苏科版 八年级下 9.2 反比例函数的图象与性质 课件1

(共22张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
9.2 反比例函数的图象与性质
请画出下列6个反比例函数的图象：
请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征.
形状 双曲线 双曲线
所在象限 一、三象限 二、四象限
增减性（在每一
象限内) 随x的增大
而减少 随x的增大
而增大
对称性 即是轴对称，
又是中心对称 即是轴对称，
又是中心对称
与x、y轴
是否相交 不相交 不相交
通过对上述图象的观察，完成下列表格：
反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象是双曲线．
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
如果将反比例函数的图象绕原点旋转１８０度，你有什么发现？
画出函数图象上的点Ａ（４，－２），找出点Ａ关于原点Ｏ的对称点Ａ’，点Ａ’在这个图象上吗？
画出函数图象上的任意一点Ｂ，找出点Ｂ关于原点Ｏ的对称点Ｂ’，点Ｂ’在这个图象上吗？
将反比例函数的图象绕原点旋转后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点．
例1．已知反比例函数y= 的图象经过
A（2，—4）.
(1)k的值；
(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的 增大怎样变化？
(3)画出函数的图象；
(4)点B（ ，—16）、C（—3，5）在这
个函数的图象上吗？
例2．已知反比例函数y= 的图象上有两点
P(1,a), Q(b,2.5).
(1) 求a、b的值；
(2) 过点P作y轴的垂线交于点M，求△PMO的面积；
(3) 过点Q作x轴的垂线交于点N，求△QNO的面积；
(4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)
的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；
(5)你发现了什么规律？
1、反比例函数①y= ；②y= ；③7y=-
；④y= 的图象中：
(1)在第一、三象限的是 ，在第二、四 象限的是 .
(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增 大的是 .
2．已知反比例函数的图象经过点A（-6，-3）
(1)写出函数关系式.
(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大 怎样变化？
(3)点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图象上吗
1．若反比例函数y= 的图象经过第二、四
象限,求函数的解析式.
2．函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标
是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？
正比例函数y=kx 反比例函数
k>0 k<0 k>0 k<0
图象所在象限
增减性
1.填表
2.老师给出一个函数，甲、乙各指出这
个函数的一个性质：
甲：第一、三象限有它的图象；
乙：在每个象限内，y随x的增大而
减小．
请你写出一个满足上述性质的函数关系式
．
3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数 的图象上，比较y1、y2、y3的大小．
思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？
代人法、图象法、增减性法
例1：如图，是反比例函数 的图象的一支．
函数图象的另一支在第几象限？
求常数m的取值范围．
(3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、y2和y3的大小．
分析： 由于反比例函数图象的一支在第一象限，所以另一支在第三象限，显然2－m﹥0，由此得到m的取值范围，由于反比例函数的自变量x的取值范围是x≠0，所以其图象是分段的，不连续的，在讨论函数值的大小问题时，我们必须分象限来进行讨论．问题3的解决有如下几种方法：代人法，即代人到解析式中求解后进行比较；图象法，利用图象观察、比较得出；增减性法，利用反比例函数图象的增减性在每个分支上进行分析、解决．
1.对于反比例函数y = x(k)（k>0），当x1 < 0< x2 2.已知反比例函数 的图象具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大，
（1）求n的取值范围．
（2）点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在这个反比例函数图象上，比较a、b、c的大小．
3.已知反比例函数 与一次函数y=mx+b的图象交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．
(1) 求k、n的值；
(2) 求一次函数y=mx+b的解析式．
(3) 求△POQ的面积．
4. 已知反比例函数y1 = 和一次函数 y2=kx+2的图象都过点P（a，2a）．
(1) 求a与k的值；
(2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象；
(3) 若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1﹥y2