2020-2021学年苏科版八年级下册第九章中心对称图形-平行四边形单元测试题三（word版无答案）

第九章中心对称-平行四边形单元测试题三
一、选择题
1．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角θ可能等于（　　）
A．40°
B．50°
C．70°
D．100°
2．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥CD.若,，则BD的长为（
）
A．
B．9
C.10
D．
3．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=BC，则∠BCE的度数是（
）
A．22.5°
B．25°
C．23°
D．20
4．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（
　）
A．1＜MN＜5
B．1＜MN≤5
C．＜MN＜
D．＜MN≤
5．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为CD＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（
）
A．4
B．4.8
C．5
D．5.5
6．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+⑤四边形AECF周长4+2．其中正确的个数为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
7．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是（
）
A．2
B．4
C．
D．
8.
菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、G共线，点C在BE上，∠DAB＝60°，AG＝8，点M，N分别是AC和EG的中点，则B点到MN中点的距离最小值等于（　　）
A．2
B．4
C．2，
D.
二、填空题
9．如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是
．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M为BC中点，连接AM，过D作DE⊥AM于E，则DE的长度为
11．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=82°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于
12．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的可能为
13.如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′,则点P的坐标是
如图，在平行四边形ABCD中，M是CD的中点，AB=2BC，BM=，AM=，则CD的
长为
15如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，把△ABC沿着AC向上翻折得到△AEC，EC交AD边于点F，则点F到AC的距离是_____．
16.如图，正方形纸片ABCD的边长为10cm，点M、N分别在边AB、CD上．将该纸片沿MN折叠，使点D落在边BC上，落点为E，MN与DE相交于点Q．随着点M的移动，点Q移动路线长度的最大值是
简答题
17．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．
18..如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠CAD＝2∠CAB＝45°，E、F分别是CD、CA的中点，AC＝AD＝8，求BE的长．
如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，连接DE、BE、BF、DF．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）若菱形BEDF的边长为2，AE＝2，求正方形ABCD的边长．
20．如图，点A、B、C是4×
4网格上的格点，连接点A、B、C得△ABC，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，在AC上找一点M，使；
（2）在图2中，在△ABC
内部（不含边界）找一点N，使．
21.A在直线l外，点B在直线l上．
（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）
（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．
22.在矩形
ABCD
中，AB＝3，BC＝4，E、F
是对角线
AC
上的两个动点，分
别从
A、C
同时出发相向而行，速度均为每秒
1
个单位长度，运动时间为
t
秒，其中
0
t
5
．
（1）若
G，H
分别是
AB，DC
中点，求证：四边形
EGFH
是平行四边形（E、F
相遇时除外）；
（2）在（1）条件下，若四边形
EGFH
为矩形，求
t
的值；
（3）若
G，H
分别是折线
A－B－C，C－D－A
上的动点，与
E，F
相同的速度同时出发，若
四边形
EGFH
为菱形，求
t
的值．
23．如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)求证：矩形DEFG是正方形．
(2)当点E从A点运动到C点时；
①求证：∠DCG的大小始终不变；
②若正方形ABCD的边长为2，则点G运动的路径长为
．
24．【定义学习】
定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“互补四边形”．
【判断尝试】
在①梯形；②矩形；③菱形，④正方形中，是“互补四边形”的是　　▲　　．（填序号）
【操作探究】
在?ABCD中，AB=5，BC=6，AE=4,
AE⊥BC于点E，请在边AD和CD上各找一点F，使得以点A、E、C、F
组成的四边形为“互补四边形”，画出示意图，并填空．
F在边AD上时，
F在边CD上时，
直接写出EF的长为　　▲　　
直接写出
AF的长为　　▲　　
【实践应用】
某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB3米，AD1米，∠C45°，∠A∠B90°．现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“互补四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余．求分割后得到的等腰三角形的腰长．