河南省信阳高中2020-2021学年高一4月月考数学（理）试卷 Word版含答案

信阳高级中学2023届高一下期月考测试
数学（理）试题
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知全集false，集合false，集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设false，false是不同的直线，false，false，false是三个不同的平面，有以下四个命题，其中正确命题的序号是（ ）
①若false，false，false，则false；
②若false，false，false，则false；
③若false，false，则false.
④若false，false，false，则false；
A．①③ B．②③ C．①④ D．③④
3．直线false不过第二象限，则false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．直线false与曲线false有且仅有一个公共点，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false 或false
C．false D．以上都不正确
5．如图，正方体false中，false分别是false的中点，false是正方形false的中心，则空间四边形false在该正方体各面上的正投影不可能是 (　　)
394335027940A． B．
C． D．
6．为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量false（false）与时间false（false）成正比（false）；4333875100330药物释放完毕后，false与false的函数关系式为false（false为常数，false），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到false（false）以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前( )分钟进行消毒工作
A．30 B．40 C．60 D．90
7．函数false的图像大致为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点在第二象限，则的一个变化区间是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若由直方图得到的众数，中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）分别为false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．设false，过定点A的动直线false和过定点B的动直线false交于点false，则false的最大值（ ）
A．false B．false C．6 D．3
11．单调增函数false对任意false满足false，若false恒成立，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false
4265295255905C．false D．false
12．如图，已知false是半径为false，圆心角为false的扇形，点false、false、false分别是半径false、false及扇形弧上的三个动点（不同于false、false、false三点），则关于false的周长说法正确的是（ ）
A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值
C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．若幂函数false在false上为增函数则false_____．
14．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点p（x，y）的轨迹方程是false，则false的最小正周期为 ；false在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 ．
3773805-159385说明：“正方形PABC沿false轴滚动”包括沿false轴正方向和沿false轴负方向滚动．沿false轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在false轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿false轴负方向滚动．
417258510287015．图（1）为棱长为1的正方体，若正方体内有两个球相外切且又分别与正方体的三个面相切，则两球半径之和为________.
16．已知函数false，若false，则false的取值范围是____________.
三、解答题
17．（1）已知方程false，false的值．
（2）已知false是关于false的方程false的两个实根，且false，求false的值．
18．已知集合false，集合false．
（1）求集合false；
（2）若false，求实数false的取值范围．
363855041846519．已知三棱柱false在底面ABC上的射影恰为false的中点false，false.
(1)求证:false平面false;
(2)求二面角false的余弦值.
20．一研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某大豆种子发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下数据：
日期
4月1日
4月2日
4月3日
4月4日
4月5日
温差false摄氏度
8
12
13
11
10
发芽数false颗
18
26
30
25
20
该学习组所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天的数据的概率；
（2）若选取的是4月1日与4月5日这2组数据做检验，请根据4月2日至4月4日这3组数据求出false关于false的线性回归方程false；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式和数据：false，false；false，false
21．已知圆false的方程为：false．
（1）求false的取值范围;
（2）设直线false与圆false交于false，false两点，是否存在实数false，使得以false为直径的圆过原点，若存在，求出实数false的值；若不存在，请说明理由．
22．若函数false与false对任意falsefalse，总存在唯一的false，使false成立，则称false是false在区间D上的“false阶伴随函数”；当false时，则称false为区间D上的“false阶自伴函数”.
（1）判断false是否为区间false上的“false阶自伴函数”？并说明理由；
（2）若函数false为区间false（false）上的“false阶自伴函数”，求false的最小值；
（3）若false是false在区间false上的“false阶伴随函数”，求实数a的取值范围.
高一周测数学（理）参考答案
1．C 2．C 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．C 9． B 10．C 11. B 12．C
13．3 14．false 15．false. 16．false
17．（1）false；（2）false
解：（1）false；
（2）false，false是关于false的方程false的两个实根，
false ，
解得：false，
又false，
false，
false，
即false，
解得：false，
false，
false.
18．（1）false；（2）false.
【详解】
解：（1）由false，得false，
解可得false，
∴false．
（2）false，
由false得, false，
∵false得，false
所以false或false，
所以false的范围为false．
19．
【解析】
分析：（1）由条件可证得平面false平面false，进而false平面false，于是得false，再根据线面垂直的判定可得结论．（2）设false与false的交点为false，则false平面false．
过点false作false于false，连false，则false．故false为二面角false的平面角，在false中可得所求．
详解：(1)由题意知false平面false，且false，
又false平面false
false平面false平面false．
又false
false平面false，
又false平面false
false，
又false，且false，
false平面false．
(2)设false与false的交点为false，则由(1)得false平面false．
过点false作false于false，连false，
则false，
故false为二面角false的平面角．
false平面false
又false平面false，
false．
由false为false中点，得false，
则false．
又在false中，得false．
在false中，false，
得false，
即二面角false的余弦值为false．
20．【详解】
（1）设抽到相邻两组数据为事件false，
因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况
每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种
所以false.
（2）false，false
false，
false，
故所求线性回归方程为false.
（3）由（2）知false，
当false时，false，false，
当false时，false，false，
与检验数据的误差都不超过2颗，故认为得到的线性回归方程是可靠的.
21．
【详解】
（1）由题知：false，解得false
（2）假设存在得以false为直径的圆过原点，设false，false，
false，
false，解得false，又因为false，所以false.
false，false.
false.
因为以false为直径的圆过原点，则false，
即false，整理可得false，
即false，解得false.
所以存在得以false为直径的圆过原点.
22．
【详解】
（1）假设false是否为区间false上的“false阶自伴函数”，
则函数false与false对任意falsefalse，总存在唯一的false，使false成立，
所以false，即false，
由函数false在false上为单调递增函数，
所以false
当false时，false，
所以函数false不是false上的“2阶自伴函数”.
（2）由函数false为区间false（false）上的“false阶自伴函数”，
所以false，可得false，且false，
因为函数false为单调递增函数，函数false为单调递减函数，
又由false，可得false，即false，可得false，
又因为false，所以false
则false，
设false，则false且false，
则false，
当且仅当false时，即false时，等号成立，
所以false的最小值为false.
（3）由函数false在区间false的值域为false，
因为false是false在区间false上的“false阶伴随函数”，
则对任意的false，总存在唯一的false时，使得false成，
所以false，
即false在false为单调函数，且false，
又由函数false，
可得false表示开口向上，且对称轴为false的抛物线，
①当false时，函数false在false单调递增，
所以false，解得false；
②当false时，函数false在false单调递减，
所以false，解得false.
综上可得，实数a的取值范围false.