2020-2021学年人教版八年级数学下册 第16章 二次根式 单元 练习 （Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版八年级数学下册 第16章 二次根式 单元 练习 （Word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 341.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-12 23:28:11 | ||
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文档简介
第16章
二次根式
一．选择题
1．下列各式中是二次根式的为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．式子在实数范围内有意义，那么（ ）
A．x＞﹣1
B．x＞1
C．x≥﹣1
D．x≥1
3．计算（+3﹣）的结果是（ ）
A．6
B．4
C．2+6
D．12
4．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（ ）
A．﹣10
B．﹣40
C．﹣90
D．﹣160
6．估计的值在哪两个整数之间（ ）
A．75和77
B．6和7
C．7和8
D．8和9
7．在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：；
小亮的方法是：；
小丽的方法是：．
则下列说法正确的是（ ）
A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C．小明、小亮、小丽的方法都正确
D．小明、小丽、小亮的方法都不正确
8．下列运算中正确的是（ ）
A．2?3＝6
B．＝＝＝
C．＝＝＝3
D．÷×＝÷＝1
9．如果1≤a≤，则的值是（ ）
A．6+a
B．﹣6﹣a
C．﹣a
D．1
10．观察下列等式：①＝1+﹣＝1；②＝1+﹣＝1；③＝1+﹣＝1．根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为（ ）
A．1
B．1
C．1
D．1
二．填空题
11．计算所得到的结果是
．
12．已知m＜0，那么|﹣2m|值为
．
13．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是
．
14．在实数范围内分解因式：2y2﹣6y+1＝
．
15．若（x﹣y+3）2+＝0，则x+y的值为
．
16．如果＝2a﹣1，则a的取值范围是
．
三．解答题
17．计算：
（1）3×÷×；
（2）（﹣）2（）2；
（3）（+﹣）×（﹣﹣）；
（4）（3﹣4）÷．
18．先化简，再求值：，其中a＝3，b＝4．
19．已知a＝，b＝，求值：
20．一个三角形的三边长分别为5，，．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
21．已知，求x2﹣2x﹣3的值．
22．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，形如一样的式子，我们可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）请用上述的方法化简；
（2）化简：…．
23．先观察下列等式，再回答问题：
①
②
③
（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想的结果：
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：
（3）计算：
第16章
二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列各式中是二次根式的为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二次根式的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、是二次根式；
B、在a＜0时无意义，不一定是二次根式；
C、不是二次根式；
D、没有意义，不是二次根式；
故选：A．
2．式子在实数范围内有意义，那么（ ）
A．x＞﹣1
B．x＞1
C．x≥﹣1
D．x≥1
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故选：D．
3．计算（+3﹣）的结果是（ ）
A．6
B．4
C．2+6
D．12
【分析】先把二次根式化简成最简二次根式后合并，再做乘法运算．
【解答】解：（+3﹣）＝2（5+﹣4）
＝2×＝12．
故选：D．
4．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．
【解答】解：中是最简二次根式的有，，
故选：A．
5．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（ ）
A．﹣10
B．﹣40
C．﹣90
D．﹣160
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵是正整数，
∴满足条件的最大负整数m为：﹣10．
故选：A．
6．估计的值在哪两个整数之间（ ）
A．75和77
B．6和7
C．7和8
D．8和9
【分析】先对
进行估算，再确定
是在哪两个相邻的整数之间．
【解答】解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∴在两个相邻整数8和9之间．
故选：D．
7．在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：；
小亮的方法是：；
小丽的方法是：．
则下列说法正确的是（ ）
A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C．小明、小亮、小丽的方法都正确
D．小明、小丽、小亮的方法都不正确
【分析】小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式，化简得到结果；小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简，约分即可得到结果；小丽得方法为分子利用二次根式性质化简，再利用二次根式除法法则逆运算变形，计算即可得到结果．
【解答】解：在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：＝＝＝，正确；
小亮的方法是：＝＝，正确；
小丽的方法是：＝＝＝，正确，
则小明、小亮、小丽的方法都正确．
故选：C．
8．下列运算中正确的是（ ）
A．2?3＝6
B．＝＝＝
C．＝＝＝3
D．÷×＝÷＝1
【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、2×3＝6×7＝42，故本选项不符合题意；
B、＝＝＝，故本选项，符合题意；
C、＝，故本选项不符合题意；
D、÷×＝＝＝3，故本选项不符合题意；
故选：B．
9．如果1≤a≤，则的值是（ ）
A．6+a
B．﹣6﹣a
C．﹣a
D．1
【分析】由已知判断a﹣1，a﹣2的符号，根据二次根式的性质解答．
【解答】解：∵1≤a≤，
∴a﹣1≥0，a﹣2＜0
故＝+|a﹣2|
＝a﹣1+2﹣a＝1．
故选：D．
10．观察下列等式：①＝1+﹣＝1；②＝1+﹣＝1；③＝1+﹣＝1．根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为（ ）
A．1
B．1
C．1
D．1
【分析】根据三个等式分析变化规律，结果均是分数和差关系，第一项为1，第二项分子是1、分母是根式中第二项分母，第三项分子是1、分母是根式中第二项分母与1的和，最后结果是整数部分是1、分数部分是分子为1、分母为根式后两项分母之积的带分数．
【解答】解：．
故选：D．
二．填空题
11．计算所得到的结果是 ．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：由式子的意义可知a＞0，
∴原式＝a+a＝2a．
12．已知m＜0，那么|﹣2m|值为 ﹣3m ．
【分析】结合二次根式的性质进行求解即可．
【解答】解：∵m＜0，
∴|﹣2m|
＝|﹣m﹣2m|
＝|﹣3m|
＝﹣3m．
故答案为：﹣3m．
13．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是 2 ．
【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．
【解答】解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，
故答案为：2．
14．在实数范围内分解因式：2y2﹣6y+1＝ ．
【分析】首先解方程2y2﹣6y+1＝0，求得x的值，则可以直接写出分解后的结果．
【解答】解：解方程2y2﹣6y+1＝0得：x＝，
则原式＝．
故答案是：．
15．若（x﹣y+3）2+＝0，则x+y的值为 1 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵，
∴，
解得，
∴x+y＝1．
故答案为1．
16．如果＝2a﹣1，则a的取值范围是 a≥ ．
【分析】由＝2a﹣1可知2a﹣1≥0，解之可得答案．
【解答】解：∵＝|2a﹣1|＝2a﹣1，
∴2a﹣1≥0，
解得：a≥，
故答案为：a≥．
三．解答题
17．计算：
（1）3×÷×；
（2）（﹣）2（）2；
（3）（+﹣）×（﹣﹣）；
（4）（3﹣4）÷．
【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；
（2）先变形为＝[（﹣）（+）]2，然后利用平方差公式计算；
（3）先变形为＝[（﹣）+][（﹣）﹣]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；
（4）先把二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的除法运算．
【解答】解：（1）原式＝3
＝8；
（2）原式＝[（﹣）（+）]2
＝（2﹣3）2
＝1；
（3）原式＝[（﹣）+][（﹣）﹣]
＝（﹣）2﹣（）2
＝5﹣2+2﹣6
＝1﹣2；
（4）原式＝（9+﹣2）÷4
＝8÷4
＝2．
18．先化简，再求值：，其中a＝3，b＝4．
【分析】首先把已知的式子提公因式（+），进行化简，然后把a、b的值代入求解即可．
【解答】解：原式＝（+）[（+）﹣（﹣）]
＝（+）?2
＝2b+2，
当a＝3，b＝4时，原式＝8+4．
19．已知a＝，b＝，求值：
【分析】将所求代数式括号内的分式通分、合并，化简后代数求值．
【解答】解：由题意知：a+b＝，
∴原式＝×＝a+b＝．
20．一个三角形的三边长分别为5，，．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
【分析】（1）根据题目中的数据可以求得该三角形的周长；
（2）根据（1）中的结果，选择一个符合题意的x的值即可解答本题．
【解答】解：（1）∵一个三角形的三边长分别为5，，，
∴这个三角形的周长是：
5++
＝
＝；
（2）当x＝20时，这个三角形的周长是：．
21．已知，求x2﹣2x﹣3的值．
【分析】利用完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
【解答】解：x2﹣2x﹣3
＝x2﹣2x+1﹣4
＝（x﹣1）2﹣4，
当x＝+1时，原式＝（+1﹣1）2﹣4＝1．
22．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，形如一样的式子，我们可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）请用上述的方法化简；
（2）化简：…．
【分析】（1）分子分母都乘以有理化因式（），再计算即可；
（2）各项进行分母有理化，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝
+
＝4﹣2﹣4+2+4+…+2
＝．
23．先观察下列等式，再回答问题：
①
②
③
（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想的结果：
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：
（3）计算：
【分析】（1）、（2）利用前面三个等式的规律求解；
（3）根据（2）中结论得到＝1×99+1﹣+﹣﹣+…+﹣，然后进行有理数的混合运算．
【解答】解：（1）猜想＝1+﹣＝1；
（2）第n个式子为：＝1+﹣＝1+；
（3）原式＝1+1+1+…+1
＝1×99+1﹣+﹣﹣+…+﹣
＝99+1﹣
＝99．
二次根式
一．选择题
1．下列各式中是二次根式的为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．式子在实数范围内有意义，那么（ ）
A．x＞﹣1
B．x＞1
C．x≥﹣1
D．x≥1
3．计算（+3﹣）的结果是（ ）
A．6
B．4
C．2+6
D．12
4．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
5．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（ ）
A．﹣10
B．﹣40
C．﹣90
D．﹣160
6．估计的值在哪两个整数之间（ ）
A．75和77
B．6和7
C．7和8
D．8和9
7．在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：；
小亮的方法是：；
小丽的方法是：．
则下列说法正确的是（ ）
A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C．小明、小亮、小丽的方法都正确
D．小明、小丽、小亮的方法都不正确
8．下列运算中正确的是（ ）
A．2?3＝6
B．＝＝＝
C．＝＝＝3
D．÷×＝÷＝1
9．如果1≤a≤，则的值是（ ）
A．6+a
B．﹣6﹣a
C．﹣a
D．1
10．观察下列等式：①＝1+﹣＝1；②＝1+﹣＝1；③＝1+﹣＝1．根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为（ ）
A．1
B．1
C．1
D．1
二．填空题
11．计算所得到的结果是
．
12．已知m＜0，那么|﹣2m|值为
．
13．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是
．
14．在实数范围内分解因式：2y2﹣6y+1＝
．
15．若（x﹣y+3）2+＝0，则x+y的值为
．
16．如果＝2a﹣1，则a的取值范围是
．
三．解答题
17．计算：
（1）3×÷×；
（2）（﹣）2（）2；
（3）（+﹣）×（﹣﹣）；
（4）（3﹣4）÷．
18．先化简，再求值：，其中a＝3，b＝4．
19．已知a＝，b＝，求值：
20．一个三角形的三边长分别为5，，．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
21．已知，求x2﹣2x﹣3的值．
22．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，形如一样的式子，我们可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）请用上述的方法化简；
（2）化简：…．
23．先观察下列等式，再回答问题：
①
②
③
（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想的结果：
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：
（3）计算：
第16章
二次根式
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列各式中是二次根式的为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二次根式的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、是二次根式；
B、在a＜0时无意义，不一定是二次根式；
C、不是二次根式；
D、没有意义，不是二次根式；
故选：A．
2．式子在实数范围内有意义，那么（ ）
A．x＞﹣1
B．x＞1
C．x≥﹣1
D．x≥1
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故选：D．
3．计算（+3﹣）的结果是（ ）
A．6
B．4
C．2+6
D．12
【分析】先把二次根式化简成最简二次根式后合并，再做乘法运算．
【解答】解：（+3﹣）＝2（5+﹣4）
＝2×＝12．
故选：D．
4．下列二次根式：中，是最简二次根式的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【分析】根据最简二次根式的定义分别判断解答即可．
【解答】解：中是最简二次根式的有，，
故选：A．
5．已知是正整数，则满足条件的最大负整数m为（ ）
A．﹣10
B．﹣40
C．﹣90
D．﹣160
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵是正整数，
∴满足条件的最大负整数m为：﹣10．
故选：A．
6．估计的值在哪两个整数之间（ ）
A．75和77
B．6和7
C．7和8
D．8和9
【分析】先对
进行估算，再确定
是在哪两个相邻的整数之间．
【解答】解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∴在两个相邻整数8和9之间．
故选：D．
7．在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：；
小亮的方法是：；
小丽的方法是：．
则下列说法正确的是（ ）
A．小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确
B．小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确
C．小明、小亮、小丽的方法都正确
D．小明、小丽、小亮的方法都不正确
【分析】小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式，化简得到结果；小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简，约分即可得到结果；小丽得方法为分子利用二次根式性质化简，再利用二次根式除法法则逆运算变形，计算即可得到结果．
【解答】解：在将式子（m＞0）化简时，
小明的方法是：＝＝＝，正确；
小亮的方法是：＝＝，正确；
小丽的方法是：＝＝＝，正确，
则小明、小亮、小丽的方法都正确．
故选：C．
8．下列运算中正确的是（ ）
A．2?3＝6
B．＝＝＝
C．＝＝＝3
D．÷×＝÷＝1
【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、2×3＝6×7＝42，故本选项不符合题意；
B、＝＝＝，故本选项，符合题意；
C、＝，故本选项不符合题意；
D、÷×＝＝＝3，故本选项不符合题意；
故选：B．
9．如果1≤a≤，则的值是（ ）
A．6+a
B．﹣6﹣a
C．﹣a
D．1
【分析】由已知判断a﹣1，a﹣2的符号，根据二次根式的性质解答．
【解答】解：∵1≤a≤，
∴a﹣1≥0，a﹣2＜0
故＝+|a﹣2|
＝a﹣1+2﹣a＝1．
故选：D．
10．观察下列等式：①＝1+﹣＝1；②＝1+﹣＝1；③＝1+﹣＝1．根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为（ ）
A．1
B．1
C．1
D．1
【分析】根据三个等式分析变化规律，结果均是分数和差关系，第一项为1，第二项分子是1、分母是根式中第二项分母，第三项分子是1、分母是根式中第二项分母与1的和，最后结果是整数部分是1、分数部分是分子为1、分母为根式后两项分母之积的带分数．
【解答】解：．
故选：D．
二．填空题
11．计算所得到的结果是 ．
【分析】根据二次根式的性质解答．
【解答】解：由式子的意义可知a＞0，
∴原式＝a+a＝2a．
12．已知m＜0，那么|﹣2m|值为 ﹣3m ．
【分析】结合二次根式的性质进行求解即可．
【解答】解：∵m＜0，
∴|﹣2m|
＝|﹣m﹣2m|
＝|﹣3m|
＝﹣3m．
故答案为：﹣3m．
13．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是 2 ．
【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．
【解答】解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，
故答案为：2．
14．在实数范围内分解因式：2y2﹣6y+1＝ ．
【分析】首先解方程2y2﹣6y+1＝0，求得x的值，则可以直接写出分解后的结果．
【解答】解：解方程2y2﹣6y+1＝0得：x＝，
则原式＝．
故答案是：．
15．若（x﹣y+3）2+＝0，则x+y的值为 1 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵，
∴，
解得，
∴x+y＝1．
故答案为1．
16．如果＝2a﹣1，则a的取值范围是 a≥ ．
【分析】由＝2a﹣1可知2a﹣1≥0，解之可得答案．
【解答】解：∵＝|2a﹣1|＝2a﹣1，
∴2a﹣1≥0，
解得：a≥，
故答案为：a≥．
三．解答题
17．计算：
（1）3×÷×；
（2）（﹣）2（）2；
（3）（+﹣）×（﹣﹣）；
（4）（3﹣4）÷．
【分析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；
（2）先变形为＝[（﹣）（+）]2，然后利用平方差公式计算；
（3）先变形为＝[（﹣）+][（﹣）﹣]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；
（4）先把二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的除法运算．
【解答】解：（1）原式＝3
＝8；
（2）原式＝[（﹣）（+）]2
＝（2﹣3）2
＝1；
（3）原式＝[（﹣）+][（﹣）﹣]
＝（﹣）2﹣（）2
＝5﹣2+2﹣6
＝1﹣2；
（4）原式＝（9+﹣2）÷4
＝8÷4
＝2．
18．先化简，再求值：，其中a＝3，b＝4．
【分析】首先把已知的式子提公因式（+），进行化简，然后把a、b的值代入求解即可．
【解答】解：原式＝（+）[（+）﹣（﹣）]
＝（+）?2
＝2b+2，
当a＝3，b＝4时，原式＝8+4．
19．已知a＝，b＝，求值：
【分析】将所求代数式括号内的分式通分、合并，化简后代数求值．
【解答】解：由题意知：a+b＝，
∴原式＝×＝a+b＝．
20．一个三角形的三边长分别为5，，．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
【分析】（1）根据题目中的数据可以求得该三角形的周长；
（2）根据（1）中的结果，选择一个符合题意的x的值即可解答本题．
【解答】解：（1）∵一个三角形的三边长分别为5，，，
∴这个三角形的周长是：
5++
＝
＝；
（2）当x＝20时，这个三角形的周长是：．
21．已知，求x2﹣2x﹣3的值．
【分析】利用完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
【解答】解：x2﹣2x﹣3
＝x2﹣2x+1﹣4
＝（x﹣1）2﹣4，
当x＝+1时，原式＝（+1﹣1）2﹣4＝1．
22．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，形如一样的式子，我们可以将其进一步化简：
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）请用上述的方法化简；
（2）化简：…．
【分析】（1）分子分母都乘以有理化因式（），再计算即可；
（2）各项进行分母有理化，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝
+
＝4﹣2﹣4+2+4+…+2
＝．
23．先观察下列等式，再回答问题：
①
②
③
（1）根据上面三个等式提供的信息，请你猜想的结果：
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n的式子表示的等式：
（3）计算：
【分析】（1）、（2）利用前面三个等式的规律求解；
（3）根据（2）中结论得到＝1×99+1﹣+﹣﹣+…+﹣，然后进行有理数的混合运算．
【解答】解：（1）猜想＝1+﹣＝1；
（2）第n个式子为：＝1+﹣＝1+；
（3）原式＝1+1+1+…+1
＝1×99+1﹣+﹣﹣+…+﹣
＝99+1﹣
＝99．