第16章 二次根式复习-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（含详解）

第十六章 二次根式复习
学习目标：
1.会熟练判断二次根式，知道二次根式有意义的条件.
2.能熟练运用二次根式的性质进行计算或化简.
3.能熟练进行二次根式的加减乘除法混合运算.
学习重点：同上
一、课前检测
二、温故知新
1．若＞0，的平方根可表示为________，的算术平方根可表示________.
2．当______时，有意义，当______时，没有意义.
3．，.
4．.
5．.
三、独立画出本章知识结构图
四、我的疑惑（反思）
要点回顾
在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：
（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
二、精讲点拨
考点一 二次根式有意义的条件
1.（济宁中考）若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ）
A.x B.x C.x= D.x≠
2.（黄石中考）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x且x≠2 B.x C.x＞1且x≠2 D.x＜1
考点二 二次根式的相关概念
3.(广西中考)下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4.（绵阳中考）如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x取值范围是（ ）
A.x B.x C.x＜10 D.x＞10
考点三 二次根式的性质及应用
5.（甘肃中考）若与互为相反数，则（y-x）=______.
6.（鸡西中考）把跟号外的因式移入根号内得到（ ）
A. B. C.- D.-
7.（内江中考）若+=，则-1001=________.
考点四 二次根式的化简与计算
8.（南充中考）计算：（1-π）+-+（）.
9.（聊城中考）下列各式不成立的是（ ）
A.-= B. =2
C.=5 D.
10.（杭州中考）计算：（-2）（+2）的结果是_______.
11.（菏泽中考）已知=+，那么的值是_______.
12.（福建中考）先化简，再求值：（-1）÷（-），其中=+1.
三、变式训练
1.已知是整数，则实数n的最大值为_________.
2.若2＜＜5，则=__________.
3.计算：（+1）（-1）-（-1）.
4.先化简，再求值：（）÷，其中=，.
5.如图，数轴上与，对应的点分别是A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为.
（1）求的值；
（2）计算：+.
四、课堂小结
★1.代数式中，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
★★2．已知，为实数，且+4，则-=________.
★3.计算：(1)；(2) ； (3)（）（5+2）.
★★4．已知求的值.
★★★5.观察、思考、解答：
（-1）=（）-2××1+1=2-2+1=3-2
反之3-2=2-2+1=（-1）.
∴3-2=（-1）. ∴=-1.
（1）仿照上例，化简：.
（2）若=+，则、与、有何关系？请说明理由.
（3）已知=，求（）的值（结果保留根号）.
★
我的反思（收获，不足）
分层作业 必做（教材 智慧学习 配套） 选做
参考答案：
精讲点拨
1.试题分析：根据二次根式的定义可知，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.
详解：由题意知2x-1≥0且1-2x≥0，解得x≥且x≤，故x=，选择答案C.
2.试题分析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，分式有意义的条件是分母不为0，本题将这两个条件联立可得答案.
详解：由题意得x-1≥0且x-2≠0，解得x且x≠2，故选答案A.
试题分析：识别最简二次根式，一看被开方数中是否含分母，二看被开方数中是否含有能开得尽方的因数（或因式），即可作出判断.
详解：A选项 被开方数中含有分母 ，C选项被开方数能开得尽方，D选项 开方数中含有能开得尽方的因数，都不是最简二次根式，故选答案B.
4.试题分析：几个最简二次根式，只有被开方数相同的才可以合并，据此可得3a-8=17-2a，进一步根据二次根式有意义的条件，可确定x的取值范围.
详解：∵最简二次根式与可以合并，
所以有3a-8=17-2a，解得a=5.
即为，要使有意义，
则有20-2x≥0，解得x≤10. 故选答案A.
5.试题分析：根据相反数的定义可知+=0，再根据非负数的性质可得x-5=0,4y-16=0，求出x，y的值，代入计算可得.
详解：因为与互为相反数，所以+=0.
根据非负数的性质可得x-5=0,4y-16=0，解得x=5，y=4.
所以（y-x）=（4-5）=-1.故应填-1.
6.试题分析：根据二次根式的性质 ，我们可以把根号外的因式移到根号的里边，在进行变形时要注意考查a的取值范围.
详解：由题意知-，所以m＜0.
=-（-m） =-.
故选答案D.
试题分析：根据二次根式的定义可得a的取值范围，进而可以化掉绝对值符号，再将a的值代入计算即可.
详解：由二次根式的定义可知，a-1002≥0，解得a≥1002.
因为+=，
所以a-1001+=，即=1001.
两边平方，得a-1002=10012.
所以-1001=1002. 故答案应填1002.
试题分析：根据二次根式混合运算法则进行计算即可.
详解：（1-π）+-+（）
=1+.
9.试题分析：利用二次根式的运算法则对各选项进行化简后即可做出判断.
详解：A选项-== ，正确；
B选项=，2=，=2，正确；
C选项≠5 ，错误，故选择答案C.
D选项，正确.
10.试题分析：本题逆用积的乘方法则及平方差公式计算即可.
详解：（-2）（+2）=.
故答案应填.
11.试题分析：本题若将x直接代入计算，将会出现完全平方公式和单乘多等混合运算，较麻烦，若将求式先分解因式再代入求值，则可以利用平方差公式，计算简便.
详解：当=+时，=
=.
12.试题分析：先进行分式的化简，再代入求值即可.
详解：（-1）÷（-）.
当=+1时，原式=.
变式训练
1.试题分析：根据二次根式的意义可知12-n≥0，解得n≤12，且12-n开方后是整数，符合条件的12-n的值有0,1,4,9，……其中0最小，此时n的值最大.
详解：由题意可知12-n是一个完全平方数，最小为0，
所以n的最大值为12.
故答案应填12.
2.试题分析：根据二次根式的性质，结合x的取值范围进行化简即可.
详解：因为2＜＜5，
所以=.
故答案应填3.
3.试题分析：本题灵活运用平方差公式和完全平方公式计算即可，由于第二个括号前面是负号，去掉括号时注意各项都要变号.
详解：（+1）（-1）-（-1）=3-1-（2-+1）=2-3+=-1+.
4.试题分析：先将所给的分式进行化简，再将x，y代入求值即可.
详解：
（）÷=，
当=，时，
原式=.
5.试题分析：（1）由点B关于点A的对称点为C可知，CA=AB，则，从而可求出x的值.
（2）将x值代入化简即可.
详解：（1）∵点B关于点A的对称点为C，
∴CA=AB，则，
解得x=.
（2）原式=
=
=
=.
星级达标：
1.试题分析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，分式有意义的条件是分母不为0，本题将这两个条件联立可得答案.
详解：由题意得：x+4≥0且x-2＞0，解得x＞2.故选答案B.
试题分析：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，由此可分别求出x，y的值，代入计算即可.
详解：由题意知且，所以，
此时y=0-0+4=4.
所以x-y=±3-4=-1或-7.
故答案应填-1或-7.
3.试题分析：利用二次根式的运算法则计算即可.
详解：（1）原式=；
原式=；
原式=.
4.试题分析：根据二次根式的混合运算法则化简即可.
详解：ab=，
b-a=.
所以=.
5.试题分析：（1）先读懂例题题意，仿照例题可以完成的化简.
（2）根据题意，将=+平方变形，从而可得、与、的关系.
（3）先化简x及求式，然后将x的值代入即可解得本题.
详解：（1）；
（2）a=m+n，b=mn.
理由：∵=+，
∴.
∴a=m+n，b=mn.
（3）∵==，
∴（） = =.
当x=时，原式=.
自主研习
探究点拨
星级达标