2020-2021学年苏科版七年级数学下册第十章 二元一次方程组 实际应用解答题常考题（二）（word版含答案）

苏科版七年级数学下册第十章《二元一次方程组》
实际应用解答题常考题（二）
1．元旦期间银座商城用36000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件；乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，当两种商品销售完后共获利润6000元，求甲、乙两种商品各购进多少件？
2．我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．
（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？
（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？
3．根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500克）和小瓶装（250克）两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2：5，某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
4．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为　
　元．
5．新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？
6．某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元/吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少？（自来水按整吨收费）
7．文峰超市花10000元购进了甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少10，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲
乙
进价（元/件）
120
80
售价（元/件）
160
130
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）销售完该批商品的利润为多少元？
8．垃圾对环境的影响日益严重，垃圾危机的警钟被再次拉响．我市某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．若购买A型14只、B型6只，共需4240元；若购买A型8只、B型12只，共需4480元．求A型、B型垃圾分类回收箱的单价．
9．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板，做成如图②所示的竖式与横式两种长方形形状的无盖纸盒．现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，则可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？
10．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）
（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（水瓶和水杯必须在同一家购买）．
11．
5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
12．某校开展“重走长征路”毅行活动，在活动中，学校挑一部分学生组成红、蓝两队进行比赛．已知红队
比蓝队少8人，红队每组6人，蓝队每组10人，红队比蓝队多n组．
（1）若n＝2时，求红队和蓝队各多少人；
（2）李明认为当n＝1时也可以求出红队和蓝队的人数，李明的观点正确吗？请说明理由．
13．某体育彩票经销商计划用45000元，从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．
14．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果两校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？
（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请为两校设计一种省钱的购买服装方案．
15．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．
（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．
（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．
阶梯
电量x（单位：度）
电费价格
一档
0＜x≤180
a元/度
二档
180＜x≤350
b元/度
三档
x＞350
0.9元/度
参考答案
1．解：设购进甲商品x件，乙商品y件，根据题意可得：
，
解得：，
答：购进甲商品240件，乙商品72件．
2．解：（1）设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，
由题意得，，
解得：．
答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元；
（2）3x+4y＝3×120+4×180＝1080（万元）．
答：共需资金1080万元．
3．解：设每份为x瓶，则大瓶销售了2x瓶，小瓶销售了5x瓶，由题意，得
2x×500+5x×250＝22500000，
解得：x＝10000，
∴大瓶销售了：2×10000＝20000瓶，
小瓶销售了：5×10000＝50000瓶．
答：这些消毒液大、小瓶两种产品分别为20000瓶和50000瓶．
4．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：
30x+45（x+4）＝1755，
解得：x＝21，
∴毛笔的单价为：x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得
21y+25（105﹣y）＝2447．
解之得：y＝44.5
（不符合题意）．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25（105﹣z）＝2447﹣a．
∴4z＝178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；
当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；
当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；
当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2元或6元．
5．解：设该药业公司采购的大包装箱是x个，小包装箱是y个，由题意得：
，
解得：，
答：该药业公司采购的大包装箱是250个，小包装箱是150个．
6．解：∵3.75和7.1都不是0.45
0.8
1.5的整数倍，
∴甲乙丙3人的用水正好在0﹣10，10﹣20，20以上这3段中，且甲＞乙＞丙．
设丙户用水xt（0≤x≤10），乙户用水（10+y）t（0＜y≤10）．
则有0.45x+3.75＝0.8y+0.45×10，
即9x﹣16y＝15．
∵3能够整除9和15，而不能整除16，
∴3整除y．
∴y＝3或6或9．
经检验，只有y＝3符合题意，则x＝7．
同理，设甲户用水（20+z）t，则有
0.8y+0.45×10+7.10＝1.50z+0.45×10+0.8×10，
解，得z＝1．
所以甲户交水费14元，乙户交水费6.9元，丙户交水费3.15元．
7．解：（1）设该超市购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，
依题意，得：，
解得：．
答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品35件．
（2）（160﹣120）×60+（130﹣80）×35＝4150（元）．
答：销售完该批商品的利润为4150元．
8．解：设A型垃圾分类回收箱的单价为x元/只，B型垃圾分类回收箱的单价为y元/只，
依题意，得：，
解得：．
答：A型垃圾分类回收箱的单价为200元/只；B型垃圾分类回收箱的单价为240元/只．
9．解：设制作竖式纸盒x个，生产横式纸盒y个．
由题意得，
解得：．
答：可制作横式纸盒60个、竖式纸盒30个．
10．解：（1）设一个水杯为x，则水壶为（48﹣x）元，根据题意，得
3x+4（48﹣x）＝152，
解得x＝40，则48﹣x＝8，
答：一个水瓶与一个水杯分别是40元和8元；
（2）甲商场所需费用为：
（40×5+8×12）×80%＝236.8（元）
乙商场所需费用为：
5×40+（12﹣5×2）×8＝216（元）
236.8＞216，
所以选择乙商场购买更合算．
11．解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．
12．解：（1）设红队有x人，蓝队有y人，由题意得，
，
解得，
答：n＝2时，红队有42人，蓝队有50人；
（2）设红队有x人，蓝队有y人，由题意得，
，
解得，
∵和不是整数，
∴李明的观点不正确．
13．解：
（1）设购进A，B，C种彩票分别为x，y，z扎，则
①
得．（不合）
②
得．
③
得．
答：共有两种方案可行，一种是A种彩票5扎，C种彩票15扎；或B种彩票、C种
彩票各式各10扎．
（2）设购进A，B，C种彩票分别为x，y，20﹣x﹣y扎，
则有1.5×1000×x+2×1000×y+2.5×1000×（20﹣x﹣y）＝45000
化简得：y＝﹣2x+10．∵y＞0，∴﹣2x+10＞0，∴1≤x＜5，
因x为整数
所以共有四种方案：即A种1扎，B种8扎，C种11扎；
A种2扎，B种6扎，C种12扎；
A种3扎，B种4扎，C种13扎
A种4扎，B种2扎，C种14扎．
14．解：（1）由题意，得：5000﹣92×40＝1320（元）．
即两所学校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元．
（2）设甲、乙两所学校各有x名、y名学生准备参加演出．
由题意，得：
，
解得：
．
所以，甲、乙各有52名、40名学生准备参加演出．
（3）∵甲校有10人不能参加演出，
∴甲校有52﹣10＝42（人）参加演出．
若两校联合购买服装，则需要50×（42+40）＝4100（元），
此时比各自购买服装可以节约（42+40）×60﹣4100＝820（元），
但如果两校联合购买91套服装，只需40×91＝3640（元），
此时又比联合购买每套50元可节约4100﹣3640＝460（元），
因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购9套）．
15．解：（1）依题意得：，
解得：．
答：a的值为0.6，b的值为0.7．
（2）若一个月用电量为350度，电费为180×0.6+（350﹣180）×0.7＝227（元），
∵285.5＞227，
∴小明家7月份用电量超过350度．
设小明家7月份用电量为x度，
依题意得：180×0.6+（350﹣180）×0.7+（x﹣350）×0.9＝285.5，
解得：x＝415．
答：小明家7月份的用电量为415度．