(共17张PPT)
一次函数的图象
问题
一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S（米）与小明父亲出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？
一次函数的图象
下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？
我们说上面的图象是函数S=80t+400（t≥0）的图象
函数的图象
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．
例1
请作出一次函数y=2x+1的图象．
列表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
-3
-1
1
3
5
…
描点：
连线：
作图工具
做一做：
（1）作出一次函数y=
2x+5的图象．
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们
的横坐标和纵坐标，并验证它们是否
都满足关系y=
2x+5．
想一想：
（1）满足关系式y=
2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=
2x+5的图象上吗？
（2）一次函数y=
2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=
2x+5吗？
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
试一试：
例2
作出y=
-x
+2的图象．
描点、连线
练习1：
分别在同一直角坐标系中作出y=
x
与y=
3x+9的图象．由上面的作图，
你发现了什么？
练习2：
如果y+3与x-2成正比例，且x=1时，y=1．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）画出函数的图象；
（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．
想一想：
前面所提出的问题中：
（1）小明的父亲用多少时间可追上小明？
（2）如果这个问题至小明父亲追上小明止，
你能写出t
的取值范围吗？
（3）请画出这个函数的图象；
（4）若用S1（米）表示小明父亲离家的距离，
请写出
S1（米）与t（分）之间的函数
关系式；在（2）的条件下，作出这个函
数图象．
小
结
请谈谈你通过这节课的学习，你学到了哪些知识？
你有什么认识和看法呢？
回
顾
（1）函数与图象之间是一一对应的关系；
（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b）的直线．
（3）作一次函数图象时，只取两个点，就能很快作出其图象．
谢谢！(共25张PPT)
北师大版八年级(上)
一次函数的图象
诊断练习
1、在平面直角坐标系中作出函数的图象：
复习旧知
1、函数图象的定义：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值
分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出
它的对应点，所得这些点组成的图形叫做该函数的图象。
复习旧知
2、作函数图象的一般步骤：
(1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格；
(2)描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点；
(3)连线：按自变量从小到大的顺序，把所有点用平滑的曲线连接起来。
复习旧知
3、一次函数
的图象：
一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数
图象的画法：
用两点法画一次函数的图象。
在同一直角坐标系内作出正比例函数的图象：
情景引入
y
x
O
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
O
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
Ⅰ、正比例函数
的图象有什么特点？
图象经过原点
新知探究
新知归纳
正比例函数
的图象：
正比例函数
的图象是经过原点(0,
0)
的一条直线。
y
x
O
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
Ⅱ、你作正比例函数
的图象时描了几个点？
新知探究
(1,
3)
(1,
1)
(1,
?2)
(1,
?1)
(0,
0)
(1,
k)
作图时描了以下两点：
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大，
y的值分别如何变化？
新知探究
y
x
O
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
(2)哪条直线与x轴正方
向所成的锐角最大？哪
条直线与x轴正方向所
成的锐角最小？
随着x值的增大，
y的值分别增大
|k|越大，
y值的增大得越快
(3)直线在什么位置？
k>0，直线过一、三象限
新知归纳
正比例例函数
的性质：
(1)当k>0时，直线经过一、三象限，y的值随x值的增大而增大；
Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大，
y的值分别如何变化？
新知探究
y
x
O
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
(2)哪条直线与x轴正方
向所成的锐角最大？哪
条直线与x轴正方向所
成的锐角最小？
随着x值的增大，
y的值分别减小
|k|越大，
y值的减小得越快
(3)直线在什么位置？
k<0，直线过二、四象限
新知归纳
正比例例函数
的性质：
(1)当k>0时，直线经过一、三象限，y的值随x值的增大而增大；
(2)当k<0时，直线经过二、四象限，y的值随x值的增大而减小。
1、函数
中，y的值随x值的增大而
。
巩固练习
2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小
的有
。
巩固练习
合作交流
ⅰ、在同一直角坐标系内分别作出一次函数的图
象：
y
x
O
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
合作交流
ⅱ、(1)这三条直线有什么关系？
y
x
O
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
k值相等，直线互相平行
(2)这三条直线是通过怎样
的变换而相互得到的？
b>0，向上平移|b|个单位
b<0，向下平移|b|个单位
(3)这三条直线分别在什
么位置？
新知归纳
一次例函数
的性质：
(1)k>0，y的值随x值的增大而增大
①b>0时，直线经过一、三、二象限；
②b<0时，直线经过一、三、四象限。
3、在同一直角坐标系内作出下列函数的图象：
巩固练习
新知归纳
一次例函数
的性质：
(1)k>0，y的值随x值的增大而增大
(2)当k<0时，y的值随x值的增大而减小
①b>0时，直线经过一、三、二象限；
②b<0时，直线经过一、三、四象限。
①b>0时，直线经过二、四、一象限；
②b<0时，直线经过二、四、三象限。
4、x从0开始逐渐增大时，
和
哪一
个的值先达到20？这说明了什么？
y
x
O
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
-1
-2
巩固练习
5、在同一直角坐标系内作出下列函数的图象：
巩固练习
6、写出图中直线l所表示的变量x、y之间的关系
式。
巩固练习
7、写出m的3个值，使相应的一次函数
的值都是随着x的增大而减小。
由此你能想到什么？
巩固练习
课堂小结
1、正比例函数
的图象：
正比例函数
的图象是经过原点(0,
0)
的一条直线。
2、一次例函数
的性质：
(1)当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
(2)当k<0时，y的值随x值的增大而减小。(共25张PPT)
北师大版八年级(上)
一次函数的图象
诊断练习
1、在函数
中，
是正比例
函数；
是一次函数。
复习旧知
一次函数的定义：
若两个变量x，y间的关系式可以表示成
(k、b为常数，k≠0)的形式，则称
y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，
即表示为
(k为常数，k≠0)的形式。
下图反映了摩天轮上一点的高度h(米)与旋转时间t(秒)之间的关系，这个图象是怎样绘制而成
的？
情景引入
把一个时间t与对应的高度h的值分别作为横
坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所得这些点组成函数的图象。
新知归纳
函数图象的定义：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值
分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出
它的对应点，所得这些点组成的图形叫做该函数的图象。
Ⅰ、作出一次函数
的图象。
x
…
–2
–1
0
1
2
…
y
…
–3
–1
1
3
5
…
解：
(1)
列表
新知探究
自变量的值和函数的对应值具有代表性
新知归纳
作函数图象的一般步骤：
(1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格；
Ⅰ、作出一次函数
的图象。
x
…
–2
–1
0
1
2
…
y
…
–3
–1
1
3
5
…
解：
(1)
列表
y
x
O
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
(?2,
?3)
(?1,
?1)
(0,
1)
(1,
3)
(2,
5)
(2)
描点
新知探究
将自变量的值
和对应的函数值分
别作为、纵坐标，
在坐标系中描出表
格中的各点；
新知归纳
作函数图象的一般步骤：
(1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格；
(2)描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点；
Ⅰ、作出一次函数
的图象。
x
…
–2
–1
0
1
2
…
y
…
–3
–1
1
3
5
…
解：
(1)
列表
y
x
O
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
(?2,
?3)
(?1,
?1)
(0,
1)
(1,
3)
(2,
5)
(2)
描点
(3)
连线
新知探究
按自变量从小
到大的顺序，把所
有点用平滑的曲线
连接起来。
新知归纳
作函数图象的一般步骤：
(1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格；
(2)描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点；
(3)连线：按自变量从小到大的顺序，把所有点用平滑的曲线连接起来。
Ⅱ、作出一次函数
的图象，在图象上
取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证
它们是否都满足关系式
。
(1)
列表
x
…
–1
0
1
2
3
…
y
…
7
5
3
1
–1
…
(2)
描点
y
O
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
x
(?1,
7)
(0,
5)
(1,
3)
(2,
1)
(3,
?1)
(3)
连线
(4,
?3)
新知探究
合作交流
ⅰ、满足关系式
的所有x、y所对应的
点(x,
y)都在一次函数
的图象上吗？
y
O
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
x
(?1,
7)
(0,
5)
(1,
3)
(2,
1)
(3,
?1)
满足函数关系式所有
x、y对应的点(x,
y)都在一
次函数的图象上。
合作交流
y
O
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
x
(?1,
7)
(0,
5)
(1,
3)
(2,
1)
(3,
?1)
ⅱ、一次函数
的图象上的点(x,
y)
都满
足关系式
的吗？
一次函数的图象上所
有的点(x,
y)都满足函数关
系式。
1、下列哪些点在一次函数
的图象上？
(2,
3)，
(2,
1)，
(0,
3)，
(3,
0)。
巩固练习
2、已知一次函数
的图象经过点(m,
8)，
则m=
。
巩固练习
合作交流
ⅲ、一次函数
的图象有什么特点？
一次函数的图象是一条直线
画一条直线需要几个点？
两点确定一条直线
一次函数
的图象称为直线
。
(0,
b)
(
,
0)
新知归纳
一次函数
的图象：
一次函数的图象是一条直线。
一次函数
图象的画法：
用两点法画一次函数的图象。
3、一次函数
的大致图象是(
)
巩固练习
y
x
O
y
x
y
x
O
y
x
y
x
O
y
x
y
x
O
y
x
A
B
C
D
4、直线
与x轴的交点坐标为
，
与y轴的交点坐标为
。
巩固练习
5、作出下列一次函数的图象：
巩固练习
6、小明是这样理解“函数
的图象是一条经过点
(0,
1)的直线”的：当x=0，y=1时，关系式两边的值相等，
即点A(0,
1)在函数
的图象上；而当x增加t个单
位时，y的值也比原来增加t个单位，即AC=BC，△ACB
是等腰直角三角形，
∠A=45°，而且这个结
论对t取任何值都正确。
如，图中B1、B2两个点。
你理解他的想法吗？
巩固练习
课堂小结
1、函数图象的定义：
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值
分别作为横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出
它的对应点，所得这些点组成的图形叫做该函数的图象。
课堂小结
2、作函数图象的一般步骤：
(1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的对应值列成表格；
(2)描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点；
(3)连线：按自变量从小到大的顺序，把所有点用平滑的曲线连接起来。
课堂小结
3、一次函数
的图象：
一次函数的图象是一条直线。
4、一次函数
图象的画法：
用两点法画一次函数的图象。
