2020-2021学年 人教版 七年级下册数学 9.1不等式 同步练习（Word版 含解析）

9.1不等式
同步练习
一．选择题
1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．若x+2021＞y+2021，则（　　）
A．x+2＜y+2
B．x﹣2＜y﹣2
C．2x＜2y
D．﹣2x＜﹣2y
3．下列说法错误的是（　　）
A．若a+3＞b+3，则a＞b
B．若，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bc
D．若a＞b，则a+3＞b+2
4．若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（　　）
A．m＜m2＜
B．m2＜m＜
C．＜m＜m2
D．＜m2＜m
5．若a＜b＜0，下列式子：①﹣a＞﹣b；②＞1；③a+b＜ab；④＜中，正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．济南春季某日最高气温是20℃，最低气温是6℃，则济南当日气温t（℃）的变化范围是（　　）
A．t≤20
B．t≥6
C．6≤t≤20
D．6＜t＜20
7．若x＞0，xy≥0，则y的取值范围是（　　）
A．y＞0
B．y＜0
C．y≥0
D．y≤0
8．如果a＞b，且ac＜bc，那么应有（　　）
A．c＜0
B．c＝0
C．c＞0
D．c≥0
9．下列不等关系中，正确的是（　　）
A．a不是负数表示为a＞0
B．x不大于5可表示为x＞5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0
D．m与4的差是负数可表示为m﹣4＜0
10．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是（　　）
A．两种客车总的载客量不少于500人
B．两种客车总的载客量不超过500人
C．两种客车总的载客量不足500人
D．两种客车总的载客量恰好等于500人
二．填空题
11．用不等式表示“5a与6b的差是非正数”　
　．
12．数学表达式中：①a2≥0
②5p﹣6q＜0
③x﹣6＝1
④7x+8y⑤﹣1＜0
⑥x≠3不等式是　
　（填序号）．
13．利用不等式的性质填空．若a＜b，则2a+1　
　2b+1．
14．若a＞b，则﹣2a﹣5　
　﹣2b﹣5（填“＞”或“＜”）．
15．若a，b，c，d为整数，且a＜3b，b＜5c，c＜7d，d＜30，则a的最大值为　
　．
三．解答题
16．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
（1）4＜5；
（2）x2+1＞0；
（3）x＜2x﹣5；
（4）x＝2x+3；
（5）3a2+a；
（6）a2+2a≥4a﹣2．
17．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：
（1）　
　；
（2）（﹣1）2　
　（﹣2）2；
（3）|﹣a|　
　0；
（4）4x2+1　
　0；
（5）﹣x2　
　0；
（6）2x2+3y+1　
　x2+3y．
18．用适当的符号表示下列关系：
（1）x的与x的2倍的和是非正数；
（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；
（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；
（4）明天下雨的可能性不小于70%；
（5）小明的身体不比小刚轻．
19．判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．
（1）若
b﹣3a＜0，则b＜3a；　
　
（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；　
　
（3）若a＞b，则
ac2＞bc2；　
　
（4）若ac2＞bc2，则a＞b；　
　
（5）若a＞b，则
a（c2+1）＞b（c2+1）．　
　
（6）若a＞b＞0，则＜．　
　．
参考答案
一．选择题
1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．
故选：C．
2．解：由x+2021＞y+2021，得x＞y．
A、由x＞y得到：x+2＞y+2，故本选项不符合题意．
B、由x＞y得到：x﹣2＞y﹣2，故本选项不符合题意．
C、由x＞y得到：2x＞2y，故本选项不符合题意．
D、由x＞y得到：﹣2x＞﹣2y，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，＞1，
∴可得：m2＜m＜．
故选：B．
5．解：①∵a＜b＜0，
∴﹣a＞﹣b，故①正确；
②∵a＜b＜0，
∴＞1，故②正确；
③∵a＜b＜0，
∴a+b﹣ab＝a+b（1﹣a），
∴1﹣a＞1，
∴a+b（1﹣a）＜0，
∴a+b＜ab，故③正确；
④∵a＜b＜0，
∴，故④错误；
∴正确的有3个．
故选：C．
6．解：由题意得：济南当日气温t（℃）的变化范围是：6≤t≤20，
故选：C．
7．解：∵x＞0，
∴当y≥0时，xy≥0，
∴y的取值范围是y≥0．
故选：C．
8．解：∵a＞b，ac＜bc，
∴c＜0，
故选：A．
9．A、a不是负数表示为a≥0；
B、x不大于5可表示为x≤5；
C、x与1的和是非负数可表示为x+1≥0；
D、正确．
故选：D．
10．解：不等式“45x+30y≥500”表示的实际意义是两种客车总的载客量不少于500人，
故选：A．
二．填空题
11．解：依题意，得：5a﹣6b≤0．
故答案为：5a﹣6b≤0．
12．解：在①a2≥0
②5p﹣6q＜0
③x﹣6＝1
④7x+8y⑤﹣1＜0
⑥x≠3中，除③x﹣6＝1、④7x+8y之外，式子都含不等号，是不等式，共4个，为①②⑤⑥．
13．解：∵a＜b，
∴2a＜2b，
∴2a+1＜2b+1，
故答案为：＜．
14．解：∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴﹣2b﹣5＜﹣2b﹣5．
故答案为：＜．
15．解：∵d＜30，a，b，c，d为整数，
∴当d的最大值是29；
当d＝29时，c＜203；
则c的最大值是202．
当c＝202时，b＜5c＝1010．
则b的最大值是1009，
当b＝1009时，a＜3b＝3027，
则a的最大值是3026．
故答案为：3026．
三．解答题
16．解：（1）4＜5是不等式；
（2）x2+1＞0是不等式；
（3）x＜2x﹣5是不等式；
（4）x＝2x+3是等式；
（5）3a2+a是代数式；
（6）a2+2a≥4a﹣2是不等式．
故（1）、（2）、（3）、（6）是不等式．（4）是等式．
17．解：（1）∵﹣＜﹣1，﹣＞﹣1，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜；
（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，
∴（﹣1）2＜（﹣2）2．
故答案为：＜；
（3）∵|﹣a|为非负数，
∴|﹣a|≥0．
故答案为：≥；
（4）∵4x2≥0，
∴4x2+1＞0．
故答案为：＞；
（5）∵x2≥0，
∴﹣x2≤0．
故答案为：≤；
（6）∵2x2≥x2，
∴2x2+3y≥x2+3y，
∴2x2+3y+1≥x2+3y．
故答案为：＞．
18．解：（1）x+2x≤0；
（2）设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；
（3）设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a+4b≤268；
（4）用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；
（5）设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b．
19．解：（1）若由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；
（2）如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误；
（3）若a＞b，当c＝0时则
ac2＞bc2错误，故错误；
（4）由ac2＞bc2得c2＞0，故正确；
（5）若a＞b，根据c2+1，则
a（c2+1）＞b（c2+1）正确．
（6）若a＞b＞0，如a＝2，b＝1，则＜正确．
故答案为：√、×、×、√、√、√．