2020-2021学年人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除（2）导学案（含详解）

第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
学习目标：
1．能用语言表述二次根式的除法法则；
2．会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算；
3．能将二次根式化为最简二次根式.
学习重点：理解二次根式的除法法则，能将二次根式化为最简二次根式.
一、课前检测
二、温故知新
1．二次根式有哪些性质？
2．二次根式的乘法法则是什么？你能用字母表示出来吗？
三、预习导航（预习教材第8-9页，标注出你认为重要的关键词）
1.二次根式的除法法则
符号表示：
语言表述：算术平方根的商等于___________________________.

2.商的算术平方根的性质
一般的=（，＞0）反过来可写为=___________________.
要点归纳：商的算术平方根等于______________________________________.
3.最简二次根式的定义
我们把满足条件（1）_____________________________；
（2）______________________________________的二次根式叫做最简二次根式.
四、自学自测
1.计算：（1）÷； （2）： （3）÷.
2.化简：（1）； （2）； （3）.
五、我的疑惑（反思）

要点探究
探究点1：二次根式的除法法则
算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：
（1）==_____, =_______ ；
（2）= =_____，=_______；
（3）= =_____，=_______.
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测 ：=__________.其中_____0，_____0.
语言表述：算术平方根的商等于_________________________________.
即学即练：1、计算(1) (2) (3 )
探究点2：商的算术平方根的性质
把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质:
即：
语言表述：商的算术平方根，________________________________.
我们利用它来进行二次根式的计算和化简 .
即学即练：2、化简(1) ； (2)； （3）.
探究点3：最简二次根式
思考 根据今天我们学的法则，你会去掉这样的式子分母的根号吗？
有几种方法？
要点归纳：
(1)把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
(2)我们把满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.
即学即练：
3、下列各式中，哪些是最简二次根式？对不是最简二次根式的进行化简．
二、精讲点拨
例题 把下列二次根式化为最简二次根式：
（1）； （2）； （3）； （4）.
方法总结：
三、变式训练
1.计算：÷×（-）.
2.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S=5，b=，求a.
四、课堂小结
二次根式的除法 内容
二次根式的除法法则 算术平方根的商等于各个被开方数商的算术平方根.
即.
商的算术平方根的性质 商的算术平方根，等于商中各因式的算术平方根的商.即.
最简二次根式 最简二次根式满足两个条件：①被开方数不含分母；
②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
★1．化简÷的结果是(　　 )
A．9 B．3 C．3 D．2
★2．下列根式中，最简二次根式是(　　)
A． B． C． D．
★★3．若使等式成立，则实数k取值范围是 ( )
A．k≥1 B．k≥2 C．1＜k≤2 D．1≤k≤2
★★4．下列各式的计算中，结果为的是(　　)
A． B． C． D．
★★5．化简：
★★6．在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t求I，则有.若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．
★★★7.阅读材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：
①==；②===+1
等运算都是分母有理化.根据上述材料
（1）化简：；（2）计算：+++…+.
我的反思(收获，不足)

分层作业 必做 (教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
即学即练：
1、试题分析：利用公式=（，＞0）计算即可.
详解：（1） =；
（2） ；
(3 ).
2、试题分析：利用公式 （） 化简即可.
(1)= ； (2)；
（3）.
3、试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
详解：（1），含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式．
（2），被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
（3），被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，它是最简二次根式；
（4），在二次根式的被开方数中，含有小数，不是最简二次根式；
（5），被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式．
答案：（1）不是，；（2）不是，；（3）是；（4）不是，；（5）不是，.
精讲点拨
例题分析：第(1)小题的被开方数是小数，要把小数化成分数，然后利用商的算术平方根的性质进行化简；第（2）(3)小题的分母是二次根式，要根据分式的基本性质将分母中的根号化去；第(4)小题综合利用二次根式的乘除法法则进行化简．
详解：（1）=；
（2）=；
（3）=；
（4）=.
变式训练
1.试题分析：综合利用二次根式的乘除法法则进行计算.
详解：÷×（-）=-.
2、试题分析：利用矩形的边=面积÷邻边，列式计算即可．
详解：.
即a的长为.
星级达标
1、试题分析：先进行二次根式的化简，再进行二次根式的除法运算求解即可．
详解：＝3÷＝3．故选B．
2、试题分析：根据最简二次根式的定义可以进行判断.
详解：A、，含有开得尽方的因数，因此不是最简二次根式；
B、，被开方数中含有分母，因此它不是最简二次根式；
C、，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，因此它是最简二次根式；
D、，在二次根式的被开方数中，含有开得尽方的因数，不是最简二次根式.
故选C.
试题分析：根据公式=（，＞0）成立的条件，可得关于k的不等式组，求解可得.
详解：由题意得，解得k≥2 ，故选B.
4、试题分析：利用二次根式的乘除法法则对各选项计算后即可判断.
详解：A．=；
=；
=；
=. 故选C.
5、试题分析：灵活利用二次根式的除法法则进行化简即可.
详解：（1）；
；
.
试题分析：把W=2400，R=100，t=15代入公式，然后进行化简即可.
详解：当W=2400，R=100，t=15时，
=.
即电流I为安培.
7、试题分析：（1）根据二次根式的乘法，分子分母都乘以（），即可得出答案；
（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案．
详解：（1）原式=；
（2）原式=
=
=.