18.1.2平行四边形的判定3-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（Word版含详解）
文档属性
| 名称 | 18.1.2平行四边形的判定3-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（Word版含详解） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-13 07:27:35 | ||
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文档简介
18．1．2 平行四边形的判定 (3)
学习目标：
1．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法．
2．会进行平行四边形的性质与判定的综合运用．
学习重点：
“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法及其应用．
一、课前检测
已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC.
求证：BE=CF．
二、温故知新
1．平行四边形的判定方法有哪些？
2．如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，
连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？
三、预习导航（预习教材第46-47页，标出你认为重要的关键词）
想一想 我们知道，两组对分别平行(相等)的是平行四边形．如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
对于这个问题，有以下两种猜想：
猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形；
猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形．
这两种猜想对吗？如果不对，你能举出反例吗？
猜一猜 经历了上面的活动，你现在能猜出，一组对边满足什么条件的四边形是平行四边形吗？
一组对边__________________的四边形是平行四边形．
证一证
如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC．
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2．
在△ABC和△CDA中,
AB=CD，
∠1=∠2，
AC=CA，
∴△ABC_____△CDA(________)．
∴ BC=DA．
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是________________．
要点归纳：一组对边________________的四边形是平行四边形．
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形．
四、自学自测
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．连接BE，CF.
求证：四边形BFCE是平行四边形．
五、我的疑惑(反思)
要点探究
1.迄今为止，你知道平行四边形有哪些性质？试用几何语言表示这些性质.
2.你又知道哪些判定平行四边形的方法？同样用几何语言表示出来.
即学即练：如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．
(1)求证：△ACD≌△CBE；
(2)连接DE，试判断四边形CBED的形状，并说明理由．
二、精讲点拨
例1 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形．
例2 如图，将□ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形．
方法总结:此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出
∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题．
三、变式训练
1．已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是 ( )
A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD
2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A．3种 B．4种
C．5种 D．6种
3．如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除□ABCD以外的所有的平行四边形．并选择一个加以证明.
四、课堂小结
★1．在□ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 ( ) A．AF=CE B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE
★2．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，
两邻边的比是3：2，则较大边的长度是( )
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
★3．如图，在□ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有_________个．
★★4．如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.
求证：四边形ABED为平行四边形．
★★5．如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．
★★★6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．
(1)用含t的代数式表示：AP=_________； DP=________；
BQ=________；CQ=________；
(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
我的反思(收获，不足)
分层作业
必做(教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
课前检测
试题分析：根据“平行线+角平分线模型”可知△BDE为等腰三角形，即BE=DE.
又因为DE∥BC，EF∥AC，所以四边形CDEF为平行四边形，所以DE=CF，故BE=CF.
详解：
证明：∵DE∥BC，∴∠BDE=∠CBD.
∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD.
∴∠BDE=∠EBD.∴BE=DE.
又∵DE∥BC，EF∥AC，
∴四边形CDEF为平行四边形.
∴DE=CF.∴BE=CF．
自学自测
试题分析：要证四边形BFCE是平行四边形，结合题目条件可证△ACE≌△DBF，得CE=BF，∠ACE=∠DBF，从而CE∥BF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得证.
详解：
证明：∵AB=DC，∴AB+BC=DC+BC,即AC=DB.
又∵AE=DF，∠A=∠D，
∴△ACE≌△DBF（SAS）.
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF.
∴CE∥BF.
∴四边形BFCE是平行四边形．
即学即练：
试题分析：（1）因为点C是AB的中点，所以AC=CB，由边边边公理可证△ACD≌△CBE；
由△ACD≌△CBE得∠ACD=∠B，所以CD∥BE，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可知四边形CBED是平行四边形.
详解：
证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=CB.
又∵AD=CE，CD=BE，
∴△ACD≌△CBE（SSS）.
（2）四边形CBED是平行四边形，理由如下：
∵△ACD≌△CBE，
∴∠ACD=∠B，∴CD∥BE.
又∵CD=BE，
∴四边形CBED是平行四边形．
精讲点拨
例1 试题分析：本题考查平行四边形的性质与判定，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得结论.
详解：
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，
∴AD∥EF，AD=EF，BC∥EF，BC=EF.
∴AD∥BC，AD=BC.
∴四边形ABCD 是平行四边形．
例2 试题分析：由折叠可知∠DAE=∠EAD′，∠DEA=∠D′EA，由□ABCD知AB∥CD，得∠EAD′=∠DEA，等量代换后得∠DAE=∠D′EA，所以BC∥ED′，根据平行四边形的定义可证得结论.
详解：
证明：由折叠可知∠DAE=∠EAD′，∠DEA=∠D′EA.
在□ABCD中，AB∥CD，
∴∠EAD′=∠DEA.
∴∠DAE=∠D′EA，BC∥ED′.
又∵AB∥CD，
∴四边形BCED′是平行四边形．
变式训练
试题分析：从边的条件判断平行四边形有三种办法：“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”；“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”；“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”.据此可以做出判断.
详解：A．AB∥CD，AB=CD，满足一组对边平行且相等，四边形ABCD是平行四边形；B．AB∥CD，BC∥AD ，满足两组对边分别平行，四边形ABCD是平行四边形；
AB∥CD，BC=AD，一组对边平行，另一组对边相等，它不能使四边形ABCD成为平行四边形；
AB=CD，BC=AD ，满足两组对边分别相等，四边形ABCD是平行四边形.
故选答案C.
试题分析：本题考查平行四边形的判定方法，可将①②组合，考虑利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；试着将其余条件两两组合，利用平行四边形的判定定理进行判定即可.
详解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得条件①②可使四边形为平行四边形；
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得条件③④可使四边形为平行四边形；
根据条件①③或①④，一组对边平行，一条对角线平分，通过证明全等得一组对边平行且相等，可使四边形为平行四边形.
综上所述，本题可能的情况为4种，正确答案为B.
试题分析：在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，所以DF=CD=AE=EB，AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形.
详解：图中除□ABCD外，还有四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形.
证明如下：在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD.
∵E，F分别是AB，CD的中点，所以DF=CD=AE=EB.
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知
四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形.
星级达标
试题分析：本题综合考查平行四边形的性质和判定，在□ABCD中，可以提供AD∥BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D等条件，再结合各选项所给条件，不难做出选择.
详解：∵四边形ABCD是□ABCD，
∴AD∥BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D.
结合选项A．AF=CE，满足了一组对边平行且相等，四边形AFCE为平行四边形；
结合选项C，D，可以证明△ABE≌△CDE，进而能证出四边形AFCE的两组对角相等，故四边形AFCE为平行四边形；
结合选项B，不能得出四边形AFCE为平行四边形.故选答案B.
试题分析：本题由条件AB∥CD，AB=CD，可知四边形ABCD为平行四边形，根据对边相等得两邻边之和为20cm，又两邻边的比是3：2，可得较大边的长度为12cm.
详解：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形.
∴BC=AD.
又∵四边形ABCD的周长为40cm，
∴AB+BC=20cm.
若AB是较大边，AB：BC=3:2，则AB=20×=12cm.
故选答案C.
试题分析：根据平行四边形的定义可知图中有平行四边形9个.
详解：∵在□ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，
∴AB∥CD∥HN，AD∥BC∥EF.
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知图中共有9个平行四边形.故答案应填9.
试题分析：根据平行四边形的判定定理，容易证得AB∥DE且AB=DE，所以四边形ABED是平行四边形.
详解：
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
又∵∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，
∴△ABC≌△DEF.
∴AB=DE，∠B=∠DEF，∴AB∥DE.
∴四边形ABED为平行四边形．
试题分析：由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF，再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论.
详解：∵DF∥AB，DE∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形.
∴DE=AF.
又∵AB=AC=10，∴∠B=∠C.
∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B.
∴∠CDF=∠C. ∴DF=CF.
∴AC=AF+FC=DE+DF=10.
即DE+DF的值是10．
试题分析：（1）根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系，即可求出AP，DP，BQ，CQ的长；
（2）当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，建立关于t的一元一次方程，解方程求出符合题意的t的值即可；
（3）当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形，同样建立关于t的一元一次方程，解出符合题意的t的值即可.
详解：（1）AP=t，DP=12-t，BQ=15-2t，CQ=2t；
（2）∵AD∥BC，
∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形.
∴t=15-2t，解得t=5.
即t=5s时四边形APQB是平行四边形；
（3）∵AD∥BC，
∴当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.
∴12-t=2t，解得t=4.
即t=4s时四边形PDCQ是平行四边形.
学习目标：
1．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法．
2．会进行平行四边形的性质与判定的综合运用．
学习重点：
“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法及其应用．
一、课前检测
已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC.
求证：BE=CF．
二、温故知新
1．平行四边形的判定方法有哪些？
2．如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段CD，
连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？
三、预习导航（预习教材第46-47页，标出你认为重要的关键词）
想一想 我们知道，两组对分别平行(相等)的是平行四边形．如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？
对于这个问题，有以下两种猜想：
猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形；
猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形．
这两种猜想对吗？如果不对，你能举出反例吗？
猜一猜 经历了上面的活动，你现在能猜出，一组对边满足什么条件的四边形是平行四边形吗？
一组对边__________________的四边形是平行四边形．
证一证
如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC．
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2．
在△ABC和△CDA中,
AB=CD，
∠1=∠2，
AC=CA，
∴△ABC_____△CDA(________)．
∴ BC=DA．
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是________________．
要点归纳：一组对边________________的四边形是平行四边形．
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形．
四、自学自测
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．连接BE，CF.
求证：四边形BFCE是平行四边形．
五、我的疑惑(反思)
要点探究
1.迄今为止，你知道平行四边形有哪些性质？试用几何语言表示这些性质.
2.你又知道哪些判定平行四边形的方法？同样用几何语言表示出来.
即学即练：如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．
(1)求证：△ACD≌△CBE；
(2)连接DE，试判断四边形CBED的形状，并说明理由．
二、精讲点拨
例1 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形．
例2 如图，将□ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形．
方法总结:此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出
∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，再结合平行四边形的判定及性质进行解题．
三、变式训练
1．已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是 ( )
A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD
2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A．3种 B．4种
C．5种 D．6种
3．如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除□ABCD以外的所有的平行四边形．并选择一个加以证明.
四、课堂小结
★1．在□ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是 ( ) A．AF=CE B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE
★2．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周长为40cm，
两邻边的比是3：2，则较大边的长度是( )
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
★3．如图，在□ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有_________个．
★★4．如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.
求证：四边形ABED为平行四边形．
★★5．如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．
★★★6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)．
(1)用含t的代数式表示：AP=_________； DP=________；
BQ=________；CQ=________；
(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
我的反思(收获，不足)
分层作业
必做(教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
课前检测
试题分析：根据“平行线+角平分线模型”可知△BDE为等腰三角形，即BE=DE.
又因为DE∥BC，EF∥AC，所以四边形CDEF为平行四边形，所以DE=CF，故BE=CF.
详解：
证明：∵DE∥BC，∴∠BDE=∠CBD.
∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD.
∴∠BDE=∠EBD.∴BE=DE.
又∵DE∥BC，EF∥AC，
∴四边形CDEF为平行四边形.
∴DE=CF.∴BE=CF．
自学自测
试题分析：要证四边形BFCE是平行四边形，结合题目条件可证△ACE≌△DBF，得CE=BF，∠ACE=∠DBF，从而CE∥BF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得证.
详解：
证明：∵AB=DC，∴AB+BC=DC+BC,即AC=DB.
又∵AE=DF，∠A=∠D，
∴△ACE≌△DBF（SAS）.
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF.
∴CE∥BF.
∴四边形BFCE是平行四边形．
即学即练：
试题分析：（1）因为点C是AB的中点，所以AC=CB，由边边边公理可证△ACD≌△CBE；
由△ACD≌△CBE得∠ACD=∠B，所以CD∥BE，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可知四边形CBED是平行四边形.
详解：
证明：（1）∵点C是AB的中点，∴AC=CB.
又∵AD=CE，CD=BE，
∴△ACD≌△CBE（SSS）.
（2）四边形CBED是平行四边形，理由如下：
∵△ACD≌△CBE，
∴∠ACD=∠B，∴CD∥BE.
又∵CD=BE，
∴四边形CBED是平行四边形．
精讲点拨
例1 试题分析：本题考查平行四边形的性质与判定，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得结论.
详解：
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，
∴AD∥EF，AD=EF，BC∥EF，BC=EF.
∴AD∥BC，AD=BC.
∴四边形ABCD 是平行四边形．
例2 试题分析：由折叠可知∠DAE=∠EAD′，∠DEA=∠D′EA，由□ABCD知AB∥CD，得∠EAD′=∠DEA，等量代换后得∠DAE=∠D′EA，所以BC∥ED′，根据平行四边形的定义可证得结论.
详解：
证明：由折叠可知∠DAE=∠EAD′，∠DEA=∠D′EA.
在□ABCD中，AB∥CD，
∴∠EAD′=∠DEA.
∴∠DAE=∠D′EA，BC∥ED′.
又∵AB∥CD，
∴四边形BCED′是平行四边形．
变式训练
试题分析：从边的条件判断平行四边形有三种办法：“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”；“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”；“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”.据此可以做出判断.
详解：A．AB∥CD，AB=CD，满足一组对边平行且相等，四边形ABCD是平行四边形；B．AB∥CD，BC∥AD ，满足两组对边分别平行，四边形ABCD是平行四边形；
AB∥CD，BC=AD，一组对边平行，另一组对边相等，它不能使四边形ABCD成为平行四边形；
AB=CD，BC=AD ，满足两组对边分别相等，四边形ABCD是平行四边形.
故选答案C.
试题分析：本题考查平行四边形的判定方法，可将①②组合，考虑利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定；试着将其余条件两两组合，利用平行四边形的判定定理进行判定即可.
详解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得条件①②可使四边形为平行四边形；
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得条件③④可使四边形为平行四边形；
根据条件①③或①④，一组对边平行，一条对角线平分，通过证明全等得一组对边平行且相等，可使四边形为平行四边形.
综上所述，本题可能的情况为4种，正确答案为B.
试题分析：在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，所以DF=CD=AE=EB，AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形.
详解：图中除□ABCD外，还有四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形.
证明如下：在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD.
∵E，F分别是AB，CD的中点，所以DF=CD=AE=EB.
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可知
四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形.
星级达标
试题分析：本题综合考查平行四边形的性质和判定，在□ABCD中，可以提供AD∥BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D等条件，再结合各选项所给条件，不难做出选择.
详解：∵四边形ABCD是□ABCD，
∴AD∥BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D.
结合选项A．AF=CE，满足了一组对边平行且相等，四边形AFCE为平行四边形；
结合选项C，D，可以证明△ABE≌△CDE，进而能证出四边形AFCE的两组对角相等，故四边形AFCE为平行四边形；
结合选项B，不能得出四边形AFCE为平行四边形.故选答案B.
试题分析：本题由条件AB∥CD，AB=CD，可知四边形ABCD为平行四边形，根据对边相等得两邻边之和为20cm，又两邻边的比是3：2，可得较大边的长度为12cm.
详解：∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形.
∴BC=AD.
又∵四边形ABCD的周长为40cm，
∴AB+BC=20cm.
若AB是较大边，AB：BC=3:2，则AB=20×=12cm.
故选答案C.
试题分析：根据平行四边形的定义可知图中有平行四边形9个.
详解：∵在□ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，
∴AB∥CD∥HN，AD∥BC∥EF.
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知图中共有9个平行四边形.故答案应填9.
试题分析：根据平行四边形的判定定理，容易证得AB∥DE且AB=DE，所以四边形ABED是平行四边形.
详解：
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
又∵∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，
∴△ABC≌△DEF.
∴AB=DE，∠B=∠DEF，∴AB∥DE.
∴四边形ABED为平行四边形．
试题分析：由题意可得四边形AEDF是平行四边形，得DE=AF，再由等腰三角形的性质及平行线可得DF=CF，进而可求出其结论.
详解：∵DF∥AB，DE∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形.
∴DE=AF.
又∵AB=AC=10，∴∠B=∠C.
∵DF∥AB，∴∠CDF=∠B.
∴∠CDF=∠C. ∴DF=CF.
∴AC=AF+FC=DE+DF=10.
即DE+DF的值是10．
试题分析：（1）根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系，即可求出AP，DP，BQ，CQ的长；
（2）当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，建立关于t的一元一次方程，解方程求出符合题意的t的值即可；
（3）当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形，同样建立关于t的一元一次方程，解出符合题意的t的值即可.
详解：（1）AP=t，DP=12-t，BQ=15-2t，CQ=2t；
（2）∵AD∥BC，
∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形.
∴t=15-2t，解得t=5.
即t=5s时四边形APQB是平行四边形；
（3）∵AD∥BC，
∴当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形.
∴12-t=2t，解得t=4.
即t=4s时四边形PDCQ是平行四边形.