江西省上饶市余干县两校2020-2021学年高一下学期4月第一次月考数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江西省上饶市余干县两校2020-2021学年高一下学期4月第一次月考数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 704.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-12 19:43:51 | ||
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文档简介
余干县第三中学、蓝天实验学校高一数学第一次月考试卷
第I卷（选择题）
一、单选题
1．是第几象限角（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．圆与直线相交所得弦长为（ ）
A．1 B． C．2 D．2
3．（ ）
A． B． C． D．
4．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．半径为，弧长为的扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．点是角的终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．
8．若直线与圆相切，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
9．已知点，，则的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
10．记，则（ ）
A．的周期为 B．的一条对称轴为
C．的一个对称中心为
D．单调递增区间为
11．已知点，若圆上存在点，使得线段的中点也在圆上，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，得到函数的图象，若函数图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．与终边相同的最小正角的弧度数是_________.
14．将函数图象右移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到，则______．
15．大约2000多年前，我国的墨子就给出了圆的概念：“一中同长也.”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周上的点的距离都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里德给出的圆的定义要早100年.已知是坐标原点，，若，则线段长的最小值是______．
16．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是__________.
三、解答题
17．已知，求 的值.
18．已知长方体中,，点N是AB的中点，点M是 的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出点的坐标；
（2）求线段的长度；
（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由．
19．已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.求函数在上的单调递增区间.
20．设圆的方程为
（1）求该圆的圆心坐标及半径.
（2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程.
21．已知函数（其中）的周期为，其图象上的一个最高点为．
（1）求函数的解析式
（2）当时，求函数的最值及相应的值
22．已知圆过点，且被平分．
（1）求圆的方程；
（2）点是直线上一点，过点做圆的切线所得的切点弦为，若为正三角形，求点的坐标．
高一数学月考参考答案
1．D 2．D 3．B 4．A 5．A 6．C 7．B 8．D 9．C
.10．A 11．B 12．B
13． 14． 15． 16．
17．18.
【详解】
由，可得，
∴
.
18．（1）；（2）；（3）不垂直，理由见解析.
【详解】
（1）由于为坐标原点，所以
由得：
点N是AB的中点，点M是的中点，；
（2）由两点距离公式得：，
；
（3）直线与直线不垂直
理由：由（1）中各点坐标得：
与不垂直，所以直线与直线不垂直
【点睛】
本题主要考查了空间向量的坐标表示，求空间中两点间的距离，数量积的应用，属于中档题.
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）由图可得，，从而再利用周期公式可求出，然后将点的坐标代入可求出，进而可求出函数的解析式；
（2）先利用三角函数的图像变化规律求出的解析式，然后令，则，求出的单调递增区间是，然后由，可求出函数的增区间，或先由，得，再结合可求得结果
【详解】
解：（1）由图可知，，所以，所以.
所以.
由，所以，所以
因为，所以，所以
（2）由题设可得，.
方法一：令，则.
因为的单调递增区间是.
且由，得
所以函数的单调递增区间是
方法二：令
解得，
因为，所以函数的单调递增区间是
20．（1）；；（2）
【分析】
（1）将圆的方程转化为标准形式，可得结果.
（2）根据弦的中垂线过圆心，可得中垂线的斜率，然后根据垂直关系，可得直线的斜率，最后根据点斜式可得结果.
【详解】
（1）由圆的方程为 则
所以可知圆心，半径
（2）由弦的中垂线为,则 所以可得，
故直线AB的方程为： 即
【点睛】
本题考查圆的方程以及直线方程，难点在于对圆的几何性质的认识，属基础题.
21．（1）；（2）取得最小值1，此时，取得最大值2，此时.
【分析】
（1）根据周期求出，根据最高点为求出，，则可得函数的解析式；
（2）根据，求出，再根据正弦函数的图象可得结果.
【详解】
（1）由，得，由最高点为，得，
且，即，所以，
故．
又，所以．所以．
（2）因为，所以，
所以当时，即时，取得最小值1；
当，即时，取得最大值2．
【点睛】
本题考查了由正弦函数的性质求解析式，考查了求正弦型函数的最值，属于基础题.
22．（1）；（2）或．
【详解】
（1）由题意中点为，，
线段中垂线方程为，即，
由解得，即，半径为，
所以圆方程为；
（2）为正三角形，则，所以，
又，所以，
在直线上，设，则，
解得或，即或．
第I卷（选择题）
一、单选题
1．是第几象限角（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．圆与直线相交所得弦长为（ ）
A．1 B． C．2 D．2
3．（ ）
A． B． C． D．
4．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．半径为，弧长为的扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．点是角的终边上一点，则（ ）
A． B． C． D．
8．若直线与圆相切，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
9．已知点，，则的最小值为（ ）．
A． B． C． D．
10．记，则（ ）
A．的周期为 B．的一条对称轴为
C．的一个对称中心为
D．单调递增区间为
11．已知点，若圆上存在点，使得线段的中点也在圆上，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，得到函数的图象，若函数图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．与终边相同的最小正角的弧度数是_________.
14．将函数图象右移个单位，再把所得的图象保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到，则______．
15．大约2000多年前，我国的墨子就给出了圆的概念：“一中同长也.”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周上的点的距离都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里德给出的圆的定义要早100年.已知是坐标原点，，若，则线段长的最小值是______．
16．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是__________.
三、解答题
17．已知，求 的值.
18．已知长方体中,，点N是AB的中点，点M是 的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．
（1）写出点的坐标；
（2）求线段的长度；
（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由．
19．已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）若将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；再把所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.求函数在上的单调递增区间.
20．设圆的方程为
（1）求该圆的圆心坐标及半径.
（2）若此圆的一条弦AB的中点为，求直线AB的方程.
21．已知函数（其中）的周期为，其图象上的一个最高点为．
（1）求函数的解析式
（2）当时，求函数的最值及相应的值
22．已知圆过点，且被平分．
（1）求圆的方程；
（2）点是直线上一点，过点做圆的切线所得的切点弦为，若为正三角形，求点的坐标．
高一数学月考参考答案
1．D 2．D 3．B 4．A 5．A 6．C 7．B 8．D 9．C
.10．A 11．B 12．B
13． 14． 15． 16．
17．18.
【详解】
由，可得，
∴
.
18．（1）；（2）；（3）不垂直，理由见解析.
【详解】
（1）由于为坐标原点，所以
由得：
点N是AB的中点，点M是的中点，；
（2）由两点距离公式得：，
；
（3）直线与直线不垂直
理由：由（1）中各点坐标得：
与不垂直，所以直线与直线不垂直
【点睛】
本题主要考查了空间向量的坐标表示，求空间中两点间的距离，数量积的应用，属于中档题.
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）由图可得，，从而再利用周期公式可求出，然后将点的坐标代入可求出，进而可求出函数的解析式；
（2）先利用三角函数的图像变化规律求出的解析式，然后令，则，求出的单调递增区间是，然后由，可求出函数的增区间，或先由，得，再结合可求得结果
【详解】
解：（1）由图可知，，所以，所以.
所以.
由，所以，所以
因为，所以，所以
（2）由题设可得，.
方法一：令，则.
因为的单调递增区间是.
且由，得
所以函数的单调递增区间是
方法二：令
解得，
因为，所以函数的单调递增区间是
20．（1）；；（2）
【分析】
（1）将圆的方程转化为标准形式，可得结果.
（2）根据弦的中垂线过圆心，可得中垂线的斜率，然后根据垂直关系，可得直线的斜率，最后根据点斜式可得结果.
【详解】
（1）由圆的方程为 则
所以可知圆心，半径
（2）由弦的中垂线为,则 所以可得，
故直线AB的方程为： 即
【点睛】
本题考查圆的方程以及直线方程，难点在于对圆的几何性质的认识，属基础题.
21．（1）；（2）取得最小值1，此时，取得最大值2，此时.
【分析】
（1）根据周期求出，根据最高点为求出，，则可得函数的解析式；
（2）根据，求出，再根据正弦函数的图象可得结果.
【详解】
（1）由，得，由最高点为，得，
且，即，所以，
故．
又，所以．所以．
（2）因为，所以，
所以当时，即时，取得最小值1；
当，即时，取得最大值2．
【点睛】
本题考查了由正弦函数的性质求解析式，考查了求正弦型函数的最值，属于基础题.
22．（1）；（2）或．
【详解】
（1）由题意中点为，，
线段中垂线方程为，即，
由解得，即，半径为，
所以圆方程为；
（2）为正三角形，则，所以，
又，所以，
在直线上，设，则，
解得或，即或．
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