六年级上册数学教案-4.1 圆的周长 冀教版

教学内容
圆的周长
领导
签字
共 课时
第 课 时
课 型
课
时
目
标
1. 在观察、讨论、测量等活动中,经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程。
2. 认识圆周率,理解并掌握圆的周长公式,能运用周长公式正确进行计算。
3. 体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的探索历史,激发民族自豪感。
教学
重、
难点
重点：认识圆周率,圆周长公式
难点：理解并掌握圆的周长公式,能运用周长公式正确进行计算
教具
学具
课前准备:硬币、软尺、直尺、细线、3 个大小不同的圆形物品、教学课件。
板
书
设
计
圆的周长
C＝∏d 或 c=2∏r
教 学 程 序
教 师 指 导
学 生 活 动
问题情境：
交 流 学 生 自 己
“骑自行车”事情,创
造愉快的课堂氛围。
师:同学们,谁会骑自行车？谁愿意给大家说一说,你是什么时候学会骑自行车的,骑过什么样的自行车?
师： 看来同学们对自行车都比较熟悉，自行车是种很好的交通工具，许多人还喜欢骑自行车去游玩。我们教材上就有一幅聪聪一家骑着自行车外出去郊游的图片，我们来看看他们去做什么呢？
（出示课件）
指名回答，学生可能会说：
●小时候学会骑的自行车，那时骑的车小，现在骑的车大。
●那时骑的是童车，现在骑的是大人车，两辆车的型号不一样。
●两辆车的车轮的大小不一样。
教学程序
教师指导
学生活动
2. 教 师 口 述 问
题,出示一家三口骑
车情境图,让学生说
一说他们的自行车有不同
3. 在 教 师 的 引 导下,由学生熟悉的事物,认识车轮的周长
二、测量硬币
1. 提出例 1 的要
求,先让学生说一说
可以怎样测量,再让
学生选择自己喜欢的方法测量出硬币的直径和周长。
三、探索公式
1. 提出例 2 的要
求:小组合作,测量 3
个大小不同的圆形物品的直径和周长填在表中,并计算出周长除以直径的结果,然后把 计 算 结 果 填 入表中。
2. 交流各组测量和计算的结果,然后让学生观察三个圆的计算结果,说一说圆
的周长和直径有什么关系。
3. 教师介绍圆周率,让学生阅读兔博士网站的内容,了解圆周率的发展史,然后 交 流 了 解 到 的 情况,教师适时对学生进行思想教育。
4. 教师写出圆的
周长 ÷ 直 径 =π 然后启发学生推导出圆的周长公式。并用字母表示。
5. 教师先介绍圆的周 长 的 公 式 C =π d ,再根据直径和半径 的 关 系 推 导 出C =2π r
四、简单应用
1. 出示例 3 ,先让学生读题,弄清题意,明确金属条的长就是镜面的周长,以及问题中“至少”的含义,然后 鼓 励 学 生 自 己试算。
五、形成练习
1. 练 一 练 第 1题,先说一说每个图告诉了什么,计算时用哪个公式,再独立计算。
2. 练 一 练 第 2题,先让学生了解题目中的信息和问题,再独立完成,然后交流,交流时重点说一说计算的过程和结果
3. 练 一 练 第 3题。帮助学生理解题意,先讨论一下怎样计算,再让学生试着计算。
六 总结
七 作业
师：没错，你看他们一家三口多高兴呀！请同学们再仔细观察一下他们的自行车，看看有什么不同？
师:通过观察,我们 知 道 了 爸爸、妈妈和聪聪的自行车型号大小是不一样的,也就是说他们骑得自行车的车轮大小不一样。想一想:
三辆自行车的车轮都转动一周,谁的车走得远? 为什么?
师:我们以前已经学过有关周长的知识,谁知道车轮转动一周的距离是什么?
师:用手指一指,哪 是 车 轮 的周长,用自己的话说一说什么是车轮的周长。
师:知 道 了 什 么 叫 车 轮 的 周长,再来观察三辆自行车的轮子,你发现车轮的周长和什么有关系?
师:注意观察的人都会发现车轮的周长与辐条的长度是有关系的,辐条越长,车轮的周长就越长。
如果我们把车轮看作一个圆,把轴心看 作 圆 心,把 每 根 辐 条 看 作 半径,那么圆的周长和半径之间有着怎样的关系呢?
教师边说边画一个圆。
师:半径越长,圆的 周 长 就 越长。那么,圆的直径和圆的周长有什么关系?
。
教师板书:直径越 长,圆 的 周长越长。
师:真聪明。圆的周长和直径
之间,有什么样的关系呢? 这节课我们就一起来研究周长和直径的关系。
板书:周长和直径
师:下面,请同学们 拿 出 课 前准备的 1 元硬币,同桌合作,测量出它的周长和直径。
师:谁来给大家说说你们是怎么测量的,硬币的周长和直径分别是多少?
板书:直径 2.5 厘米 周长 7. 8厘米
请同学 们 根 据 这 两 个 数 据,估 算 一下,硬 币 的 周 长 大 约 是 直 径 的几倍?
教 师 板 书:
7. 85÷2. 5=3. 14
师:通 过 刚 才 的 测 量 和 计 算,我们知道了硬币的周长是它的直径的 3 倍多一些,那么是不是任意圆的周长与直径都有这样的关系呢? 现在请小组合作,测量我们课前准备的 3 个大小不同的圆形物品的周长和直径,然后利用计算器计算出周长除以直径的结果,填在数学课本第 43 页的统计表中。
师:哪个小组来汇报一下你们测量和计算的结果?
观察大家测量不同圆的数据和计算的结果,你们发现了什么?
师:通过大家进一步的测量计算,验证了我们的猜想,任何圆的周长都是它直径的 3 倍多一些。
板书:圆的周长 ÷ 直径 =3 倍多一些
师:任意圆的周长除以直径都等于 3 倍多,数学上,把这个固定不变的 数 叫 做 圆 周 率,用 字 母 π 来
表示。
板书:圆周率——— π
师:今 天 我 们 研 究 的 “圆 周率”,是数学中一个非常重要的知识,早在 2000 多年前,我们的古人就已经进行了研究。下面请同学
们打开书第 43 页,看一看兔博士网站有关圆周率的介绍。
师:谁 来 说 说 你 了 解 到 了 些什么?
……
师:圆周率是一个无限不循环小数,我们在计算时,一般只取它的近似值,保留两位小数 3.14 ,也就是 π≈3.14 。
板书:π≈3.14
圆的周长 ÷ 直径 =π
师:根据这个关系 式,我 们 可以推导出圆的周长公式。你能说出圆的周长等于什么吗? 是怎样知道的?
教师板书:圆周长 = 直径 ×π
如果用 C 表示圆的周长,
d 表示圆的直径, π 表示圆周率,我们就可以写出圆的周长公式 C =π d 。
板书: C =π d
师:我们知道,直径 等 于 半 径的 2 倍,如果把直径换成半径 r ,圆的周长公式怎样表示呢?
,教师板书: C =2π r
我们得出了两个圆的周长公式,那么怎样用公式计算圆的周长呢?
下面我们来解决一个生活中的问题。出示例 3 ,指名读题。
师:金属条的长是什么呢?
生:就是圆形镜面的周长。
师:“这根金属条 至 少 长 多 少厘米”是什么意思?
师:谁 来 说 说 你 是 怎 样 解答的?
请同学们打开书第 44 页,看第1 题,一共有三个圆,谁来说说每个圆告诉了什么,计算圆的周长要用哪个公式?
看练一练第 2 题,请同学们认真读题中的文字,结合情境图说一说你发现了哪些数学信息,问题是什么。
师:读第 3 题,你知道铁环滚过的路程与什么有关吗?
师:问题是求铁环转 60 圈,滚过的路程有多少米,谁来说说怎么解答这个问题?
学生试算,教师巡 视,个 别 指导,算完后全班交流。
通过今天的学习，你有什么收获？
师:今天,我们由自 行 车 车 轮认识了圆的周长,并学会了计算圆的周长。下课后,同学们调查一下自行车、童车、汽车的车轮的半径和直径,计算出它们的周长,填在
课本第 44 页的表格中。
同学们：这节课你有那些收获？
生：全家骑自行车去郊游啦！
学生可能会说:
生1：爸爸骑了一辆大自行车,妈妈骑了一辆稍小的自行车,聪聪骑了一辆小自行车。
生2： 爸爸骑得自行车轮子最大,聪聪骑得自行车轮子最小。
生3： 自行车的型号不同。
生:爸爸的车走得 远,因 为 它的车轮比较大。
生:车轮转一周的距离就是车轮的周长。
生1：车轮的周长与 车 轮 的 大 小有关系,车轮越大,周长越长。
生2： 车轮的周长与 它 的 辐 条 的长短有关系,因为辐条越长,车轮就越大,周长也就越长。
生:半 径 越 长,圆 的 周 长 就越长。
生:直 径 越 长,圆 的 周 长 就越长
在测量之前,大家先说一说可以用什么方法测量。
生1： 滚动测量法:先在硬币上面做个 记 号,让 它 沿 着 直 尺 滚 动 一周,再 看 这 个 记 号 在 直 尺 上 的 位置,测量出它的周长是 7.85 厘米,然后再用直尺测量出它的直径是2. 5 厘米。
生2： 软尺测量法:用软尺绕硬币一周,测量出它的周 长 是 7.85 厘米,然后再用软尺测量出它的直径是 2.5 厘米。
生3： 绕线测量法:拿细线绕硬币的一周,再用直尺测量细线的长度是 7.85 厘米,然后再用直尺测量出它的直径是 2.5 厘米。
学生 计 算,交 流,
生 1 :周长 7.85 除以直径 2.5等于 3.14 ,周长是直径的 3. 14 倍。
生 2 :周长是直径的 3 倍多。
生1：我们准备的圆 形 物 品 是 三个大小不同的厚纸片,经过测量,小圆的周长是 6.3 厘米,直径 2 厘米,周长除以直径的商是 3.15 ……
生2： 我们准备的罐头盖,大的周长是 15.6 厘米,直径是 5 厘米,商是 3.12 ;小的周长是 12. 5 厘米,直径是 4 厘米,商是 3.125
生:不管是多大的 圆,圆 的 周长总是直径的 3 倍多一些。
学生看书。
生:圆的周长等于直径乘 π 。
学生说
生:圆的周长等于直径乘 π 。
生 1 :已 知 圆 的 半 径,用 C =2π r 计算。
生 2 :已知圆的直径,用 C =π d计算。
学生试做
生:问题中已知圆形镜面的直径,根据圆的周长公式 C =π d 计算:
3.14×25=78.5 (厘米)。这根
金属条至少长 78.5 厘米。
学生独立完成后,全班订正。
学生算完后,全班交流。
生:铁环滚过的路程与铁环的周长有关。
生:先计算出铁环 的 周 长,也就是铁环滚动一周的距离。然后再乘 60 就得出了铁环转 60 圈的路程了。
学生自由发言谈收获。
作业：
填空
1.车轮转动一周走的距离就是车轮的（ ）。
2.把圆规的两脚分开5厘米画圆，圆的周长是（ ）厘米（π取3.14）。
判断：
1.一大圆的圆周率大于小圆的圆周率。
2.圆的直径越长，它的周长就越长。
教
后
感