第六章 圆周运动 单元培优提升练1—【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册word版含答案
文档属性
| 名称 | 第六章 圆周运动 单元培优提升练1—【新教材】人教版（2019）高中物理必修第二册word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 310.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-04-12 22:27:04 | ||
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文档简介
第六章 圆周运动 章末
一、单选题(共8小题,每小题4分,共32分)
1.下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是( )
A． 向心加速度表示速率改变的快慢
B． 向心加速度表示角速度变化的快慢
C． 向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D． 匀速圆周运动的向心加速度不变
2.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用，木块的速率不变，那么木块( )
A． 加速度为零
B． 加速度恒定
C． 加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D． 加速度大小不变，方向时刻指向圆心
3.如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图．已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，则学员和教练员(均可视为质点)( )
A． 运动周期之比为5∶4
B． 运动线速度大小之比为1∶1
C． 向心加速度大小之比为4∶5
D． 受到的合力大小之比为15∶14
4.如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①、②分别放在A盘和B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为( )
A． 2∶1 B． 4∶1 C． 1∶4 D． 8∶1
5.用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为FT，FT随ω2变化的图像是下列选项图中的( )
A．B．C．D．
6.如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为R.将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为( )
A． B． C． D．
7.如图所示，两个轮子的半径为R，两轮的转轴O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距为d，两轮均以角速度ω逆时针方向匀速转动．将一长木板置于两轮上，当木板的重心仅位于右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动．若木板的长度L>2d，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是( )
A． B． C． D．
8.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min.子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示．该子弹的速度可能是( )
A． 360 m/s B． 720 m/s C． 1 440 m/s D． 108 m/s
二、多选题(共4小题,每小题4分,共16分)
9.(多选)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放，当悬线碰到钉子的瞬间，则( )
A． 小球线速度没有变化
B． 小球的角速度突然增大到原来的2倍
C． 小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D． 悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
10.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动．有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半．已知重力加速度为g，则( )
A． 小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝
B． 小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
C． 小球A受到的合力大小为
D． 小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上
11.(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )
A．a、b两点的线速度相同
B．a、b两点的角速度相同
C．a、b两点的线速度之比va∶vb＝2∶
D．a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝∶2
12.(多选)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球恰好不发生滑动．若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是( )
A．A、B两球受到的向心力之比为2∶1
B．A、B两球角速度之比为1∶1
C．A、B两球运动半径之比为1∶2
D．A、B两球线速度之比为1∶2
二、填空题(共4小题 ,共16分)
13.如图所示为一皮带传动装置示意图，轮A和轮B共轴固定在一起组成一个塔形轮，各轮半径之比RA∶RB∶RC∶RD＝2∶1∶1∶2.则在传动过程中，轮C边缘上一点和轮D边缘上一点的线速度大小之比为________，角速度之比为________，向心加速度之比为________．
14.用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．两个变速轮塔通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值．如图是探究过程中某次实验时装置的状态．
(1)在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持________相同.
A．ω和rB．ω和m
C．m和rD．m和F
(2)如图中所示，两个钢球质量和半径相等，则是在研究向心力的大小F与________的关系．
A．质量mB．半径rC．角速度ω
(3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9，与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为________.
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶9 D．9∶1
15.如图甲为“用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图．图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同．a、b两轮在皮带的传动下匀速转动．
(1)两槽转动的角速度ωA________ωB(选填“>”“＝”或“<”)．
(2)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，如图乙所示，
则钢球①、②的线速度之比为________，受到的向心力之比为________．
16.如图所示为改装后的探究圆周运动的向心加速度的实验装置．有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线连接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球．实验操作如下：
①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；
③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；
④切断电源，整理器材．
请回答下列问题：
(1)下列说法正确的是________．
A．小球运动的周期为
B．小球运动的线速度大小为
C．小球运动的向心力大小为
D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、上移
(2)若已测出R＝40.00 cm、r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝________ s，当地重力加速度大小应为g＝________ m/s2.(计算结果均保留3位有效数字)
六、计算题(共3小题 ,共36分)
17.水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝2.5π rad/s，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2 m．如图所示，当圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度h(空气阻力不计，g取10 m/s2)．
18.如图所示为一自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动半径为r1的大轮盘(牙盘)，通过链条与半径为r2的小轮盘(飞轮)连接，小轮盘带动半径为R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前进．
(1)自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径，想想看，这是为什么？
(2)设L1＝18 cm，r1＝12 cm，r2＝6 cm，R＝30 cm，为了维持自行车以v＝3 m/s的速度在水平路面上匀速行驶，请你计算一下每分钟要踩踏板几圈；
(3)若某种变速自行车有6个飞轮和3个牙盘，牙盘和飞轮的齿数如下表所示，若人骑该车行进的速度一定，选用哪种齿数的牙盘和飞轮，人踩脚踏板的角速度最小？为什么？
19.如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g.若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0.
答案解析
1.C
【解析】匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变线速度的方向，显然A错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C正确；匀速圆周运动的向心加速度的方向是变化的，所以D错误．
2.D
【解析】由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．
3.D
【解析】A、B两点做圆周运动的角速度相等，根据T＝知，周期相等，故A错误．根据v＝rω，半径之比为5∶4，知线速度大小之比为5∶4，故B错误．根据a＝rω2知，向心加速度大小之比为5∶4，故C错误．根据F合＝ma，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，知受到的合力大小之比为15∶14，故D正确．
4.D
【解析】皮带传动，边缘上的点线速度相同，所以va＝vb，a、b轮的半径比为1∶2，根据v＝rω可知，＝＝，共轴的点角速度相同，两个钢球的角速度与两个共轴的轮子的角速度相同，则＝，根据a＝rω2可得＝，两小球质量相等，由F＝ma可知，两小球受到的向心力之比为8∶1，则A、B、C错误，D正确．
5.C
【解析】设绳长为L，细线与竖直方向的夹角为θ，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力N和线的拉力FT而平衡，FT≠0，故A、B错误；θ增大时，FT增大，N减小，当N＝0时，角速度为ω0.当ω<ω0时，由牛顿第二定律，得FTsinθ－Ncosθ＝mω2Lsinθ，FTcosθ＋Nsinθ＝mg，解得FT＝mω2Lsin2θ＋mgcosθ.当ω>ω0时，小球离开锥面，线与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律，得FTsinβ＝mω2Lsinβ，所以FT＝mLω2，此时图线的反向延长线经过原点，FT－ω2图线的斜率变大，故C正确，D错误．
6.A
【解析】小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为，加速度方向竖直向上，正确选项为A.
7.B
【解析】木板与两轮间无相对滑动时，木板运动的速度与轮边缘的线速度相同，由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为d，则有d＝ωRt，得t＝，B正确．
8.C
【解析】子弹从A盘到B盘，B盘转过的角度θ＝2πn＋(n＝0,1,2，…)，B盘转动的角速度ω＝＝2πf＝2πn＝2π×rad/s＝120π rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即＝，所以v＝＝m/s(n＝0,1,2……)．n＝0时，v＝1 440 m/s；n＝1时，v≈110.77 m/s；n＝2时，v＝57.6 m/s；……故C正确．
9.ABC
【解析】当碰到钉子瞬间，小球到达最低点时线速度没有变化，故A正确；根据圆周运动知识得：ω＝，而半径变为原来的，线速度没有变化，所以小球的角速度突然增大到原来的2倍，故B正确；根据圆周运动知识得：a＝，而半径变为原来的，线速度没有变化，所以向心加速度突然增大到原来的2倍，故C正确；小球摆下后由机械能守恒可知，mgL＝mv2，因小球下降的高度相同，故小球到达最低点时的速度相同，v＝；在最低点根据牛顿第二定律得：F－mg＝ma＝m，原来：r＝L，F＝mg＋m＝3mg；而现在半径变为原来的，线速度没有变化．所以F′＝mg＋m＝5mg，悬线对小球的拉力突然增大到原来的倍，故D错误．
10.AC
【解析】对小球A进行受力分析，可知小球A受到重力、支持力两个力的作用，两个力的合力提供向心力，由向心力公式可得＝mω2r，其中tanθ＝，r＝，解得ω＝，选项A正确，B错误；小球A受到的合力提供向心力，方向指向圆周运动的圆心，所以合力大小为＝，选项C正确，D错误．
11.BD
【解析】球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B对；因为a、b两点做圆周运动的半径不同，rb＞ra，根据v＝ωr知vb＞va，A错；θ＝30°，设球半径为R，则rb＝R，ra＝Rcos 30°＝R，故＝＝，C错；又根据a＝ω2r知＝＝，D对．
12.BCD
【解析】两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A错，B对．设两球的运动半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则mArAω2＝mBrBω2，所以运动半径之比为rA∶rB＝1∶2，C正确．由v＝ωr知D正确．
13.2∶1 4∶1 8∶1
【解析】轮A和轮C边缘上各点的线速度大小相等，有vA＝vC
由ω＝得＝＝，即ωC＝2ωA
由a＝得＝＝，即aC＝2aA
轮A和轮B上各点的角速度相等，有ωA＝ωB
由v＝ωR得＝＝，即vB＝vA
由a＝ω2R得＝＝，即aB＝aA
轮B和轮D边缘上各点的线速度大小相等，有vB＝vD＝vA
由ω＝得＝＝，即ωD＝ωB＝ωA
由a＝得＝＝，即aD＝aB＝aA
所以＝＝2∶1，＝＝4∶1，＝＝8∶1.
14.(1)A (2)C (3)B
【解析】在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法．
(1)因F＝mω2r，根据控制变量法的原理可知，在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持其他的物理量不变，其中包括角速度ω与半径r，即保持角速度与半径相同，故选A.
(2)图中所示两球的质量相同，转动的半径相同，根据F＝mω2r可知研究的是向心力与角速度的关系，故选C.
(3)根据F＝mω2r可知，两球的向心力之比为1∶9，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶3，因为靠皮带传动，变速轮塔的线速度大小相等，根据v＝rω可知与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为3∶1，故选B.
15.(1)＝ (2)2∶1 2∶1
16.(1)BD (2)2.00 9.86
【解析】(1)从小球第1次到第n次通过A位置，转动圈数为n－1，时间为t，故周期T＝，故A错误；小球的线速度大小v＝＝，故B正确．小球受重力和拉力的作用，这两个力的合力提供向心力，设细绳与竖直方向的夹角为α，则FTcosα＝mg，FTsinα＝F向，故F向＝mgtanα＝mg，故C错误；若电动机的转速增加，则转动半径增加，故激光笔1、2应分别左移、上移，故D正确．
(2)小球做圆周运动的周期T＝＝s＝2.00 s；
向心力F向＝mg＝mR.
解得g＝≈9.86 m/s2.
17.h＝k2(k＝1,2,3…)
【解析】设小球做自由落体运动下落h高度历时为t，则
h＝gt2
要使小球恰好落入小孔，对于圆筒的动动应满足：2kπ＝ωt(k＝1,2,3…)
联立以上两式并代入数据，解得释放小球的高度h＝k2(k＝1,2,3…)．
18.(1)见解析 (2)48圈 (3)见解析
【解析】(1)通过链条相连的牙盘和飞轮边缘的线速度相同，当牙盘的半径大于飞轮的半径时，由v＝ωr知，人踩脚踏板的角速度小于飞轮的角速度．
(2)设牙盘转动的角速度为ω1，转速为n，自行车后轮转动的角速度，即飞轮的角速度为ω2，则ω2＝＝rad/s＝10 rad/s.由ω2r2＝ω1r1，得ω1＝5 rad/s，n＝＝rad/s＝rad/min＝48 rad/min，即每分钟要踩踏板48圈．
(3)由(2)知＝，不管牙盘还是飞轮，相邻的两齿间的弧长相同，故有＝，从而＝，故ω1＝·ω2＝·.由于v、R一定，当最小时，ω1最小，故应选齿数为15的飞轮和齿数为48的牙盘．
19.
【解析】正确分析向心力的来源是解决此类问题的关键．
当ω＝ω0时，小物块只受重力和支持力作用，如图所示，
其合力提供向心力，即
F合＝mgtanθ①
F向＝mω02r②
而r＝Rsinθ，F合＝F向③
由①②③得ω0＝④
一、单选题(共8小题,每小题4分,共32分)
1.下列关于匀速圆周运动中向心加速度的说法正确的是( )
A． 向心加速度表示速率改变的快慢
B． 向心加速度表示角速度变化的快慢
C． 向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D． 匀速圆周运动的向心加速度不变
2.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用，木块的速率不变，那么木块( )
A． 加速度为零
B． 加速度恒定
C． 加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D． 加速度大小不变，方向时刻指向圆心
3.如图所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图．已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，则学员和教练员(均可视为质点)( )
A． 运动周期之比为5∶4
B． 运动线速度大小之比为1∶1
C． 向心加速度大小之比为4∶5
D． 受到的合力大小之比为15∶14
4.如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①、②分别放在A盘和B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为( )
A． 2∶1 B． 4∶1 C． 1∶4 D． 8∶1
5.用一根细线一端系一可视为质点的小球，另一端固定在一光滑锥顶上，如图所示，设小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为FT，FT随ω2变化的图像是下列选项图中的( )
A．B．C．D．
6.如图所示，半径为R的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为R.将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v，这时小球向心加速度的大小为( )
A． B． C． D．
7.如图所示，两个轮子的半径为R，两轮的转轴O1、O2在同一水平面上，相互平行，相距为d，两轮均以角速度ω逆时针方向匀速转动．将一长木板置于两轮上，当木板的重心仅位于右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动．若木板的长度L>2d，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是( )
A． B． C． D．
8.为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，盘A、B平行且相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min.子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角θ＝30°，如图所示．该子弹的速度可能是( )
A． 360 m/s B． 720 m/s C． 1 440 m/s D． 108 m/s
二、多选题(共4小题,每小题4分,共16分)
9.(多选)一小球质量为m，用长为L的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O点正下方处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放，当悬线碰到钉子的瞬间，则( )
A． 小球线速度没有变化
B． 小球的角速度突然增大到原来的2倍
C． 小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D． 悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
10.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动．有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半．已知重力加速度为g，则( )
A． 小球A做匀速圆周运动的角速度ω＝
B． 小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
C． 小球A受到的合力大小为
D． 小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上
11.(多选)如图所示，一个球绕中心轴线OO′以角速度ω做匀速圆周运动，θ＝30°，则( )
A．a、b两点的线速度相同
B．a、b两点的角速度相同
C．a、b两点的线速度之比va∶vb＝2∶
D．a、b两点的向心加速度之比aa∶ab＝∶2
12.(多选)如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球恰好不发生滑动．若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么关于A、B两球的下列说法中正确的是( )
A．A、B两球受到的向心力之比为2∶1
B．A、B两球角速度之比为1∶1
C．A、B两球运动半径之比为1∶2
D．A、B两球线速度之比为1∶2
二、填空题(共4小题 ,共16分)
13.如图所示为一皮带传动装置示意图，轮A和轮B共轴固定在一起组成一个塔形轮，各轮半径之比RA∶RB∶RC∶RD＝2∶1∶1∶2.则在传动过程中，轮C边缘上一点和轮D边缘上一点的线速度大小之比为________，角速度之比为________，向心加速度之比为________．
14.用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．两个变速轮塔通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值．如图是探究过程中某次实验时装置的状态．
(1)在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持________相同.
A．ω和rB．ω和m
C．m和rD．m和F
(2)如图中所示，两个钢球质量和半径相等，则是在研究向心力的大小F与________的关系．
A．质量mB．半径rC．角速度ω
(3)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9，与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为________.
A．1∶3 B．3∶1
C．1∶9 D．9∶1
15.如图甲为“用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图．图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同．a、b两轮在皮带的传动下匀速转动．
(1)两槽转动的角速度ωA________ωB(选填“>”“＝”或“<”)．
(2)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，如图乙所示，
则钢球①、②的线速度之比为________，受到的向心力之比为________．
16.如图所示为改装后的探究圆周运动的向心加速度的实验装置．有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线连接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球．实验操作如下：
①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；
②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘的高度h；
③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录为1次，记录小球n次到达A点的时间t；
④切断电源，整理器材．
请回答下列问题：
(1)下列说法正确的是________．
A．小球运动的周期为
B．小球运动的线速度大小为
C．小球运动的向心力大小为
D．若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、上移
(2)若已测出R＝40.00 cm、r＝4.00 cm，h＝90.00 cm，t＝100.00 s，n＝51，π取3.14，则小球做圆周运动的周期T＝________ s，当地重力加速度大小应为g＝________ m/s2.(计算结果均保留3位有效数字)
六、计算题(共3小题 ,共36分)
17.水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝2.5π rad/s，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2 m．如图所示，当圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度h(空气阻力不计，g取10 m/s2)．
18.如图所示为一自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动半径为r1的大轮盘(牙盘)，通过链条与半径为r2的小轮盘(飞轮)连接，小轮盘带动半径为R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前进．
(1)自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径，想想看，这是为什么？
(2)设L1＝18 cm，r1＝12 cm，r2＝6 cm，R＝30 cm，为了维持自行车以v＝3 m/s的速度在水平路面上匀速行驶，请你计算一下每分钟要踩踏板几圈；
(3)若某种变速自行车有6个飞轮和3个牙盘，牙盘和飞轮的齿数如下表所示，若人骑该车行进的速度一定，选用哪种齿数的牙盘和飞轮，人踩脚踏板的角速度最小？为什么？
19.如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°，重力加速度大小为g.若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0.
答案解析
1.C
【解析】匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变线速度的方向，显然A错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C正确；匀速圆周运动的向心加速度的方向是变化的，所以D错误．
2.D
【解析】由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．
3.D
【解析】A、B两点做圆周运动的角速度相等，根据T＝知，周期相等，故A错误．根据v＝rω，半径之比为5∶4，知线速度大小之比为5∶4，故B错误．根据a＝rω2知，向心加速度大小之比为5∶4，故C错误．根据F合＝ma，向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，知受到的合力大小之比为15∶14，故D正确．
4.D
【解析】皮带传动，边缘上的点线速度相同，所以va＝vb，a、b轮的半径比为1∶2，根据v＝rω可知，＝＝，共轴的点角速度相同，两个钢球的角速度与两个共轴的轮子的角速度相同，则＝，根据a＝rω2可得＝，两小球质量相等，由F＝ma可知，两小球受到的向心力之比为8∶1，则A、B、C错误，D正确．
5.C
【解析】设绳长为L，细线与竖直方向的夹角为θ，当ω＝0时，小球静止，受重力mg、支持力N和线的拉力FT而平衡，FT≠0，故A、B错误；θ增大时，FT增大，N减小，当N＝0时，角速度为ω0.当ω<ω0时，由牛顿第二定律，得FTsinθ－Ncosθ＝mω2Lsinθ，FTcosθ＋Nsinθ＝mg，解得FT＝mω2Lsin2θ＋mgcosθ.当ω>ω0时，小球离开锥面，线与竖直方向夹角变大，设为β，由牛顿第二定律，得FTsinβ＝mω2Lsinβ，所以FT＝mLω2，此时图线的反向延长线经过原点，FT－ω2图线的斜率变大，故C正确，D错误．
6.A
【解析】小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为，加速度方向竖直向上，正确选项为A.
7.B
【解析】木板与两轮间无相对滑动时，木板运动的速度与轮边缘的线速度相同，由题意知木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方的过程中的位移大小为d，则有d＝ωRt，得t＝，B正确．
8.C
【解析】子弹从A盘到B盘，B盘转过的角度θ＝2πn＋(n＝0,1,2，…)，B盘转动的角速度ω＝＝2πf＝2πn＝2π×rad/s＝120π rad/s，子弹在A、B盘间运动的时间等于B盘转动的时间，即＝，所以v＝＝m/s(n＝0,1,2……)．n＝0时，v＝1 440 m/s；n＝1时，v≈110.77 m/s；n＝2时，v＝57.6 m/s；……故C正确．
9.ABC
【解析】当碰到钉子瞬间，小球到达最低点时线速度没有变化，故A正确；根据圆周运动知识得：ω＝，而半径变为原来的，线速度没有变化，所以小球的角速度突然增大到原来的2倍，故B正确；根据圆周运动知识得：a＝，而半径变为原来的，线速度没有变化，所以向心加速度突然增大到原来的2倍，故C正确；小球摆下后由机械能守恒可知，mgL＝mv2，因小球下降的高度相同，故小球到达最低点时的速度相同，v＝；在最低点根据牛顿第二定律得：F－mg＝ma＝m，原来：r＝L，F＝mg＋m＝3mg；而现在半径变为原来的，线速度没有变化．所以F′＝mg＋m＝5mg，悬线对小球的拉力突然增大到原来的倍，故D错误．
10.AC
【解析】对小球A进行受力分析，可知小球A受到重力、支持力两个力的作用，两个力的合力提供向心力，由向心力公式可得＝mω2r，其中tanθ＝，r＝，解得ω＝，选项A正确，B错误；小球A受到的合力提供向心力，方向指向圆周运动的圆心，所以合力大小为＝，选项C正确，D错误．
11.BD
【解析】球绕中心轴线转动，球上各点应具有相同的周期和角速度，即ωa＝ωb，B对；因为a、b两点做圆周运动的半径不同，rb＞ra，根据v＝ωr知vb＞va，A错；θ＝30°，设球半径为R，则rb＝R，ra＝Rcos 30°＝R，故＝＝，C错；又根据a＝ω2r知＝＝，D对．
12.BCD
【解析】两球的向心力都由细绳的拉力提供，大小相等，两球都随杆一起转动，角速度相等，A错，B对．设两球的运动半径分别为rA、rB，转动角速度为ω，则mArAω2＝mBrBω2，所以运动半径之比为rA∶rB＝1∶2，C正确．由v＝ωr知D正确．
13.2∶1 4∶1 8∶1
【解析】轮A和轮C边缘上各点的线速度大小相等，有vA＝vC
由ω＝得＝＝，即ωC＝2ωA
由a＝得＝＝，即aC＝2aA
轮A和轮B上各点的角速度相等，有ωA＝ωB
由v＝ωR得＝＝，即vB＝vA
由a＝ω2R得＝＝，即aB＝aA
轮B和轮D边缘上各点的线速度大小相等，有vB＝vD＝vA
由ω＝得＝＝，即ωD＝ωB＝ωA
由a＝得＝＝，即aD＝aB＝aA
所以＝＝2∶1，＝＝4∶1，＝＝8∶1.
14.(1)A (2)C (3)B
【解析】在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法．
(1)因F＝mω2r，根据控制变量法的原理可知，在研究向心力的大小F与质量m关系时，要保持其他的物理量不变，其中包括角速度ω与半径r，即保持角速度与半径相同，故选A.
(2)图中所示两球的质量相同，转动的半径相同，根据F＝mω2r可知研究的是向心力与角速度的关系，故选C.
(3)根据F＝mω2r可知，两球的向心力之比为1∶9，半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶3，因为靠皮带传动，变速轮塔的线速度大小相等，根据v＝rω可知与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为3∶1，故选B.
15.(1)＝ (2)2∶1 2∶1
16.(1)BD (2)2.00 9.86
【解析】(1)从小球第1次到第n次通过A位置，转动圈数为n－1，时间为t，故周期T＝，故A错误；小球的线速度大小v＝＝，故B正确．小球受重力和拉力的作用，这两个力的合力提供向心力，设细绳与竖直方向的夹角为α，则FTcosα＝mg，FTsinα＝F向，故F向＝mgtanα＝mg，故C错误；若电动机的转速增加，则转动半径增加，故激光笔1、2应分别左移、上移，故D正确．
(2)小球做圆周运动的周期T＝＝s＝2.00 s；
向心力F向＝mg＝mR.
解得g＝≈9.86 m/s2.
17.h＝k2(k＝1,2,3…)
【解析】设小球做自由落体运动下落h高度历时为t，则
h＝gt2
要使小球恰好落入小孔，对于圆筒的动动应满足：2kπ＝ωt(k＝1,2,3…)
联立以上两式并代入数据，解得释放小球的高度h＝k2(k＝1,2,3…)．
18.(1)见解析 (2)48圈 (3)见解析
【解析】(1)通过链条相连的牙盘和飞轮边缘的线速度相同，当牙盘的半径大于飞轮的半径时，由v＝ωr知，人踩脚踏板的角速度小于飞轮的角速度．
(2)设牙盘转动的角速度为ω1，转速为n，自行车后轮转动的角速度，即飞轮的角速度为ω2，则ω2＝＝rad/s＝10 rad/s.由ω2r2＝ω1r1，得ω1＝5 rad/s，n＝＝rad/s＝rad/min＝48 rad/min，即每分钟要踩踏板48圈．
(3)由(2)知＝，不管牙盘还是飞轮，相邻的两齿间的弧长相同，故有＝，从而＝，故ω1＝·ω2＝·.由于v、R一定，当最小时，ω1最小，故应选齿数为15的飞轮和齿数为48的牙盘．
19.
【解析】正确分析向心力的来源是解决此类问题的关键．
当ω＝ω0时，小物块只受重力和支持力作用，如图所示，
其合力提供向心力，即
F合＝mgtanθ①
F向＝mω02r②
而r＝Rsinθ，F合＝F向③
由①②③得ω0＝④