5.3.1平行线的性质（1）

(共18张PPT)
a
b
c
d
1
3
2
4
8
5
7
6
已知：直线a//b
度量这些角，把结果
填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？
写出你的猜想：
两条平行线被第三条直线所截，同位角 ，
内错角 ，同旁内角 。
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
相等
相等
互补
归纳小结
平行线的性质
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（1）两直线平行，同位角相等；
简单地说，就是：
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补。
符号表示平行线的性质:
1、两直线平行,同位角相等
∵AB ∥ CD
∴ ∠1= ∠5
2、两直线平行,内错角相等
∵AB ∥ CD
∴ ∠3= ∠6
3、两直线平行,同旁内角互补
∵AB ∥ CD
∴ ∠4+∠6= 180
1
2
3
4
5
6
7
8
c
A
C
B
D
请同学们注意：解题中可
别把平行线的判定和性质
搞混了。由角的已知条
件推出两线平行的结论
是平行线的判定；而由
两线的平行条件推出角的结论则是平行线的性质。
A
B
D
C
E
2
4
3
1
如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。
（1）从∠1＝110 °可以知道∠2是多少度？为什么？
（2）从∠1＝110 °可以知道∠3是多少度？为什么？
（3）从∠1＝110 °可以知道∠4是多少度？为什么？
如图，是一块梯形铁片的残余部分，已经量得∠A＝115°， ∠D＝100°，那么梯形的另外两个角各是多少度？
解：因为梯形上下两底互相平行，
所以∠A与∠B互补， ∠D与∠C与互补
于是∠B=180°-∠A=180°-115°= 65°
∠C=180°-∠D=180°-100°= 80°
所以梯形的另外两个角分别是65°，80° 。
平行线的“判定”与“性质”有什么不同
比一比
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
的结论是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
的结论是平行线的性质。
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
小结：
练习1　判断正误
①两直线被第三条直线所截，同位角相等。（　　　
②两直线平行，同旁内角相等。（　　　）
③“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。（　　　）
④“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。（　　　）
×
√
×
×
综合应用:
A
B
C
D
E
F
1
2
3
1、填空：
(1)、∵　∠A=____, (已知）
AC∥ED ,(_____________________)
(2)、 ∵AB ∥______, (已知）
∠2= ∠4，(______________________)
4
5
(3)、 ___ ∥___, (已知）
∠B= ∠3. (___________ ___________)
试一试，你准行！
模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）
∠4
同位角相等，两直线平行。
DF
两直线平行, 内错角相等。
AB
DF
两直线平行, 同位角相等.
判定
性质
性质
∴
∴
∴
∵
根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：
①∵∠1＝∠C（　　　　）
　∴AB∥CD（　 　 　　　　　　　　）
② ∵∠1＝∠B（　　　　）
　∴EC∥BD（　 　　　　　　　　　）
③ ∵∠2＋∠B＝180°（　　　　）
　∴EC∥BD（　　　　　　　　　　　　　　）
④ ∵AB∥CD（　　　　　）
　 ∴ ∠3＝∠C（　　　　　　　　　　　　　）
⑤ ∵EC∥BD（　　　　　）
　 ∴ ∠3＝∠B（　　　　　　　　　　　　　）
⑥ ∵AB∥CD（　　　　　）
　 ∴ ∠2＋∠C＝ 180°（　　　　　　　　　　　　）
E
A
C
D
B
1
2
3
4
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
已知
已知
已知
已知
已知
已知
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
说明：①、②、③是平行线的判定的应用；　　　④、⑤、⑥是平行线的性质的应用．
2
3.如图,已知∠1=100 ,∠2=80 ,∠3=105 ,则∠4=_______
1
2
3
4
105
a
b
c
d
说明：因为 AD∥BC，( )
§5.3　平行线的性质（一）
所以 ∠A+∠AEF=180°，
因为 ∠AEF=∠B，
所以 ∠A+∠B=180°．
所以 AD∥EF．
已知
( )
( )
( )
( )
两直线平行，同旁内角互补
已知
等量代换
同旁内角互补,两直线平行
4 如图所示．
已知：AD∥BC，
∠AEF=∠B，
说明：AD∥EF．
E
D
C
B
A
（已知）
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40 °
已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC
　　　（２） ∠C的度数
5.
一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时：
1） ∠1、∠3大小 有什么关系？
2)你能找去其他相等的角吗
3）反射光线BC与EF也平行吗？
6：