苏科版八年级下 9.2 反比例函数的图象与性质 课件2

(共18张PPT)
2.反比例函数的图象与性质
复习回顾
1.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是一个怎样的图象？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
反比例函数的图象是双曲线
2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？
3 反比例函数的图象可能与x轴相交吗？
可能与y轴相交吗？为什么？
不能与x轴、y轴相交。
因为x≠0，所以不与y轴相交；因为y ≠0，所以不与x轴相交。
结论：图像的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与X轴、y轴相交。
4、 将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？
能重合，双曲线是中心对称图形，
对称中心是原点。
能重合，双曲线是轴对称图形，有两条对称轴，是直线y=x和直线y=-x
5、 将反比例函数的图象沿着直线y=x或直线y=-x折叠后，两部分图象能重合吗？
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
第一、三象限内。
观察反比例函数 的图象，回答下列问题：
观察反比例函数 的图象，回答下列问题：
（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时,图象在第三象限？
当x>0时，图象在第一象限；
当x<0时，图象在第三象限。
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
观察反比例函数 的图象，回答下列问题：
A(x1,y1)
B(x2,y2)
y2
x1
x2
y1
0
在每一象限内，y的值随x值的增大而减小。
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
观察反比例函数 的图象，回答下列问题：
如果k=－2, －4,－6,那么函数
的图象有又什么共同特征？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；
x<0 时，图象在第二象限。
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
在每一象限内，y的值随x值的增大而增大
如果k=－2, －4,－6,那么函数
的图象有又什么共同特征？
反比例函数的性质
反比例函数 y=k/x（k≠0）
K的符号 k >0 k<0
图象
性质 ① x的取值范围x ≠0，
Y的取值范围y ≠0
②当k >0时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小 ①x的取值范围是x ≠0，
Y的取值范围y ≠0
②当k <0时，函数图象的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大
x
y
0
x
y
0
习题5.3
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 __________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.
2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。
解：∵k=4>0
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
∵x10, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。
∴y3>0, y2 （1）（2）（3）
(4)
你能解答第(2)小题了吗
(2)、如果点A(-2，y1),B(-1, y2)和C(3，y3)都在反比例函数 y=k/x 的图像上，那么y1，y2与y3的大小关系又如何呢？
当k>0时， y2 < y1 < 0 < y3
当k<0时， y3 < 0 < y1 < y2
想一想
在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，
过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s2。s1与s2有什么关系？为什么？
P
Q
S1
S2
R
S3
S1、S2有什么关系？为什么？
M
N
R
(x,y)
因为:RM=|Y|,RN= |X|所以S距=|X||Y|= |XY|=| K|
结论:在反比例函数 y=k/x(k ≠0) 的图像上任取一点,过这点作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积总等于|k|.
因为:RM=|Y|,RN= |X|所以S距=|X||Y|=|XY|=|K|