(共26张PPT)
3.3
公式法（2）
湘教版
七年级下
教学目标
1.
能准确地识别具有完全平方式特征的多项式
2.
能把具有完全平方式特征的多项式因式分解
3.
能用因式分解解决与完全平方式有关的问题
4.
经历因式分解的困难，增强学习的自信心
新知导入
对照完全平方公式：
(a+b)?=a?+2ab+b?，(a-b)?=a?-2ab+b?
，说说下
列多项式，哪些具有完全平方公式右边的特征？
1.
x?+4x+4
2.
9a?﹣6a+1
新知导入
∵
4=2?，4x=2·x·2，
∴
x?+4x+4=x?+2·x·2+2?
，
∴
x?+4x+4具有完全平方公式右边的特征。
∵
9a?=(3a)?，1=1?，﹣6a=﹣2·3a·1，
∴
9a?﹣6a+1=(3a)?﹣2·3a·1+1?
，
∴
9a?﹣6a+1也具有完全平方公式右边的特征。
探究新知
你能将多项式a?+2ab+b?或a?-2ab+b?进行因式分解吗？
把完全平方公式
(a+b)?=a?+2ab+b?，(a-b)?=a?-2ab+b?
从右到左地使用，就可把形如这样的多项式因式分解。即
a?+2ab+b?=(a+b)?，a?-2ab+b?=(a-b)?.
探究新知
a?+2·a·b+b?
=
(a+b)?
x?+4x+4=x?+2·x·2+2?
=
(x+2)?
以上面第1题为例：
可以看出：先把多项式写成完全平方公式右边的形式，再写成两数和或差的形式，就可以把具有完全平方公式特征的多项式因式分解。
探究新知
例5
把
因式分解。
这个多项式具有完全平方式右边的形式特征，因此可用完全平方公式进行因式分解。
探究新知
解
两数的平方和，减两数积的2倍
两数差的平方。
例题讲解
例6
把-4x2+12xy-9y2因式分解.
解
-4x2+12xy-9y2
=-(4x2-12xy+9y2)
=-[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2]
=-(2x-3y)2
提出负号，括号内各项符号改变。
写成完全平方公式右边的形式。
例题讲解
例7
把a4+2a2b+b2因式分解.
解
a4+2a2b+b2
=(a2)2+2·a2·b+b2)
=(a2+b)2.
a4=(a2)2
例题讲解
例8
把
x4-2x2+1因式分解.
解
x4-2x2+1
=(x2)2-2·x2·1+12
=(x2-1)2
=[(x+1)(x-1)]2
括号内还要分解。
括号内的各个因式分别乘方。
=(x+1)2(x-1)2.
巩固练习
1.
填空（若某一栏不适用，填入“不适用”）
多项式
表示成(a+b)?或(a﹣b)?形式
a、b各表示什么
x?﹣10x+25
x?+2x+4
4x?﹣12xy+9y?
(x﹣5)?
x、5
不适用
(2x﹣3y)?
2x、3y
不适用
巩固练习
2.
下列多项式中不能用完全平方公式进行因式分
解的是
（
）
A.
x?-6x+9
B.
x?+8x+64
C.
9a?-12ab+4b?
D.
B
巩固练习
3.
若x?+8x+b是一个完全平方式，则b=（
）
A.
4
B.
8
C.
16
D.
﹣16
C
【解析】∵
x?+8x+b完全平方式，而8x=2·x·4，
∴
x?+8x+b=(x+4)?，∴
b=4?=16.
【提示】分析多项式是否具有完全平方式的特征，关键是能准确分析是哪两个数的和或差的平方。
巩固练习
4.
若x?+kx+m=(x+5)?，则k+m的值为
（
）
A.
15
B.
±25
C.
35
D.
－35
C
【解析】∵
(x+5)?=x?+10x+25，∴k=10，m=25，
∴
k+m=10+25=35.
巩固练习
5.
因式分解4x?﹣4x?+x=
.
【解析】4x?﹣4x?+x=x(4x?﹣4x+1)x(2x﹣1)?.
能力提升
6.
下面多项式的因式分解不正确的是
（
）
A.
x2-81=(x+9)(x-9)
B.
-x2+14xy-49y2=-(x-7y)2
C.
a4-8a2+16=(a2-4)2
D.
a4-81=(a2+9)(a+3)(a-3)
C
【解析】C项(a2-4)2中的a2-4还可以进一步分解.
D
7.
(株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是（
）
A.
x?-1=(x-1)?
B.
a?-2a?+a=a?(a-2)
C.
-2y?+4y=-2y(y+2)
D.
m?n--2mn+n=n(n-1)?
能力提升
8.
因式分解：x?-4x-12=
.
能力提升
【解析】
x?-4x-12
=x?-4x+4-4-12
=(x-2)?-4?
=(x-2+4)(x-2-4)
=(x+2)(x-6)
9.
若|a-4|+b?-2b+1=0，则a+2b的值为（
）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
能力提升
【解析】
∵
|a-4|+b?-2b+1=|a-4|+(b-1)?=0,
∴
a=4，b=1，
∴
a+2b
=
4+2×1=6.
D
作业布置
书面作业
1.
课本66页练习题第2题
2.
课本67页习题3.2第4、5、6题
课堂总结
1.
什么叫做公式法？你认为用公式法分解因式的关键步骤是什么？
将乘法公式（平方差公式、完全平方公式）从右往左地运用，把一个多项式因式分解，叫做公式法
关键步骤：一是识别多项式是否具备乘法公式右边的多项式的特征；二是找出“a”和“b”，套用公式进行因式分解。
课堂总结
2.
提公因式法因式分解的具体做法是怎样的？
先要确定公因式，并把公因式提到括号外面.
先要确定公因式，并把公因式提到括号外面.
先要确定公因式，并把公因式提到括号外面.
课堂总结
3.
用提公因式法还是用公式法，如何确定？如何防止因式分解不彻底？
有公因式先提公因式，无公因式用公式法.
做完一步考虑下一步，直到每个因式不能再分解为止.
这样就OK啦！
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3.3
公式法（1）教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：4
课
题
用完全平方公式因式分解
课型
新授课
教学目标
1.
能准确地识别具有完全平方式特征的多项式2.
能把具有完全平方式特征的多项式因式分解3.
能用因式分解解决与完全平方式有关的一些问题4.
经历因式分解的困难，增强学习的自信心
教学重点
1.
逆向套用完全平方公式进行因式分解2.
提公因式法和公式法的综合运用
教学难点
1.
识别具有完全平方公式右边的多项式的特征，准确找出“a”和“b”2.
综合运用提公因式法和公式法将多项式分解彻底
教
学
活
动
一、情景导入1、
提出问题对照完全平方公式：
(a+b)?=a?+2ab+b?，(a-b)?=a?-2ab+b?
，说说下列多项式，哪些具有完全平方公式右边的特征？x?+4x+4
2.
9a?﹣6a+12、
学生交流、讨论，教师讲解第1题：∵
4=2?，4x=2·x·2，∴
x?+4x+4=x?+2·x·2+2?
，∴
x?+4x+4具有完全平方公式右边的特征。第2题：∵
9a?=(3a)?，1=1?，﹣6a=﹣2·3a·1，∴
9a?﹣6a+1=(3a)?﹣2·3a·1+1?
，∴
9a?﹣6a+1也具有完全平方公式右边的特征。（设计意图说明：用完全平方公式因式分解，难点是识别具有完全平方式的多项式的特征，套用公式，通过上述问题的复习与讨论，目的是分化难点，推进新课顺利进行）
.
二、教学新知（一）探究用完全平方公式因式分解的方法提问：
你能将多项式a?+2ab+b?或a?-2ab+b?进行因式分解吗？1、
学生交流讨论后得出：把完全平方公式
(a+b)?=a?+2ab+b?，(a-b)?=a?-2ab+b?从右到左地使用，就可把形如这样的多项式因式分解。2、
教师具体例子展示用完全平方公式因式分解的思考过程：3、
总结方法可以看出：先把多项式写成完全平方公式右边的形式，再写成两数和或差的形式，就可以把具有完全平方公式特征的多项式因式分解。
（二）教学例5例5
把因式分解。
1、
分析：
这个多项式具有完全平方式右边的形式特征，因此可用完全平方公式进行因式分解。2、
展示解题过程解
=
（强调：写成两数的平方和，减这两数积的2倍的形式）=,
（强调：写成两数差的平方）（三）
教学例6例6
把-4x2+12xy-9y2因式分解。1、
分析：第一项前面有负号，提出负号后用完全平方公式因式分解。2、
展示解题过程解
-4x2+12xy-9y2
=-(4x2-12xy+9y2)
=-[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2]
=-(2x-3y)2
（四）教学例7例7
把a4+2a2b+b2因式分解.1、
引导学生说出a4=(a?)?，从而可以用完全平方公式因式分解。2、
教师讲解并展示因式分解过程：解
a4+2a2b+b2
=(a2)2+2·a2·b+b2)=(a2+b)2.
（五）教学例8例8
把x4-2x2+1因式分解。1、
学生讨论、交流是否能用完全平方公式因式分解。生：x4=(x?)?，符合完全平方式的特征，可以用完全平方公式因式分解。2、
展示因式分解过程：解
x4-2x2+1
=(x2)2-2·x2·1+1=(x2-1)2
（师问：还可以因式分解吗？）=[(x+1)(x-1)]2=(x+1)2(x-1)2.
（强调：必须进行到每一个因此不能再分解为止）三、课堂练习，固基提能（一）巩固练习1、
填空（课本66页第1题）
学生讨论后回答。2、
下列多项式中不能用完全平方公式进行因式分解的是（
）
A.
x?-6x+9
B.
x?+8x+64
C.
9a?-12ab+4b?
D.
【答案】B
3、
若x?+8x+b是一个完全平方式，则b=（
）A.
4
B.
8
C.
16
D.
﹣16【答案】C【解析】∵
x?+8x+b完全平方式，而8x=2·x·4，
∴
x?+8x+b=(x+4)?，∴
b=4?=16.【提示】分析多项式是否具有完全平方式的特征，关键是能准确分析是哪两个数的和或差的平方。4、
若x?+kx+m=(x+5)?，则k+m的值为（
）
A.
15
B.
±25
C.
35
D.
－35【答案】C【解析】∵
(x+5)?=x?+10x+25，∴k=10，m=25，
∴
k+m=10+25=35.5、
因式分解4x?﹣4x?+x=
.【解析】4x?﹣4x?+x=x(4x?﹣4x+1)x(2x﹣1)?.
（二）能力提升6、
下面多项式的因式分解不正确的是
（
）
A.
x2-81=(x+9)(x-9)
B.
-x2+14xy-49y2=-(x-7y)2
C.
a4-8a2+16=(a2-4)2
D.
a4-81=(a2+9)(a+3)(a-3)【答案】C【解析】C项(a2-4)2中的a2-4还可以进一步分解.7、
(株洲中考)下列各选项中因式分解正确的是（
）
A.
x?-1=(x-1)?
B.
a?-2a?+a=a?(a-2)
C.
-2y?+4y=-2y(y+2)
D.
m?n--2mn+n=n(n-1)?【答案】D8、
因式分解：x?-4x-12=
.【解析】x?-4x-12=x?-4x+4-4-12=(x-2)?-4?=(x-2+4)(x-2-4)=(x+2)(x-6)。9、
若|a-4|+b?-2b+1=0，则a+2b的值为（
）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6【解析】
∵
|a-4|+b?-2b+1=|a-4|+(b-1)?=0,
∴
a=4，b=1，
∴
a+2b
=
4+2×1=6.
四、作业布置书面作业：1、
课本66页练习题第2题2、
课本67页习题3.2第4、5、6题五、课堂总结：1、
什么叫做公式法？你认为用公式法分解因式的关键步骤是什么？
学生回答后，教师强调：将乘法公式（平方差公式、完全平方公式）从右往左地运用，把一个多项式因式分解，叫做公式法。（2）关键步骤：一是识别多项式是否具备乘法公式右边的多项式的特征；二是找出“a”和“b”，套用公式进行因式分解。2、
提公因式法因式分解的具体做法是怎样的？归纳：（1）先要确定公因式，并把公因式提到括号外面.（2）先要确定公因式，并把公因式提到括号外面.（3）先要确定公因式，并把公因式提到括号外面.3、
你对因式分解还有什么体会吗？归纳：
（1）有公因式先提公因式，无公因式用公式法.（2）做完一步考虑下一步，直到每个因式不能再分解为止.
这样就OK啦！
板书设计
3.2公式法（1）1、
识别完全平方式2、
逆用完全平方公式进行因式分解3、
提公因式法和公式法的综合运用
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精品试卷·第
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（共
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