2020-2021学年鲁教版（五四制）六年级 下册6.6平方差公式提高题（word版含答案）

平方差公式运用提高练习
选择题
1.计算(2a-b)(-2a-b)等于(　　)
(A)4a2-4ab-b2
(B)-4a2-4ab-b2
(C)b2-4a2
(D)4a2-b2
2.由d(a+b+c)=da+db+dc　①,可得:(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+
b3,即(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3　②.我们把等式②叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是(　　)
(A)(x+3y)(x2-3xy+9y2)=x3+27y3
(B)(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3
(C)(a+1)(a2+a+1)=a3+1
(D)x3+27=(x+3)(x2-3x+9)
3.下列各式中,计算结果为64-x2的是(　　)[]
(A)(x+8)(x-8)
(B)(x+8)(-x-8)
(C)(-x+8)(-x-8)
(D)(-x-8)(x-8)
4.下列各式中,不能用平方差公式计算的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.为了运用平方差公式计算,下列变形正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
6.计算20212-2020×2022的结果是(
)
A.-1
B.
0
C.1
D.
4
034
7.若，则n的值等于(
)
A.6
B.4
C.3
D.2
8.化简:(
)
A.
B.
C
D.
9.若M(3x-y2)=y4-9x2,那么代数式M应是(??
)
A.-3x-y2?????B.-y2+3x?????C.3x+y2??????D.3x-y2
10.下列各式计算正确的是(
)
A
.
B.
C.
D.
11.下列各式中,计算结果正确的是(???)
A.
B.
C.
D.
二、填空题
12.当a=3,b=1时,代数式(a+b)(a-b)+b2的值是________.
13.如果(x+y+1)(x+y-1)=63,那么x+y的值为________.
14.观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1,
(x-1)(x2+x+1)=x3-1,
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=
______(其中n为正整数).
三、简答题
15.两个连续整数的平方差是奇数吗？为什么？
16.利用平法差公式计算下列各题
（1）19?×20?
(2)99×101
(3)6×(7+1)×(72+1）×（74+1）×（78+1）×（716+1）+1
（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）
17.若（5a+5b+1）(5a+5b-1)=24,则a+b的值是多少？
18.若（m+4n）(m-4n)=25-an2，则ma的值是多少？
1答案：C
解析：平方差公式要记牢,两数和与两数差的乘积等于相同数的平方减去相反数的平方
2答案：C
解析：立方公式是两数和乘一个多项式，多项式是这两数的平方和减去两数的积等于两数的立方和，C错在第二个多项式内符号，应该是a2-a+1
3答案：D
解析：平方差公式：两数和与两数差的乘积等于相同数的平方减去相反数的平方
4答案：A
解析：平方差公式，注意两个括号中的一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式。
5答案;B
解析：原式利用平方差公式的结构特征变形即可。
6答案：C
解析;原式=20212-（2021-1）×（2021+1）=20212-（20212-1）=20212-20212+1=1.
7答案：B
解析：利用平方差公式即可。
8答案：D
解析：原式利用平方差公式的结构特征变形即可。
9答案：A
解析：平方差公式，注意两个括号中的一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式，即两数之和与两数之差的乘积等于相同数的平方减去相反数的平方。
10答案：C
11:答案：B
12答案：9
解析：原式=a2-b2+b2=a2,由于a=3,所以原式=32=9.
13答案：±8
解析：原式=（x+y）2-1=63,所以（x+y）2=64,x+y=±8
14答案：xn+1-1
解析：观察其右边的结果，第一个是x2-1,第二个是x3-1,以此类推，则第n个结果即可求得。
15答案：是奇数。
证明：设第一个整数为a,则另一个整数为a+1，由题意可得，
（a+1）2-a2
=a2+2a+1-a2
=2a+1
∴a不管是奇数还是偶数，2n+1都是奇数。
答：两个连续整数的平方差一定是奇数。
16答案（1）原式=（20-?）×（20+?）=202-（?）2=400-1/9=3998/9
（2）原式=（100-1）×（100+1）=1002-1=9999
（3）原式=（7-1）×(7+1)×(72+1）×（74+1）×（78+1）×（716+1）+1
=（72-1）×（72+1）×（74+1）×（78+1）×（716+1）+1
=（74-1）×（74+1）×（78+1）×（716+1）+1
=（78-1）×（78+1）×（716+1）+1
=（716-1）×（716+1）+1
=732
（4）原式=?（3-1）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）
=?（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）
=?（34-1）×（34+1）×（38+1）
=?（38-1）×（38+1）
=?316-?
17答案：（5a+5b+1）(5a+5b-1)=（5a+5b）2-1=24
∴（5a+5b)2=25
5a+5b=5(a+b)=±5
则a+b=±1.
18答案：（m+4n）(m-4n)=m2-16n2=25-an2，
∴m=±5,a=16,则ma=±5×16=±80.