2020—2021学年人教版数学七年级下册8.1二元一次方程组（共21张ppt）

(共21张PPT)
8、1二元一次方程组
第八章
二元一次方程组
复习提问：
1.方程的定义。
2.一元一次方程的定义。
4.下列式子哪些是一元一次方程
3.一元一次方程的解的定义。
A.
2x+7=-9
B.3x+7
C.z2-3z=0
D.
-3=a(a为已知数)
E.ax-b=3
(a,b为已知数且a?0）
F.x+y=-1
小明买了香蕉和苹果共9千克，付款33元。香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，香蕉和苹果各买了多少千克？
问题一
解：设买了香蕉x千克，那么
苹果买了（9－x）千克，
根据题意，得
5x+3(9-x)=33.
解得，x=3
9-x=6.
答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克．
x+y=9
5x+3y=33．
解：设买了香蕉x千克，
买了苹果y千克，
根据题意，得
在上面的问题中，我们得到了四个方程：
x
+
y
=
9
5x
+
3y
=
33
上面所列各方程含有几个未知数?含未知数的项的次数是多少?
想一想
1.含有两个未知数
2.并且含有未知数的项的次数都是1,系数不
为零
3.整式方程叫做二元一次方程。
一般形式：ax+by+c=0（a,b,c为已知数且a，
b?0
）
请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？
(1)2x+5y=10
(2)
2x+y+z=1
(5)2a+3b=5
(6)2x+10
=0
(3)x
+y=20
2
(4)xy
+2x+1=0
巩固练习
答：(1)和(5)是二元一次方程
(2)、(3)、(4)和(6)不是二元一次方程
已知方程2x
＋3y
＝17是一个
二元一次方程则m＝____,n=_____.
m+2
1-2n
－1
0
答：由ｍ＋２＝１　得ｍ＝－１
　　由１－２ｎ＝１得ｎ＝０
巩固练习
1．满足方程
①ｘ＋ｙ＝２２且符合问题的实际意义的
x
、y
的值有哪些？把它们填入下表中
2.满足方程
②
２ｘ＋ｙ＝４０且符合问题的实际意义的x、
y
的值有哪些？把它们填入下表中
3．从以上两个表归纳总结什么是二元一次方程的解？它的解有何特点？
？
x
y
x
y
0
1
2
3
4
5
…
18
…
22
40
38
36
34
32
30
…
4
…
-4
0
1
2
3
4
5
…
18
…
22
22
21
20
19
18
17
…
4
…
0
探究
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.（一般情况下有无数个解，并且是一对数值）
例如：x=6,y=3是方程x+y=9的一个解，记作：
X=6
Y=3
X=5
Y=3
例：
是不是方程x+y=9的一个解？
二元一次方程的解
下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？
x
=３
y
=６
x
=３
y
=４
x
=３
y
=３
x
=２
y
=６
（３）
（２）
（４）
（1）
答：（２）和（４）
求二元一次方程2x+y=7的正整数解.
x
=
1
y
=
5
x
=
2
y
=
3
x
=
3
y
=
1
答：
2012级6班共有53人，女生比男生多
3人，女生男生各多少人？
问题二
解:设女生为x
人,男生为y
人,
根据题意,
得
x+y=53
x-y=3
二元一次方程组：一个方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。
下列方程组是不是二元一次方程组？
巩固练习：
请判断下列各方程组是不是二元一次
方程组，不是的请说明理由。
x
+
y
=
9
5x
+
3z
=
33
2x
+
y
=
3
3y
=
7
xy
=
3
x
+
2y
=-41
x
=
-1
y
=
0
归纳：二元一次方程组要求共有两个未知数，并且未知数所在的项的次数为1即可，不强调每个方程都如此。
思考：二元一次方程组中的两个方程一定
都是二元一次方程吗？
1．满足方程
①ｘ＋ｙ＝２２且符合问题的实际意义的
x
、y
的值有哪些？把它们填入下表中
2.满足方程
②
２ｘ＋ｙ＝４０且符合问题的实际意义的x、
y
的值有哪些？把它们填入下表中
3．你能找到同时适合方程①和②的
x、y
的值吗？
4．满足什么条件的一组值才能作为二元一次方程组的解呢？
？
x
y
x
y
0
1
2
3
4
5
…
18
…
22
40
38
36
34
32
30
…
4
…
-4
0
1
2
3
4
5
…
18
…
22
22
21
20
19
18
17
…
4
…
0
探究
一般地，二元一次方程组的两个方程的
公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
例如：
就是二元一次方程组
的解.
X=6
Y=3
X＋y=9
5x+3y=39
二元一次方程组的解
判断下面两对数值
x=2
（2）
y=
-6
x=7
y=9
是不是二元一次方程组
3x-y=12
①
2x+y=23
②
的解。
思考过程：（1）先把x=2,y=
-6代入方程①，得
　　　　左边=3×2
-（-6）=12，右边=12。
　　　　∵左边=右边，
　　　　∴x=2,y=
-6满足方程①.
　　　　再把x=2,y=
-6代入方程②,得
　　　　左边＝2×2+（-6）=
-2，右边=23。
　　　　∵左边≠右边，
　　　　∴x=2,y=
-6不满足方程②
　　　　所以
x=2
y=
-6
不是这个方程组的解。
（1）
例
二元一次方程组　
　的解是
　　哪一组？
x
＋２ｙ=１０　
y
=２ｘ
x
=２
y
=４
x
=－４
y
=７
x
=６
y
=－３
x
=３
y
=６
（１）
（２）
（４）
（３）
答：（３）
1、下列各组数中，不是方程3x-2y-1=0的解的是（
）
A．
x=1,
y=1；　B．
x=2,
y=
；
C．
x=0,
y=
；
D
x=2,
y=1．
2、方程组
的解为
，
则M、N分别是多少？
你能用学过的方法列出方程组吗？
鸡兔同笼
解：设有ｘ只鸡，ｙ只兔，根据题意得
x
＋ｙ=３５　
２ｘ＋４ｙ＝９４
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何
作业：
1、习题8.1
1，3
2、预习第二节
消元
3、研究二元一次方程组的解的个数情况。