16.2二次根式的乘除（1）-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案（Word版含详解）

第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
学习目标：
1.能由具体数据发现规律，导出二次根式的乘法法则 2.会利用二次根式的乘法法则进行计算和化简.
3.利用逆向思维，得出 ，并能运用它进行化简.
学习重点：二次根式的乘法法则：及其应用.
一、课前检测
二、温故知新
1．二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？
2．计算（2）-=________.
三、预习导航（预习教材第6-7页，标注出你认为重要的关键词）
1.二次根式的乘法法则
算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
要点归纳：一般地，两个二次根式相乘，________不变，把____________相乘.
语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
2.积的算术平方根的性质
一般的，反过来可写为=___________________.
要点归纳：积的算术平方根等于______________________________________.
四、自学自测
1．计算的结果是 ( )
A． B．4 C． D．2
2．下面计算结果正确的是 ( )
A． B．
C． D．
3．计算：_________.
五、我的疑惑（反思）

要点探究
探究点1：二次根式的乘法法则
用预习导航中你发现的规律填空：

×=__________.
我还能自己写出一个乘法算式并计算：__________________________________.
于是我能用公式表示出二次根式的乘法：
符号表示：
语言表述：
即学即练：1.计算：
（1）×： （2）2×.
探究点2：积的算术平方根的性质
把公式·＝（a≥0，b≥0）.反过来就能得到______________________________.
我们利用它可以将一个复杂的二次根式进行化简成简单的
二次根式.如：
（1）=×=____________；
（2）==×=_____________.
即学即练：2.化简：
（1）； （2）； （3）
二、精讲点拨
例1 化简：
（1）； （2） ； （3）（，）.
例2 计算：
（1）×； （2）5×2； （3）·.
方法总结: 当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
三、变式训练
1．计算：
2．下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为，宽为，求出它的面积.

四、课堂小结
二次根式的乘法 内容
二次根式的乘法法则 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即_____________________
积的算术平方根的性质 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.即______________________.
二次根式的乘法法则拓展 ①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
______________________________________.
②
★1．若，则（ ）
x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
★2．下列运算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
★3．计算：

★★4．比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
★★5．计算：


★★6．设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.
(1)已知,，求S； (2)已知,，求S.
能力提升
★★★7．（1）已知，，试着用a,b表示.
（2）若点P（）在第三象限，化简.
我的反思(收获，不足)

分层作业
必做(教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案
即学即练：
1、试题分析：利用公式·＝（a≥0，b≥0）计算即可.
详解：（1）×=
（2）2×=2
2、试题分析：利用公式＝·（a≥0，b≥0）化简即可.
详解：（1）=
（2）=；
（3）=.
精讲点拨：
例1 试题分析：利用公式＝·（a≥0，b≥0）化简即可.当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，可运用乘法公式简化运算.
详解：（1）=；
（2） =；
（3）=.
例2 试题分析：利用公式·＝（a≥0，b≥0）计算或化简即可.
详解：（1）×=；
（2）5×2=5×2；
（3）·=.
变式训练
1试题分析：灵活利用公式·＝（a≥0，b≥0）计算或化简即可.
详解：（1）；
（2）.
2．试题分析：长方形的面积等于长乘以宽，然后利用二次根式的乘法法则计算即可.
详解：名画的面积=×=.
星级达标：
试题分析：利用公式＝·（a≥0，b≥0），得不等式组求解可得答案.
详解：由题意得，解得x≥6，故选A.
2、试题分析：本题考查二次根式的计算和化简，根据二次根式的乘法法则可做出判断.
详解：，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
，正确，故选答案D.
3、试题分析：利用公式·＝（a≥0，b≥0）计算或化简即可.
详解：（1）；
；
.
故答案分别填：（1）3；（2）；（3）.
4、试题分析：对于两个含根号的正无理数比较大小，我们可以比较他们的平方 ，平方大的这个无理数也大.
详解：（1）；.
∵100＞80， ∴ .
（2）.
； .
∵32＞28，∴ .
根据两个负数比较，绝对值大的反而小，∴.
故答案分别填：（1）＞；（2）＞.
5、试题分析：利用公式·＝（a≥0，b≥0）计算即可.
详解：（1）；
；
；
.
试题分析：长方形的面积等于长乘以宽，然后利用二次根式的乘法法则计算即可.
详解：（1）S=ab=；
（2）S=ab=.
7、试题分析：利用公式＝·（a≥0，b≥0）进行化简即可
详解：（1）∵=a，=b，
∴=a2b.
（2）∵点P（）在第三象限，∴a＜0，b＜0.
∴=.