2020-2021学年苏科版七年级数学下册 第7章平面图形的认识二 章末综合提升训练（word版含解析）

2021年苏科版七年级数学下册《第7章平面图形的认识二》章末综合提升训练（附答案）
1．如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（　　）
A．∠A＝∠CBE
B．∠A＝∠C
C．∠C＝∠CBE
D．∠A+∠D＝180°
2．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（　　）
①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；
⑤∠BAD+∠ADC＝180°．
A．①②③
B．①②④
C．①④⑤
D．②③⑤
3．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（　　）
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
4．如图，若AD∥BC，则下列结论正确的是（　　）
A．∠1＝∠3
B．∠2＝∠4
C．∠1＝∠2
D．∠2＝∠3
5．如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC＝90°，DE∥AC．则结论：①FG∥AD；②DE平分∠ADB；③∠B＝∠ADE；④∠CFG+∠BDE＝90°．正确的是（　　）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
6．如图，BD是四边形ABCD的对角线．若∠1＝∠2，∠A＝80°，则∠ADC等于（　　）
A．60°
B．80°
C．90°
D．100°
7．若AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　）
A．AD⊥BC
B．BD＝CD
C．∠BAD＝∠CAD
D．AD＝BC
8．如图所示，△ABC的边AC上的高是（　　）
A．线段AE
B．线段BA
C．线段BD
D．线段DA
9．下列图形中，具有稳定性的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．下列图形中不具有稳定性是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．已知三角形两边长分别为4和8，则该三角形第三边的长可能是（　　）
A．4
B．5
C．12
D．13
12．在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　）
A．2，3，4
B．2，3，5
C．3，5，9
D．8，4，4
13．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B＝45°，∠C＝73°，则∠DAE的度数是（　　）
A．14°
B．24°
C．19°
D．9°
14．已知直线l1∥l2，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（　　）
A．56°
B．64°
C．66°
D．76°
15．在△ABC中，∠A＝x°，∠B＝（2x+10）°，∠C的外角大小（x+40）°，则x的值等于（　　）
A．15
B．20
C．30
D．40
16．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝83°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　
　度．
17．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为　
　度．
18．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为　
　度．
19．如图，共有　
　个三角形．
20．如图，在△ABC中，AD是高，点E在DC上，连接AE，则该图中以AD为高的三角形共有　
　个．
21．盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是　
　．
22．已知△ABC的两条边a、b的长分别为4和7，则第三边c的取值范围是　
　．
23．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAE的度数为　
　．
24．如图，CE是△ABC外角的平分线，且AB∥CE，若∠ACB＝36°，则∠A等于　
　度．
25．n边形没有对角线，m边形从一个顶点出发最多引5条对角线，则n+m＝　
　．
26．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF．
（1）求证：EA平分∠BEF；
（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．
27．如图，AO∥CD，OB∥DE，∠O＝40°，求∠D的度数．
（1）请完成下列书写过程．
∵AO∥CD（已知）
∴∠O＝　
　＝40°（　
　）
又∵OB∥DE（已知）
∴　
　＝∠1＝　
　°（　
　）
（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝　
　°．
28．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．
29．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等．
（1）求线段AE的长．
（2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BC+DE的值．
参考答案
1．解：要AD∥BC，只需∠A＝∠CBE，
故选：A．
2．解：①∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；
②∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，符合题意；
③∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，符合题意；
④∠DAB+∠ABC＝180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；
⑤∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，符合题意．
故选：D．
3．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵EF∥AB，
∴∠BAE＝∠AEF．
∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF．
∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，
∴∠BAE+∠C＝90°．
∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，
∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，
∴∠C＝90°﹣55°＝35°．
故选：A．
4．解：∵AD∥BC，
∴∠3＝∠1，
故选：A．
5．解：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
∴∠FGD＝∠ADB＝90°，
∴FG∥AD，
故①正确；
∵DE∥AC，∠BAC＝90°，
∴DE⊥AB，
不能证明DE为∠ADB的平分线，
故②错误；
∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠BAD+∠ADE＝90°，
∴∠B＝∠ADE，
故③正确；
∵∠BAC＝90°，DE⊥AB，
∴∠CFG+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∠C+∠B＝90°，
∴∠CFG+∠BDE＝90°，
故④正确，
综上所述，正确的选项①③④，
故选：C．
6．解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
∵∠A＝80°，
∴∠ADC＝180°﹣80°＝100°，
故选：D．
7．解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
故选：B．
8．解：由题意可知，△ABC的边AC上的高是线段BD．
故选：C．
9．解：A、具有稳定性，故此选项符合题意；
B、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
C、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
D、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
故选：A．
10．解：A、具有稳定性，故此选项不合题意；
B、具有稳定性，故此选项不符合题意；
C、具有稳定性，故此选项不合题意；
D、不具有稳定性，故此选项符合题意；
故选：D．
11．解：设第三边的长为x，
∵三角形两边的长分别是4和8，
∴8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12，
只有5有可能，
故选：B．
12．解：根据三角形的三边关系，
A、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；
B、2+3＝5，不能够组成三角形，不符合题意；
C、3+5＝8＜9，不能组成三角形，不符合题意；
D、4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意．
故选：A．
13．解：在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝73°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝62°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAC＝31°．
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝17°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝31°﹣17°＝14°．
故选：A．
14．解：∵∠3+∠4+∠A＝180°，∠A＝30°，∠4＝∠1＝84°，
∴∠3＝180°﹣∠A﹣∠4＝180°﹣30°﹣84°＝66°．
又∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝66°．
故选：C．
15．解：∵∠C的外角＝∠A+∠B，
∴x+40＝2x+10+x，
解得x＝15．
故选：A．
16．解：∵OD'∥AC，
∴∠BOD'＝∠A＝70°，
∴∠DOD'＝83°﹣70°＝13°．
故答案为：13．
17．解：∵AB∥CD，
∴∠CMF＝∠1＝57°，
∵MF平分∠CME，
∴∠CME＝2∠CMF＝114°．
又∵∠CME+∠EMD＝180°，
∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．
故答案为：66．
18．解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，
∴∠FGE＝31°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．
则∠PGF的度数为59或121度．
故答案为：59或121．
19．解：图中有：△OAB，△OAC，△OAD，△OBC，△OCD，△OBD，共6个．
故答案为：6．
20．解：∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6．
21．解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性；
故答案为：三角形具有稳定性．
22．解：三角形两边的和＞第三边，两边的差＜第三边．
则7﹣4＜c＜7+4，
即3＜c＜11．
故答案为：3＜c＜11．
23．解：在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°＝68°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝×68°＝34°．
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°．
在△ACE中，∠AEC＝90°，∠C＝76°，
∴∠CAE＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝180°﹣90°﹣76°＝14°．
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝34°﹣14°＝20°．
故答案为：20°．
24．解：∵∠ACB＝36°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣36°＝144°，
∵CE是△ABC外角的平分线，
∴∠ACE＝，
∵AB∥CE，
∴∠A＝∠ACE＝72°，
故答案为：72．
25．解：由题意得：m﹣3＝5，n＝3，
解得m＝8，n＝3，
∴m+n＝8+3＝11．
故答案为：11．
26．证明：（1）∵AE⊥CE，
∴∠AEC＝90°，
∴∠2+∠3＝90°且∠1+∠4＝90°，
又∵EC平分∠DEF，
∴∠3＝∠4，
∴∠1＝∠2，
∴EA平分∠BEF；
（2）∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，
∴∠1+∠A+∠4+∠C＝2（∠1+∠4）＝180°，
∴∠B+∠D＝（180°﹣2∠1）+（180°﹣2∠4）＝360°﹣2（∠1+∠4）＝180°，
∴AB∥CD．
27．解：（1）∵AO∥CD（已知），
∴∠O＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等），
又∵OB∥DE（已知），
∴∠D＝∠1＝40°（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：∠1，两直线平行，同位角相等，∠D，40°，两直线平行，同位角相等；
（2）若在平面内取一点M，作射线MP∥OA，MQ∥OB，则∠PMQ＝（40或140）°．
故答案为：（40或140）．
28．（1）证明：∵EM∥FN，
∴∠EFN＝∠FEM．
∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．
∴∠CFE＝∠BEF．
∴AB∥CD．
（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∵FN平分∠CFE，
∴∠CFE＝2∠CFN，
∵∠AEF＝2∠CFN，
∴∠AEF＝∠CFE＝90°，
∴∠CFN＝∠EFN＝45°，
∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，
同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．
∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．
29．解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等，
∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE，
∵BD＝DC，
∴BE＝AE+AC，
设AE＝x
cm，则BE＝（10﹣x）cm，
由题意得，10﹣x＝x+6．
解得，x＝2，
∴AE＝2cm；
（2）图中共有8条线段，
它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE，
由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53，
∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27，
∴BC+DE＝（cm）．