
变换后点A与原来的点A重合，
∵原来点A坐标是（a，b），
∴经过第2016变换后所得的A点坐标是（a，b）．
故答案为：（a，b）．
三、解答题
20.【答案】
解：∵P(a＋3，4－a)，Q(2a，2b＋3)关于y轴对称，
∴,
解得：
，
∴ab=-1.
答：ab的值是-1.
21.【答案】
（1）解：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）
（2）解：如图所示：△A1B1C1
，
即为所求．
四、作图题
22.【答案】
解：如图所示，由图可得A（-3，2）、B（-4，-3）、C（-1，-1），△ABC关于y轴对称的△A1B1C1的各点坐标分别是A1（3，2）、B1（4，-3）、C1（1，-1）．
23.【答案】
（1）解：所作图形如图所示：
（2）解：点
，
，
的坐标分别为（1，5），（1，0），（4，3）
（3）解：∵A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3），∴
=
=7.5.
五、综合题
24.【答案】
（1）解：△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；
（2）解：如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得：
=3，即x=6-a，
∴P2（6-a，0），
则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．
如图2，当a＞3时，
∵P与P1关于y轴对称，P（-a，0），∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，
设P2（x，0），可得：
=3，即x=6-a，
∴P2（6-a，0），则PP2=6-a-（-a）=6-a+a=6．
25.【答案】
（1）；A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）
（2）6
（3）3；2．
解：⑴如图所示：
A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）；
⑵S△ABC=4×3-
×3×3-
×3×1=6；
⑶∵P（a+1，b-1）与点C（4，-1）关于x轴对称，
∴
，解得
，
故答案为：3，2.
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