(共35张PPT)
数学苏课版八年级（下）
一、教材分析
二、目标分析
三、教学过程设计
四、教法分析
一、教材分析
（一）、教材所处的地位和作用
从整式进入分式，扩大了函数的范畴，为高中数学打下基础。
重 点：反比例函数的概念、
图象和性质
难 点：描点法画反比例函数
的图象
（二）、重点、难点
二、目标分析
知识目标 1 使学生能写出实际问题中反比例关系的函数解析式;
2能描点画出反比例函数的图象，并能结合图象分析反
比例函数的性质。
通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会建立
数学模型的思想；通过反比例函数图象和性质的研 究，
进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念
中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。
能力目标 能按要求画反比例函数图象，并能运用图象、性质及
数形结合法解决相关函数问题。
情感目标 结合描点、作图，培养学生认真、细心、严谨的学习
态度和学习习惯；通过从函数的角度看问题，让学生
体会数学的价值。
三、教学过程设计
创设情境
建立模型
探索归纳
应用拓展
回顾反思
教学程序之一
——创设情境
1、汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。（1）你能用v含有的代数式表示t吗？
（2）利用（1）的关系式完成下表
v/(km/h) 60 80 90 100 120
t/h
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？
1、当路程s一定时，时间t与速度v的函数关
系；
2、当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关
系：
3、当三角形面积S一定时，三角形的底边y
与高x的函数关系；
4、当功W一定时，力F与物体在力的方向上
通过的距离s的函数关系。
下列问题中，变量间都成反比例关系，请从函数角度出发，写出下列函数关系式。
教学程序之二
------建立模型
教学程序之二
------建立模型
1、当路程s一定时，时间t与速度v的函数关
系；
2、当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关
系：
3、当三角形面积S一定时，三角形的底边y
与高x的函数关系；
4、当功W一定时，力F与物体在力的方向上
通过的距离s的函数关系。
t= — (s是常数)
a= — (S是常数)
y= — (S是常数)
F= — (W是常数)
s
v
S
b
S
x
W
s
一般地，函数y= (k是常数,k≠ 0)叫做反比例函数.
x
k
1、找出下列函数式中的反比例函数：
y=2x , y=3x – 1, y=3x, y=－ ,
y=－, y=-－ , y=－ , y=－ .
2、已知函数y=x 是正比例函数，则
m=__; 已知函数y=x 是正比例函
数， 则m=__.
3x
1
x
1
x
1
3
2x
2
3x
m-7
m-7
教学程序之二
------建立模型
你能举出现实生活中反比例函数的例 子吗？
“十一”放假，老师布置要记忆36个单词。由于每个同学的计划不同，所以完成的天数也不同。设背单词所需天数为 n ，每天背单词量为 m ，则n= — .
教学程序之二
------建立模型
m
36
京沪铁路全长1462km,京沪线上，各次列车运行的时间t与平均速度v有如下关系：t= -- 。
v
1462
根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究什么？
教学程序之三
——探索归纳
例1、画出反比例函数y= — 和y=- — 的图象。
教学程序之三
——探索归纳
x
6
x
6
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
教学程序之三
——探索归纳
1、画函数图象的关键是什么？
2、在选值时，你认为要注意什么？
3、x ≠ 0时，图象会呈现什么特点？
教学程序之三
——探索归纳
一般地，反比例函数y= — ( )的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。
k≠ 0
x
k
画出反比例函数y=－
和y=-－ 的图象。
x
5
5
x
它们的共同特征以及不同点是什么？
每个函数的图象分别位于哪几个象限？
所在象限与什么有关？
在每一象限内，y随x的变化如何变化？
探索反比例函数的性质
y=－
x
5
y=－－
x
5
从表格上看，当x的值从小到大变化时，y的值也从小到大或从大到小变化；
从解析式看，因为k>0，所以x与y同号，图象在一、三象限；因为k<0,所以x与y异号，图象在二、四象限；
从图象上看，图象在一、三象限时，y随x增大而减小；图象在二、四象限时，y随x增大而增大。
教学程序之四
——应用拓展
（第1题） （第2题）
1)、已知反比例函数y=－的图象如图所示，则k____0,
在图象的每一支上，y随x的增大而____；
2)、已知反比例函数y=-－的图象如图所示，则k____0,
在图象的每一支上，y随x的 增大而____.
教学程序之四
——应用拓展
x
2
2
x
2、右图是反比例函数y= － 的图象的一支，
根据图象回答 下列问题：
（1）图象的另一支在哪个象限, 常数n的取值范围是什么？
（2）在图象上任取点A(a,b )和点B(a ,b ),如果a
教学程序之四——应用拓展
n+7
x
开开眼界：
在函数y=－ , y=-x+5, y=2x的图象中，是中心对称图形且对称中心是原点的是____
动动脑筋：
在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过P、 Q两点分别作x轴、y轴的平行线（或垂线），与坐 标轴围成的矩形面积为S1和S2，那么S1与S2有什么 大小关系？
x
2
我学会了_______________
我认识到_______________
我有困惑_______________
课后思考：
为什么反比例函数图象与x轴
y轴无限接近却永不相交？
四、教法、学法分析
本课采用的是“探究式”教学。通过
实例创设问题情境，激发学生的求知欲，
让学生经历数学知识的形成与应用过程；
通过自主探索与合作交流，使学生形成
自己对数学知识的理解和有效的学习策
略。注重渗透建模、类比、化归、数形
结合等数学思想。附件1
实践活动教学设计方案
教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的具体目标）：知识目标：1.使学生能写出实际问题中反比例关系的函数解析式; 2.能描点画出反比例函数的图象，并能结合图象分析反比例函数的性质。 通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会建立数学模型的思想；通过反比例函数图象和性质的研究， 进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法。能力目标：能按要求画反比例函数图象，并能运用图象、性质及数形结合法解决相关函数问题。情感目标：结合描点、作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。
学习者特征分析（结合实际情况，从学生的学习习惯、心理特征、知识结构等方面进行描述）：本节课学习内容是画反比例函数的图象,研究性质，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。学生曾在前面学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，已经对函数有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进上步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习（如二次函数）产生积极影响。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律, 充分以现代教育理论为指导, 强调学生的“探究”“参与”和对知识的“意义建构”．
教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说明各教学活动中所需的具体资源及环境）：一、创设问境，建立模型1、汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。（1）你能用v含有的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表（3）时间t是速度v的函数吗？为什么？2．下列问题中，变量间都成反比例关系，请从函数角度出发，写出下列函数关系式。1、当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系； 2、当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系：3、当三角形面积S一定时，三角形的底边y 与高x的函数关系； 4、当功W一定时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系。定义：一般地，函数y= (k是常数,k≠ 0)叫做反比例函数.1、找出下列函数式中的反比例函数： y=2x , y=3x-1, y=3x, y= , y= , y=- , y= , y=－ . 2、已知函数y= 是正比例函数，则 m=__; 已知函数y= 是正比例函数， 则m=__. 建立模型：“十一”放假，老师布置要记忆36个单词。由于每个同学的计划不同，所以完成的天数也不同。设背单词所需天数为 n ，每天背单词量为 m ，则n= .——探索归纳例1、画出反比例函数y= 和y=- 的图象。画函数图象的关键是什么？在选值时，你认为要注意什么？x ≠ 0时，图象会呈现什么特点？3、合作探究（1）复习画函数的图像的方法——描点法列表、描点、连线（2)画反比函数的图像提问：在列表是自变量可以取那些值 (3)从感性到理性认识反比例函数的图像观察图像发现有什么共同特征、你能从解析式加以说明吗？（4）学生讨论交流，教师小结观察函数y=6/x与y=-6/x以及y=5/x与y=-5/x的图像。（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图像分别位于哪几个象限（3）在每一个象限内，x随y的变化如何变化 （二）、讨论交流进行小结归纳（1）反比例函数y=k/x(k为常数，k≠0)的图像是双曲线；（2）当k>0时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内；（3）当k<0时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内。
教学资源（说明在教学中资源应用的思路、制作或搜集方法）：1、支持教师教的资源：苏科版八年级数学教材、配套教学参考书、课件等。2、支持学生学的资源：多媒体教室、教学课件、网络信息等。
评价方法或工具（说明在教学过程中将用到哪些评价工具，如何评价以及目的是什么）：对本节课的学习过程环节目标评价中，了解学生参与程度和目标达到的水平，及时进行归因分析，不断积极引导和激励，观察反比例函数图像获取相关信息，注重对函数的理解水平，关注数学活动引起人的变化。