2011——2012学年度第二学期寒假学情检测数学试卷
文档属性
| 名称 | 2011——2012学年度第二学期寒假学情检测数学试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 123.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-21 15:04:55 | ||
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文档简介
2011——2012学年度第二学期寒假学情检测数学试卷
(时间120分钟 分值150分)
一、选择题（每题4分，共40分）
1、在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2、如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=5，AC=12，
则它的内切圆周长是（ ）
A． B． C．2 D.
3、如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于（ ）
A．35° B．110° C．145° D． 35°或145°
4、如图3，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，，那么点间的距离是（ ）
A．16 B． C． D．
5、如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则 ( )
S=2 B．S=2.4 C．S=4 D．S与BE长度有关
6、若一圆锥形烟囱帽的侧面积是2000лcm2，母线长为50cm，则这个烟囱帽的底面直径为( )．
A、80cm B、1OOcrn C、 40crn D、60crn
7、比较，，的大小关系是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8、抛物线y=-x2-1的图象大致是（ ）
9、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 （ ）
①②③④． (B)④①③②． (C)④②③①． (D)④③②①．
10、已知的三边长分别为，，2，的两边长分别是1和，如果∽相似，那么的第三边长应是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、抛物线y=x2+x-4与顶点坐标为
12、宋朝时，中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为：“ 、 ”形的对角线（即一次对角线为一步），现定义：在棋盘上从点A到点B，马走的最少步称为A与B的“马步距离”， 记作。在图中画出了中国象棋的一部分，上面标有A，B，C，D，E共5个点，则在，，，中最小步的是 ，最小是 步。
13、如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．
14、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB弧），
点O是这段弧的圆心，AB=120m，C是AB弧是一点，OC⊥AB
于D，CD=20m，则该弯路的半径为 ．
三、解答题（共90分）
15、（8分）计算:
16、（8分）如图，小丽在观察某建筑物AB.
（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影.
（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高.
17、（8分）如图，在反比例函数的图象上有不重合的两点
A、B，且A点的坐标是（4，2），B点的横坐标为2，BB1和AA1
都垂直于x轴，垂足分别为B1和A1，
（1）求B点纵坐标；
（2）求S△OBA
18．（10分）如图2—9， 在 ABCD中，对角线AC，BD交于O点（BD>AC）,E、F是BD上的两点.
(1) 当点E、F满足条件： 时，四边形AECF是平行四边形（不必证明）;
（2）若四边形AECF是矩形，那么点E、F的位置应满足什么条件 并给出证明.
19、（10分）如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E. CE=10.3cm,AD=14cm.求半径OA的长. (精确到0.1cm)
（参考数据：sin67°≈0.92, cos67°≈0.39, tan67°≈2.36）
20、（10分）如图,AB是⊙O的直径,且AB=10,直线CD交⊙O于C、D两点，交AB于E，OP⊥CD于P，∠PEO=45° OP=.
求线段CD的长；
（2）试问将直线CD通过怎样的变换才能与⊙O切于B或A.
21、（10分）东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
卖出价格x（元/件） 50 51 52 53 ……
销售量p（件） 500 490 480 470 ……
（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？
22、（12分）九(2)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.
小组讨论后,同学们做了以下三种试验:
图案(1) 图案(2) 图案(3)
请根据以上图案回答下列问题:
(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是____________ m2；
(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为m,长方形框架ABCD的面积为S＝ ________(用含的代数式表示)；当AB＝_________m时, 长方形框架ABCD的面积S最大；
在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为m, 设AB为m,当AB＝________m时, 长方形框架ABCD的面积S最大.
(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律．
探索: 如图案(4)， 如果铝合金材料总长度为m共有n条竖档时, 那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大.
23、(14分)如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.
（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.
答案：一、
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B D B C A B B B A
二、填空
11、12、 ，2 13、 14、100
三、15、解：原式
16、解：（1）如图.
（2）如图，因为DE，AF都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC.所以.所以.所以AB＝11（m）.即建筑物AB的高为.
17、
18、（1）BE=DF或OE=OF，
（2）OE=OF=OA或OE=OF=OC或OE=OF且AC=EF，
略证:因为OA=OE=OF=OC则,EF=AC 所以四边形A ECF是矩形
解：设OA=xcm, 则OD=(14+x)cm, OE=(10.3+x)cm………………1分
在Rt△ODE中，∠ODE=67°.
∵sin∠ODE= ∴=0.92 …………5分
∴x=32.25
OA≈32.3(cm). …………………………7分
答：半径OA的长约为32.3cm. ………………… 8分
19、解：（1）如图1,连结OC，∵OP⊥CD
∴CP=CD= ，∴CD=2…………… 6分
（2）∵∠PEO=45°，OE=2，BE=3，
∴将直线CD绕着点E逆时针旋转45°后,若再沿射线EB平移3个单位,直线CD与⊙O相切于B,或再沿射线EA平移7个单位,直线CD与⊙O相切于A (如图2) …………… 12分
解：（1）p与x成一次函数关系。 设函数关系式为p=kx+b ，则 解得：k=－10，b=1000 ， ∴ p=－10x+1000 经检验可知：当x=52，
p=480，当x=53，p=470时也适合这一关系式
∴所求的函数关系为p=－10x+1000
（2）依题意得：y=px－40p=(－10x+1000)x－40(－10x+1000)
∴ y=－10x2+1400x－40000
(3)由y=－10x2+1400x－40000 可知，当时，y有最大值
∴ 卖出价格为70元时，能花得最大利润。
解：（1）， （2）－x2＋2x ，1， ，
（3）设AB长为m，那么AD为，
S=·=－，
当＝时，S最大.
22、
（1）连结OC，∵EF切⊙O于点C，∴OC⊥EF，∴∠1+∠4 =90°
∵AD⊥EF, ∴在Rt△ACD中，∠3+∠4=90°
又 ∵OA=OC, ∴∠1=∠2, ∴∠2 =∠3 即∠DAC=∠BAC
（2）∠BAG=∠DAC，理由如下：
连结BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∠B+∠BAC=90°
在Rt△AGD中，∠AGD+∠GAD=90°,
又 ∵∠B=∠AGD. ∴∠BAC=∠GAD，
即 ∠BAG+∠GAC=∠GAC+∠DAC，
∴∠BAG=∠DAC
23、【解】过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm.
（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以＝sinα＝，即得FN＝FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝(FM)2+82，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm.
考号 姓名 班级
………………………………装………………………………………订……………………………………线………………………………
P
B
A
O
图3
E
D
A
C
B
E
C
D
A
F
B
图5
A
B
p（件）
500
490
480
470
50 51 52 53 x（元/件）
A
B
M
O
F
C
②
①
H
N
A
B
F
C
D
E
(时间120分钟 分值150分)
一、选择题（每题4分，共40分）
1、在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
2、如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=5，AC=12，
则它的内切圆周长是（ ）
A． B． C．2 D.
3、如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于（ ）
A．35° B．110° C．145° D． 35°或145°
4、如图3，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，，那么点间的距离是（ ）
A．16 B． C． D．
5、如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则 ( )
S=2 B．S=2.4 C．S=4 D．S与BE长度有关
6、若一圆锥形烟囱帽的侧面积是2000лcm2，母线长为50cm，则这个烟囱帽的底面直径为( )．
A、80cm B、1OOcrn C、 40crn D、60crn
7、比较，，的大小关系是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8、抛物线y=-x2-1的图象大致是（ ）
9、如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 （ ）
①②③④． (B)④①③②． (C)④②③①． (D)④③②①．
10、已知的三边长分别为，，2，的两边长分别是1和，如果∽相似，那么的第三边长应是( )
A． B． C． D．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、抛物线y=x2+x-4与顶点坐标为
12、宋朝时，中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为：“ 、 ”形的对角线（即一次对角线为一步），现定义：在棋盘上从点A到点B，马走的最少步称为A与B的“马步距离”， 记作。在图中画出了中国象棋的一部分，上面标有A，B，C，D，E共5个点，则在，，，中最小步的是 ，最小是 步。
13、如图5，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．
14、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB弧），
点O是这段弧的圆心，AB=120m，C是AB弧是一点，OC⊥AB
于D，CD=20m，则该弯路的半径为 ．
三、解答题（共90分）
15、（8分）计算:
16、（8分）如图，小丽在观察某建筑物AB.
（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影.
（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高.
17、（8分）如图，在反比例函数的图象上有不重合的两点
A、B，且A点的坐标是（4，2），B点的横坐标为2，BB1和AA1
都垂直于x轴，垂足分别为B1和A1，
（1）求B点纵坐标；
（2）求S△OBA
18．（10分）如图2—9， 在 ABCD中，对角线AC，BD交于O点（BD>AC）,E、F是BD上的两点.
(1) 当点E、F满足条件： 时，四边形AECF是平行四边形（不必证明）;
（2）若四边形AECF是矩形，那么点E、F的位置应满足什么条件 并给出证明.
19、（10分）如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E. CE=10.3cm,AD=14cm.求半径OA的长. (精确到0.1cm)
（参考数据：sin67°≈0.92, cos67°≈0.39, tan67°≈2.36）
20、（10分）如图,AB是⊙O的直径,且AB=10,直线CD交⊙O于C、D两点，交AB于E，OP⊥CD于P，∠PEO=45° OP=.
求线段CD的长；
（2）试问将直线CD通过怎样的变换才能与⊙O切于B或A.
21、（10分）东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
卖出价格x（元/件） 50 51 52 53 ……
销售量p（件） 500 490 480 470 ……
（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；
（2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？
22、（12分）九(2)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.
小组讨论后,同学们做了以下三种试验:
图案(1) 图案(2) 图案(3)
请根据以上图案回答下列问题:
(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是____________ m2；
(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为m,长方形框架ABCD的面积为S＝ ________(用含的代数式表示)；当AB＝_________m时, 长方形框架ABCD的面积S最大；
在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为m, 设AB为m,当AB＝________m时, 长方形框架ABCD的面积S最大.
(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律．
探索: 如图案(4)， 如果铝合金材料总长度为m共有n条竖档时, 那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大.
23、(14分)如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.
（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；
（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.
答案：一、
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B D B C A B B B A
二、填空
11、12、 ，2 13、 14、100
三、15、解：原式
16、解：（1）如图.
（2）如图，因为DE，AF都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC.所以.所以.所以AB＝11（m）.即建筑物AB的高为.
17、
18、（1）BE=DF或OE=OF，
（2）OE=OF=OA或OE=OF=OC或OE=OF且AC=EF，
略证:因为OA=OE=OF=OC则,EF=AC 所以四边形A ECF是矩形
解：设OA=xcm, 则OD=(14+x)cm, OE=(10.3+x)cm………………1分
在Rt△ODE中，∠ODE=67°.
∵sin∠ODE= ∴=0.92 …………5分
∴x=32.25
OA≈32.3(cm). …………………………7分
答：半径OA的长约为32.3cm. ………………… 8分
19、解：（1）如图1,连结OC，∵OP⊥CD
∴CP=CD= ，∴CD=2…………… 6分
（2）∵∠PEO=45°，OE=2，BE=3，
∴将直线CD绕着点E逆时针旋转45°后,若再沿射线EB平移3个单位,直线CD与⊙O相切于B,或再沿射线EA平移7个单位,直线CD与⊙O相切于A (如图2) …………… 12分
解：（1）p与x成一次函数关系。 设函数关系式为p=kx+b ，则 解得：k=－10，b=1000 ， ∴ p=－10x+1000 经检验可知：当x=52，
p=480，当x=53，p=470时也适合这一关系式
∴所求的函数关系为p=－10x+1000
（2）依题意得：y=px－40p=(－10x+1000)x－40(－10x+1000)
∴ y=－10x2+1400x－40000
(3)由y=－10x2+1400x－40000 可知，当时，y有最大值
∴ 卖出价格为70元时，能花得最大利润。
解：（1）， （2）－x2＋2x ，1， ，
（3）设AB长为m，那么AD为，
S=·=－，
当＝时，S最大.
22、
（1）连结OC，∵EF切⊙O于点C，∴OC⊥EF，∴∠1+∠4 =90°
∵AD⊥EF, ∴在Rt△ACD中，∠3+∠4=90°
又 ∵OA=OC, ∴∠1=∠2, ∴∠2 =∠3 即∠DAC=∠BAC
（2）∠BAG=∠DAC，理由如下：
连结BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∠B+∠BAC=90°
在Rt△AGD中，∠AGD+∠GAD=90°,
又 ∵∠B=∠AGD. ∴∠BAC=∠GAD，
即 ∠BAG+∠GAC=∠GAC+∠DAC，
∴∠BAG=∠DAC
23、【解】过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm.
（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以＝sinα＝，即得FN＝FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝(FM)2+82，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm.
考号 姓名 班级
………………………………装………………………………………订……………………………………线………………………………
P
B
A
O
图3
E
D
A
C
B
E
C
D
A
F
B
图5
A
B
p（件）
500
490
480
470
50 51 52 53 x（元/件）
A
B
M
O
F
C
②
①
H
N
A
B
F
C
D
E
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