2021年九年级下册人教版数学教学课件 26.1.1 反比例函数（共31张）

第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
第1课时 反比例函数
1
课堂讲解
反比例函数的定义
求反比例函数解析式
建立反比例函数的模型
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
让我们一起回顾上学期学习的二次函数内容吧！
变量，常量的概念；
自变量，函数，函数值；
函数的表达法；
二次函数的解析式，图象特征，a，b，c的意义；
自变量的取值范围 .
1
知识点
反比例函数的定义
问 题
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？
(1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度
v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h)
的变化而变化；
知1－导
知1－导
某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；
已知北京市的总面积为 km2,人均占有面积S (单位：km2/人）随全市总人口 n (单位：人）的变化而变化 .
知1－导
一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)的函数叫
做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
（k ≠ 0）
自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．
知1－讲
等价形式：（k≠0）
y=kx－1
xy=k
y是x的反比例函数
记住这三种形式
知道
知1－讲
你还能举出生活中反比例函数的例子吗?
每位同学找一个,与同桌交流 .
例1 下列关系式中，y是x的反比例函数的是________(填序号)．
①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝x2＋8x－2；
④y＝ ； ⑤y＝ ； ⑥y＝ .
知1－讲
根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种
表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②y＝－ 是反比例函数；③y
＝x2＋8x－2是二次函数；④y＝ ，y与x2成反比例，但y与x不是
反比例函数关系；⑤y＝ 是反比例函数，可以写成 ；⑥y
＝ ，当a≠0时是反比例函数，没有此条件则不一定是反比例函
数．
导引：
② ⑤
总 结
知1－讲
判断一个函数是不是反比例函数的方法：
先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式，再看k
是否为常数且k≠0.警示：形如y＝ 的式子中，y是x2
的反比例函数，不要误认为y是x的反比例函数．
1 下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
y=4x, = 3, y =
， xy = 123.
知1－练
（来自《教材》）
解：
知1－练
下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(　　)
A．y＝ x B．y＝
C．y＝ D．y＝
3 函数y＝－ 的比例系数是(　　)
A．4 B．－4 C . D．－
D
D
知1－练
4 下列说法不正确的是 (　　)
A．在y＝ －1中，y＋1与x成反比例
B．在xy＝－2中，y与 成正比例
C．在y＝ 中，y与x成反比例
D．在xy＝－3中，y与x成反比例
C
知1－练
5 【中考·安顺】若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为(　　)
A．1 B．－1
C．±1 D．任意实数
A
2
知识点
求反比例函数的解析式
知2－讲
1. 求反比例函数的解析式，就是确定反比例函数解析式
y ＝ (k≠0)中常数k的值，它一般需经历：
“设→代→求→还原”这四步．
即：(1)设：设出反比例函数解析式y＝ ；
(2)代：将所给的数据代入函数解析式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
知2－讲
2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k，
因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一
个条件即可．
知2－讲
例2 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设 .
把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.
解：（1）设 .因为当x=2时，y=6，所以有
解得k=12.
因此
（2）把x=4代入 得
总 结
知2－讲
确定反比例函数解析式的方法：在明确两个变量
为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的解
析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入
设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从
而确定反比例函数的解析式．
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x = 1.5时，求y的值；
(3)当y = 6时，求x的值.
知2－练
（来自《教材》）
解：
知1－练
【中考·沈阳】点A(－2，5)在反比例函数y＝
(k≠0)的图象上，则k的值是(　　)
A．10 B．5 C．－5 D．－10
若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y
与x之间的关系是(　　)
A．正比例函数　 B．反比例函数　
C．一次函数　 D．其他
D
D
知2－练
已知y是x的反比例函数，下列表格给出了x与y
的一些值，则☆和¤所表示的数分别为(　　)
A.6，2　　 B．－6，2　　
C．6，－2　　 D．－6，－4
D
x
☆
－1
y
2
¤
知3－讲
3
知识点
建立反比例函数的模型
确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二
元一次方程，两个变量就是两个未知数，关键是认真
审题，找到两个变量间的等量关系．比如面积s一定时，
矩形的长x和宽y的关系式为y= (s为定值)．这里只
有一个待定系数s，因此只需知道一组x，y的值即可求
出这个反比例函数的关系式．
例3 用反比例函数解析式表示下列问题中两个变 量
间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步
的平均速度v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度
ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而
变化；
(4)三角形的面积为20，它的底边a上的高h随底边
a的变化而变化．
知3－讲
导引：先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量
关系列出等式，然后通过变形得到函数解析式．
解：(1)∵vt＝100，∴t＝ (v＞0)；
(2)∵0.5＝ρV，∴ρ＝ (V＞0)；
(3)∵pS＝600，∴p＝ (S＞0)；
(4)∵ ah＝20，∴h＝ (a＞0)．
知3－讲
总 结
知3－讲
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
等量关系，然后把未知量用未知数表示，列出等式，
转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的
取值范围.
1 用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：
(1)一个游泳池的容积为2 000 m3，游泳池注满水所用时间t
(单位：h)随注 水速度v (单位：m3/h)的变化而变化；
(2)某长方体的体积为1000 cm3，长方体的高h(单位：cm)随
底面积S (单 位：cm2)的变化而变化；
(3) 一个物体重100 N，物体对地面的压强p (单位:Pa)随物体
与地面的接触 面积S (单位：m2)的变化而变化.
知3－练
（来自教材）
解：
如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边
上的高为y，则y与x的函数关系式为(　　)
A． B．
C． D．
知3－练
C
3 (中考·广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80
千米/小时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他
按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t
小时的函数关系是(　　)
A．v＝320t B．v＝
C．v＝20t D．v＝
知3－练
B
近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：
米)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为
0.25米，则y与x的函数解析式为(　　)
A． B．
C． D．
知3－练
C
用待定系数法确定反比例函数解析式的“四步骤”：
(1)设：设反比例函数的解析式为y＝ ；
(2)列：把已知的x与y的一对对应值代入y＝ ，
得到关于k的方程；
(3)解：解方程，求出k的值；
(4)代：将求出的k的值代入所设解析式中，即得到所求
反比例函数的解析式．
1
知识小结
用20元钱买钢笔，写出钢笔的单价y(元)与支数x(支)之间的
关系式：________，x的取值范围为________________．
易错点：忽视了自变量的实际意义造成错误.
x为正整数
2
易错小结