第八章
立体几何初步
8.5.3平面与平面平行(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1.已知平面平面，直线，直线，下列结论中不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．与不相交
2．平面α与平面β平行的充分条件可以是（
）
A.α内有无穷多条直线都与β平行
B.直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内
C.直线a?α,直线b?β,且a∥β,b∥α
D.α内的任何一条直线都与β平行
3．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，已知，，则“，”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．设α,β是两个不同的平面,m是直线,且m?α,m∥β,若使α∥β成立,则需增加的条件是
( )
A.n是直线且n?α,n∥β
B.n,m是异面直线且n∥β
C.n,m是相交直线且n?α,n∥β
D.n,m是平行直线且n?α,n∥β
5.如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形E,F,G,H分别为的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中不正确的结论是（
）
A．平面平面
B．直线平面
C．直线平面
D．直线平面
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：
其中推断正确的序号是（
）
A．FG∥平面AA1D1D；
B．EF∥平面BC1D1；
C．FG∥平面BC1D1；
D．平面EFG∥平面BC1D1
7.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，下列四个命题中，正确命题的选项是（
）．
A.与平行；
B.与是异面直线；
C.与平面平行；
D.平面与平面平行．
8．如图，在正方体中，M，N，P，Q分别是线段，，，BC的中点，给出下面四个结论中正确的为（
）
A.平面APC
B．平面
C．A，P，M三点共线；
D．平面平面ABCD，
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．如图所示是长方体被一平面截得的几何体,截面为四边形EFGH,则四边形EFGH的形状为 .
?
10．已知直线，平面，，，，那么与平面的关系用符号语言表示是__________
11．如图所示,P是三角形所在平面外点,平面平面,分别交线段于点,若,则_______,
与面积的比为_______．
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：
(1)BE∥平面DMF；
(2)平面BDE∥平面MNG.
13．如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点.求证：
（1）直线平面；
（2）平面平面.
14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?第八章
立体几何初步
8.5.3平面与平面平行(提升练）
一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）
1.已知平面平面，直线，直线，下列结论中不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．与不相交
【答案】C
【解析】根据面面平行的的定义和性质知:
平面平面，直线，直线，则，
，
与不相交，
故选:C.
2．平面α与平面β平行的充分条件可以是（
）
A.α内有无穷多条直线都与β平行
B.直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内
C.直线a?α,直线b?β,且a∥β,b∥α
D.α内的任何一条直线都与β平行
【答案】D
【解析】对于选项A，α内有无穷多条直线都与β平行,并不能保证平面α内有两条相交直线与平面β平行,这无穷多条直线可以是一组平行线,故A错误;
对于选项B，直线a∥α,a∥β,且直线a不在α内,也不在β内,若直线a平行于平面α与平面β的交线,则平面α与平面β不平行,故B错误;
对于选项C，直线a?α,直线b?β,且a∥β,b∥α,当直线a∥b时,不能保证平面α与平面β平行,故C错误;
对于选项D，α内的任何一条直线都与β平行,则α内至少有两条相交直线与平面β平行,故平面α与平面β平行,故D正确，
故选：D.
3．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，已知，，则“，”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】充分性：已知，，由于，，若，则与不一定平行，充分性不成立；
必要性：已知，，若，由面面平行的性质可得，，必要性成立；所以，“，”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
4．设α,β是两个不同的平面,m是直线,且m?α,m∥β,若使α∥β成立,则需增加的条件是
( )
A.n是直线且n?α,n∥β
B.n,m是异面直线且n∥β
C.n,m是相交直线且n?α,n∥β
D.n,m是平行直线且n?α,n∥β
【答案】C
【解析】要使α∥β成立,需要其中一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,当m,n是相交直线,且n?α,n∥β,m?α,m∥β时,由平面与平面平行的判定定理可得α∥β.
故选C.
5.如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形E,F,G,H分别为的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中不正确的结论是（
）
A．平面平面
B．直线平面
C．直线平面
D．直线平面
【答案】D
【解析】作出立体图形如图所示.连接四点构成平面.
对于A，因为E,F分别是的中点,所以.又平面，平面，所以平面.同理,
平面.又,平面,平面，所以平面平面，故A正确；
对于B，连接，设的中点为M，则M也是的中点，所以，又平面,平面，所以平面，故B正确；
对于C，由A中的分析知，，所以，因为平面，平面，所以直线平面，故C正确；
对于，根据C中的分析可知再结合图形可得，，则直线与平面不平行，故D错误.
故选：D
二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）
6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：
其中推断正确的序号是（
）
A．FG∥平面AA1D1D；
B．EF∥平面BC1D1；
C．FG∥平面BC1D1；
D．平面EFG∥平面BC1D1
【答案】AC
【解析】在正方体中，，，分别是，，的中点，
，，，
平面，平面，平面，故A正确；
，与平面相交，与平面相交，故B错误；
，，分别是，，的中点，
，平面，平面，
平面，故C正确；
与平面相交，平面与平面相交，故D错误．故选：AC．
7.如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，下列四个命题中，正确命题的选项是（
）．
A.与平行；
B.与是异面直线；
C.与平面平行；
D.平面与平面平行．
【答案】CD
【解析】对于选项A,由展开图得到正方体的直观图如图，与异面，故A错误；
对于选项B,与平行，故B错误；
对于选项C,因为四边形是平行四边形，所以∥，又平面，平面，所以∥平面，故C正确；
对于选项D,显然∥，又平面，平面，所以∥平面，同理∥平面，又，所以平面∥平面，故D正确.
故选：CD
8．如图，在正方体中，M，N，P，Q分别是线段，，，BC的中点，给出下面四个结论中正确的为（
）
A.平面APC
B．平面
C．A，P，M三点共线；
D．平面平面ABCD，
【答案】AB
【解析】对于选项A,平面APC即为平面,，即平面，故A正确.
对于选项B,由平面平面，又平面，故平面，故B正确.
对于选项C,平面APC即为平面,共线，所以A，P，M三点不共线；故C错误.
对于选项D,平面MNQ与平面ABCD是相交的.故D错误.
故选：AB
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）
9．如图所示是长方体被一平面截得的几何体,截面为四边形EFGH,则四边形EFGH的形状为 .
?
【答案】平行四边形
【解析】∵平面ABFE∥平面DCGH,平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面DCGH=HG,∴EF∥HG.同理,EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形.
故答案为：平行四边形
10．已知直线，平面，，，，那么与平面的关系用符号语言表示是__________
【答案】
【解析】因为，所以平面内的所有直线都与平面平行，因为，所以与平面的关系是．
故答案为：
11．如图所示,P是三角形所在平面外点,平面平面,分别交线段于点,若,则_______,
与面积的比为_______．
【答案】
【解析】∵平面平面,平面平面,平面平面,由面面平行得性质定理可得.又,.同理,,与相似,.
故答案为：
四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
12．如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：
(1)BE∥平面DMF；
(2)平面BDE∥平面MNG.
【答案】答案见解析
【解析】证明：(1)如图所示，设DF与GN交于点O，
连接AE，则AE必过点O，
连接MO，则MO为△ABE的中位线，
所以BE∥MO.
因为BE?平面DMF，MO?平面DMF，
所以BE∥平面DMF.
(2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DE∥GN.
因为DE?平面MNG，GN?平面MNG，
所以DE∥平面MNG.
因为M为AB的中点，
所以MN为△ABD的中位线，所以BD∥MN.
因为BD?平面MNG，MN?平面MNG，
所以BD∥平面MNG.
因为DE∩BD＝D，BD，DE?平面BDE，
所以平面BDE∥平面MNG.
13．如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点.求证：
（1）直线平面；
（2）平面平面.
【答案】答案见解析
【解析】证明：（1）如图，
连接，分别是的中点，.
又平面平面，所以直线平面.
（2）连接分别是的中点，.
又∵平面平面平面.
又平面平面，
∴平面平面.
14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?
【答案】答案见解析
【解析】当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.
∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，
∴QB∥PA.而QB?平面PAO，PA?平面PAO，
∴QB∥平面PAO.
连接DB，∵P、O分别为DD1，DB的中点，
∴PO为△DBD1的中位线，
∴D1B∥PO.
而D1B?平面PAO，PO?平面PAO，
∴D1B∥平面PAO.
又D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO.
