(共20张PPT)
A
B
a
线段AB或线段a
线段:
射线AB或射线l
A
B
l
射线:
直线AB或直线l
A
B
l
直线：
课前知识储备
A
B
画线段AB的延长线
正确作法
A
B
A
B
画线段AB的反向延长线
正确作法
A
B
延长线：
反向延长线:
课前知识储备
互为：甲乙在同一个班，则甲是乙的同学，
乙也是甲的同学，甲乙互为同学;
射线OA的反向延长线为射线OB；
射线OB的反向延长线为射线OA；
射线OA与射线OB互为反向延长线；
A
O
B
★互为反向延长线：
课前知识储备
角：角是由有公共端点的两条射线组成的图形；
这个公共点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
探究角时，应该关注：角顶点、角的边和角的大小
角的表示方法：
A
B
O
∠AOB或∠O
α
∠α
1
∠1
课前知识储备
A
B
a
线段AB或线段a
线段:
射线AB或射线l
A
B
l
射线:
直线AB或直线l
A
B
l
直线：
课前知识储备
A
B
画线段AB的延长线
正确作法
A
B
A
B
画线段AB的反向延长线
正确作法
A
B
延长线：
反向延长线:
课前知识储备
互为：甲乙在同一个班，则甲是乙的同学，
乙也是甲的同学，甲乙互为同学;
射线OA的反向延长线为射线OB；
射线OB的反向延长线为射线OA；
射线OA与射线OB互为反向延长线；
★互为反向延长线：
课前知识储备
A
O
B
角：角是由有公共端点的两条射线组成的图形；
这个公共点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
探究角时，应该关注：角顶点、角的边和角的大小
角的表示方法：
A
B
O
∠AOB或∠O
α
∠α
1
∠1
课前知识储备
A
B
a
线段AB或线段a
线段:
射线AB或射线l
A
B
l
射线:
直线AB或直线l
A
B
l
直线：
课前知识储备
A
B
画线段AB的延长线
正确作法
A
B
A
B
画线段AB的反向延长线
正确作法
A
B
延长线：
反向延长线:
课前知识储备
互为：甲乙在同一个班，则甲是乙的同学，
乙也是甲的同学，甲乙互为同学;
射线OA的反向延长线为射线OB；
射线OB的反向延长线为射线OA；
射线OA与射线OB互为反向延长线；
★互为反向延长线：
课前知识储备
A
O
B
角：角是由有公共端点的两条射线组成的图形；
这个公共点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
探究角时，应该关注：角顶点、角的边和角的大小
角的表示方法：
A
B
O
∠AOB或∠O
α
∠α
1
∠1
课前知识储备
A
B
a
线段AB或线段a
线段:
射线AB或射线l
A
B
l
射线:
直线AB或直线l
A
B
l
直线：
课前知识储备
A
B
画线段AB的延长线
正确作法
A
B
A
B
画线段AB的反向延长线
正确作法
A
B
延长线：
反向延长线:
课前知识储备
互为：甲乙在同一个班，则甲是乙的同学，
乙也是甲的同学，甲乙互为同学;
射线OA的反向延长线为射线OB；
射线OB的反向延长线为射线OA；
射线OA与射线OB互为反向延长线；
★互为反向延长线：
课前知识储备
A
O
B
角：角是由有公共端点的两条射线组成的图形；
这个公共点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
探究角时，应该关注：角顶点、角的边和角的大小
角的表示方法：
A
B
O
∠AOB或∠O
α
∠α
1
∠1
课前知识储备
A
B
a
线段AB或线段a
线段:
射线AB或射线l
A
B
l
射线:
直线AB或直线l
A
B
l
直线：
课前知识储备
A
B
画线段AB的延长线
正确作法
A
B
A
B
画线段AB的反向延长线
正确作法
A
B
延长线：
反向延长线:
课前知识储备
互为：甲乙在同一个班，则甲是乙的同学，
乙也是甲的同学，甲乙互为同学;
射线OA的反向延长线为射线OB；
射线OB的反向延长线为射线OA；
射线OA与射线OB互为反向延长线；
★互为反向延长线：
课前知识储备
A
O
B
角：角是由有公共端点的两条射线组成的图形；
这个公共点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
探究角时，应该关注：角顶点、角的边和角的大小
角的表示方法：
A
B
O
∠AOB或∠O
α
∠α
1
∠1
课前知识储备5.1.1相交线（第一课时）的教案说明
南昌市第二十三中学 丁志强
如果一节数学新授课，没有知识的形成和发生过程，而仅有一个定义、三项注意，再加上几个题组训练；如果一节习题课只是对答案和讲评，而缺少追溯、变式与引申；那么它们就会给人们一种干瘪生硬的感觉．这种感觉的缘由，就是数学思维、数学文化的缺失．所以优秀的数学教育应该是“用文化润泽课堂，用思维演绎真知．”
秉承这种理念，结合“相交线”（第一课时）的教学内容和课程标准的要求，我对“相交线”（第一课时）这个课题的教学有如下思考．
一、教学内容与学情分析
1．学生已有的知识基础
按照人教版的教材安排，学生在第二学段（4—6年级）的学习中，已经了解了平行线与相交线．另外在七年级又进一步学习了直线、射线、线段、角和补角的有关知识．这些内容都为今天这节课5.1.1相交线的学习打下了坚实基础．
2．相交线的内容地位、作用和对今后学习的影响
两条直线的位置关系有四种：相交、平行、重合和异面．异面的知识在高中阶段学习，而平面内两条直线的位置关系是第三学段“空间与图形”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一，同时也是平面几何图形由简单到复杂的最基本图形之一——由两条直线相交构成的角．在后续的学习中，三角形、特殊四边形、相似形、圆的知识中，都和相交线的知识息息相关．所以可以说这部分内容承前启后，为今后学习几何提供了知识储备和探究的范式．
3．教学诊断分析，学习本内容时容易了解与误解的地方
在简单图形中，学生较易识别邻补角和对顶角，以及运用数量关系解决相关问题．但复杂图形中这些将变得比较困难．学生最易在邻补角中出错，例如要求学生做出已知角的邻补角，学生只做一个邻补角．
4．学习的重点和难点
邻补角、对顶角的位置关系和数量关系是学习的重点；在复杂图形中识别邻补角与对顶角是学习的难点．
二、授课内容的数学本质内涵与教学目标
“三维目标”是中学课程目标的整体设计思路，反映了一个学习过程中的三个心理维度，但不是教学目标的维度．教学目标取决于教学内容的特点，要在“三个维度”的指导下，综合考虑初中阶段的数学教学目的、内容特点和学生情况来确定．以上是章建跃先生的一次发言稿的内容．在这种认知的指引下，从本课时的数学本质内涵出发，我明确了如下教学目标：
1．通过邻补角、对顶角概念的生成过程中的思维活动，让学生体验数学概念产生过程中的类比、归纳与概括．能够从复杂图形中辨识出这两种角，会画已知角的邻补角与对顶角．
2．通过邻补角与对顶角的数量关系的探究过程，让学生体验由观察猜想到实验验证，再到几何证明（说点理由）的过程．学生从中体验初步运用几何语言进行简单说理和掌握两种数量关系．
3．通过由各种题型组成的题组进行训练，帮助学生巩固、强化、反馈和矫正对知识的理解与应用，其间渗透缜密思考问题的素养和寻求实际问题中最优方案的人文精神．
4．通过回顾学习流程（发现问题 研究问题 获得结论 知识应用），让学生知道探究问题的一般范式．
四、本节课的教法特点
邻补角、对顶角两个概念是本节课的重要内容．而概念教学的核心就是“概括”．在教学中，为了尽可能多的创造概括的机会，结合七年级学生的思维特点，采用情境引入和问题启发式教学方法为主，其它教学方法为辅的教学策略．利用情境激发学生的学习热情，利用问题启发引导学生思考、探究、交流．学生在这样的学习过程中对知识进行认知、体会和内化．教学手段则采用多媒体辅助教学．
五、教学设计立意
1．追求思考的深度，理解的宽度
在邻补角和对顶角位置关系的探究中，努力创造概括位置特征的机会．在数量关系探究的过程中，数学实验的引入激发学生对单个数据得出猜想的质疑．这些都是教学设计时追求思考深度的痕迹．邻补角和对顶角从位置关系到数量关系，再到运用新知．一个问题多种方案的设计．这些体现了教学设计时对理解宽度的追求．
2．演绎思维的缜密、追求方案的最优
学生在画邻补角或在已知图形中找邻补角时，容易遗漏一个邻补角．这时就有了教育缜密思维的时机．在处理实际问题（训练三第六题）过程中，会产生两个解决的方案．这时就产生了方案优选的教育时机．
3．渗透学习数学的范式的熏陶
在教案设计中，有多次出现提炼总结探究范式的过程．这都为强化学生记忆理解这些数学范式创造了可能，而这些数学范式将在以后几何知识的学习过程中发挥重要作用．
六、教学设计思路（教学线索）
七、教学期盼（预期效果分析）
大部分学生能够从复杂图形中辨识出邻补角与对顶角，少部分学生只能从简单图形中辨识出这两种角．会画已知角的邻补角与对顶角．学生能够初步运用几何语言进行简单说理和运用两种数量关系解决相关问题．这些教学效果通过课堂题组和课后巩固性作业进行反馈与矫正．
情境引入
探究前的准备
邻补角的数量关系和位置关系的探究，以及简单运用
对顶角的数量关系和位置关系的探究，以及简单运用
知识应用题组训练（三）
梳理与升华（课堂小结与布置作业）
课前知识储备
储备
知识
储备5.1.1相交线教案
教学目标 1．通过邻补角、对顶角概念的生成过程中的思维活动，让学生体验数学概念产生过程中的类比、归纳与概括.能够从复杂图形中辨识出这两种角，会画已知角的邻补角与对顶角.2．通过邻补角与对顶角的数量关系的探究过程，让学生体验由观察猜想到实验验证，再到几何证明（说点理由）的过程.学生从中体验初步运用几何语言进行简单说理和掌握两种数量关系.3．通过由各种题型组成的题组进行训练，帮助学生巩固、强化、反馈和矫正对知识的理解与应用，其间渗透缜密思考问题的素养和寻求实际问题中最优方案的人文精神. 4．通过回顾学习流程（发现问题 研究问题 获得结论 知识应用），让学生知道探究问题的一般范式.重点：邻补角、对顶角的位置关系和数量关系难点：在复杂图形中识别邻补角与对顶角
学情分析 学生在第二学段的学习过程中已经认识了相交线，在七年级学习了直线、射线、线段、角和补角的有关知识.这些知识都为今天的学习打下了坚实的知识基础.但学生对研究几何图形的方法和方向还不熟悉，这为本节课的学习造成了困难.
教法设计 邻补角、对顶角两个概念是本节课的重要内容.而概念教学的核心就是“概括”.在教学中，为了尽可能多的创造概括的机会，结合七年级学生的思维特点，采用情境引入和问题启发式教学方法为主，其它教学方法为辅的教学策略.利用情境激发学生的学习热情，利用问题启发引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认知、体会和内化；教学手段则采用多媒体辅助教学.
教 学 设 计
知识线索 教学活动 设计意图
课前知识储备 相关知识复习(课前发给学生预习)直线、线段、射线：延长线： 反向延长线：互为：甲乙在同一个班，则甲是乙的同学，乙也是甲的同学，甲乙互为同学互为反向延长线：角：角是由有公共端点的两条射线组成的图形；这个公共点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.探究角时，应该关注：角顶点、角的边和角的大小 将这节课学习要涉及的相关知识基础，预先印好一张“知识储备”课前发给学生；意图是既为学生课前预习之用，又为课间学习备查之用.为后面课堂探究做好铺垫.特别是邻补角、对顶角位置关系中的互为反向延长线的特征.
情境引入 情境设置如果把我们的手看成两条直线（必要时看成射线），师生进行手势的活动.活动一：我们双手前平举.你会想到什么几何图形呢？（平行线）活动二：我们双手交叉呢？（相交线）活动三：这样呢？（摆出角的图形）（角）引导要点：从几种手势中，抽象出几何图形.确定本节课的学习探究的内容：角我们已经学过，平行线的知识后面将进一步学习.今天我们来探究相交线相关知识. 秉承活动原理：用几个简单的动作，调动学生的手、眼和脑参与到学习中来.聚集学生的注意力，激发学生的学习热情.
探究前的准备 观察与思考观察（多媒体展示）：生活中的相交线.它们给我们以这样一种图形的感受.（教师黑板上画相交线）启发要点：1、图形中有几个交点？像∠1这样小于平角的角有多少个？（一个交点，四个角）2、为了研究的方便，给四个角分别取名∠1、∠2、∠3、∠4.并将这些角两两配对？（配成六组：∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4）注意要点：抽象（生活图形到几何图形）、数学化（给几何图形中的角加标注）、枚举法（数角的个数时，要按一定的规律数；否则容易造成漏数或重复数的情况）及探究方向的构造（确定本课的探究对象）.教学实施为了更直观的研究这些配对.我们画出这六种图形的配对.（大屏幕展示）在∠1和∠2的图形中，还标有∠3与∠4的标记和一条无关的射线.现在我们把这些无关的因素去除，是不是更清晰了呢？这里面包含了一个研究几何图形的重要方法——图形的分解. 认真观察角与角的关系，将图形分成两类 （不需说明理由）（∠1和∠2、 ∠1和∠4、∠2和∠3、 ∠3和∠4分成一类；∠1和∠3 、∠2和∠4分成另一类.） （多媒体呈现按类别分好的图形） 生活中的图片让学生感受到几何图形就在我们身边.处理角配对的问题过程中，使学生体会有序思考问题的思维习惯.通过教师对图形的处理过程，使学生知道图形分解的方法和目的.意识到将问题直观化的意义.通过问题链将学生的注意力引导到两组图形上，为下面的探究做好铺垫.
邻补角的数量关系和位置关系的探究，以及简单运用 问题1.通过度量或观察发现下列四对角之间的数量关系 ∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4（∠1+∠2=180°；∠1+∠4=180°；∠2+∠3=180°；∠3+∠4=180°）讲解要点：虽然同学们通过度量或观察发现了，它们的数量关系“和为180°”.但这只是一种情况下得出来的，其它情况是否成立呢？我们来看一个数学实验（几何画板展示）组别关注内容第一组∠1和∠2第二组∠2和∠3第三组∠3和∠4第四组∠1和∠4分组观察（1）和为多少度？（180°）（2）和为什么是180°呢？哪位同学能说下理由？（平角）（3）两个角拼成一个平角.数量有着两角之和为180°的特殊关系.那位置关系有什么特别吗？(大屏幕呈现)问题2.（多媒体呈现探究图形）观察发现下列四对角之间的位置关系 ∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4启发要点：1、四个红色的点（多媒体展示）与相关两个角有什么关系？（一个公共顶点）2、四条蓝色的线（多媒体展示）与相关两个角有什么关系？（一条公共边） 3、四条黄色的线（多媒体展示）与相关两个角有什么关系？（另一边互为反向延长线）探究结果：（多媒体呈现）数学家给我们刚刚探究的图形取名叫邻补角. “邻”代表着相邻的位置关系，“补”代表和为180°的数量关系.这是书本上给出的邻补角的定义：像 ∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角,互为邻补角. 题组训练（一）1.下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（ ）2.请同学们画出∠1的邻补角.3. （口答）若上图中∠1=60°,则你画的角为多少度 在“邻补角”数量关系探究的过程中，经历观察发现、猜想、实验验证、说理的过程.在“邻补角”位置关系探究的过程中，经历类比和概括的过程，初步感受到数学概念与概括过程的联系.学生通过“邻补角”位置关系和数量关系的探究，达到会画已知角的邻补角；能够从复杂图形中辨识出“邻补角”；能够运用数量关系解决相关问题；意识到探究几何图形有两个重要的方面“数量关系”和“位置关系”.通过题组训练及时反馈矫正学生对“邻补角”相关知识的理解.解决作图题时，部分学生有可能出现“只知道一种情况”的现象.通过矫正这种现象，渗透严谨，周密思考问题的习惯.
对顶角的数量关系和位置关系的探究，以及简单运用 过渡衔接：回顾对邻补角的探究，主要是数量关系和位置关系两方向展开.剩下直线右侧的两个图形，我们应该从哪些方面展开探究呢？(位置关系、数量关系)邻补角的探究是从数量关系开始，到位置关系结束.对顶角的探究，我们换下顺序从位置关系开始.问题1.观察发现下列两对角之间的位置关系 ∠1和∠3、∠2和∠4（多媒体展示图片）启发要点：1、两个红色的点与相关两个角有什么关系？（一个公共顶点） 2、两条黄色的线（多媒体展示）与相关两个角有什么关系？（两边互为反向延长线）我们已经探究了位置关系.数量关系有什么结论？（请看大屏幕）问题2.通过度量或观察发现下列两对角之间的数量关系 ∠1和∠3、∠2和∠4（相等）讲解要点：虽然同学们通过度量或观察发现了，它们的数量关系“相等” .但这只是一种情况下得出来的，其它情况是否成立呢？我们再一次通过数学实验验证（几何画板展示）组别关注内容男同学∠1和∠3女同学∠2和∠4分组相等吗？（相等）为什么会相等呢？哪位同学能说下理由？（学生可上台讲述）（同角的补角相等）探究结果：数学家给我们刚刚探究的图形取名叫“对顶角” . “对”代表着相对的位置关系，“顶”代表着公共顶点.这是书本上给出的对顶角的定义：像 ∠1与∠3有一个公共顶点O，并且两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角,互为对顶角.（多媒体展示）题组训练（二）1.请同学们画出∠1的对顶角 2.（口答）若上图中∠1=40°,则你画出图形为多少度 3.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有 . 通过“对顶角”数量关系的探究过程，进一步强化体验观察发现、猜想、实验验证、说理的探究流程.意识到实验验证的意义和作用.通过“对顶角”位置关系探究的过程中，再次经历类比和概括的过程，感受到数学概念与概括过程的联系.学生通过两次探究，达到会画已知角的对顶角；能够从复杂图形中辨识出对顶角；能够运用数量关系解决相关问题；通过题组训练及时反馈、矫正和深化学生对“对顶角”相关知识的理解.
知识应用题组训练（三） 过渡衔接：通过邻补角与对顶角的位置关系和数量关系的探究.同学们应该对邻补角和对顶角有了深入的理解.下面通过一个题组来共同来检测一下我们的学习成果.题组训练（三）1.（判断题）下列说法是否正确.（1）对顶角相等.（ ）（2）相等的两个角是对顶角. （ ）（3）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角. （ ）（4）互为邻补角的两个角之和为180°.（ ）2.（口答题）（1）直线a、b相交,∠1 = 40°,求∠2、∠3、∠4的度数？（2）∠1等于90°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？（3）∠1等于m°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？3.（选择题）如图，两直线相交于一点，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 4.（填空题）如图所示,直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOC=30°，∠BOF=15°.（1）∠AOC的对顶角是 ，∠AOC的邻补角是 ；（2）∠BOD= 度， ∠BOC= 度；（3）∠COE= 度， ∠DOE= 度.5.（解答题）如图，直线AB、CD、EF相交于一点，求∠1+∠2+∠3的度数？解：∵∠3=∠4(对顶角相等) ∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4又∵∠1+∠2+∠4=180°∴∠1+∠2+∠3=180°6.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法. 通过题组训练，及时反馈和矫正学生对邻补角、对顶角数量关系和位置关系的认识，强化对相关知识的应用能力.在处理第六题时，通过两种方案（度量邻补角或对顶角）的对比，渗透处理实际问题时追求最优方案的人文精神.
梳理与升华（课堂小结与布置作业） 感悟：1. 知识与技能名称图例位置关系数量关系邻补角一个公共点；一条公共边；另一边互为反向延长线 ；互补∠1+∠2=180°对顶角一个公共点；两边互为反相延长线;相等∠1=∠32.过程与方法（1）几何图形研究的方向：（2）研究的范式（3）情感态度价值观（人文素养）演绎思维的缜密、追求方案的最优.放飞：1、“知道的越多，问题也就越多” .今天我们探究了两条线相交形成的图形，那三条直线相交又有哪些值得我们探究呢？有兴趣的同学课后可以展开你们的思考，也可以查阅一些相关资料.（多媒体展示图片）2、推荐几本书给大家.（1）《几何原本》 欧几里得（几何发展史上的一个里程碑）；（2）《单壿老师教你学数学（平面几何中的小花）》单壿（它会让你爱上几何）；（3）《初等数学复习及研究（平面几何） 》梁绍鸿（它会使你对几何有个系统的学习）.牛顿有句话“我只是站在巨人的肩上而已”.希望同学们用书本来铺垫自己的人生道路，成为时代的巨人.作业：（见附页） 通过知识的梳理，构建科学的知识系统.通过品味“过程与方法”和“情感态度价值观”，深化课堂的内涵，提升课堂的教育价值.通过放飞环节的设置，使学有余力的同学，获得更大的发展空间.
直线AB或直线l
A
B
l
A
B
a
线段AB或线段a
射线AB或射线l
A
B
l
A
B
画线段AB的延长线
A
B
正确作法
A
B
画线段AB的反向延长线
A
B
正确作法
A
射线OA的反向延长线为射线OB；
O
射线OB的反向延长线为射线OA；
射线OA与射线OB互为反向延长线为；
B
角的表示方法：
A
B
O
∠AOB或∠O
α
∠α
1
∠1
A
B
C
D
1
31
2
41
A
B
C
D
1
31
2
41
A
B
C
D
1
31
2
41
A
B
C
D
∠1和∠3
∠1和∠4
∠1和∠2
1
31
2
41
A
B
C
D
1
31
2
41
A
B
C
D
1
31
2
41
A
B
C
D
∠2和∠4
∠3和∠4
∠2和∠3
1
321
A
B
C
D
1
41
A
C
D
1
2
A
B
C
∠1和∠2
∠1和∠3
∠1和∠4
2
41
A
B
C
D
31
41
A
B
D
31
2
B
C
D
∠2和∠4
∠3和∠4
∠2和∠3
1
41
A
C
D
1
2
A
B
C
1
41
A
C
D
∠1和∠4
∠1和∠2
∠3和∠4
∠2和∠3
31
41
A
B
D
31
2
B
C
D
1
41
A
C
D
1
2
A
B
C
∠1和∠4
∠1和∠2
31
2
B
C
D
31
41
A
B
D
∠3和∠4
∠2和∠3
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
1
2
C
B
A
1
1
321
A
B
C
D
2
41
A
B
C
D
∠2和∠4
∠1和∠3
图2
C
B
A
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
①
②
③
④
⑤
⑥
a
b
1
2
3
4
图1
图2
a
b
1
2
3
4
1
3
4
2
D
O
F
E
C
B
A
E
A
F
D
C
B
3
2
1
4
1
2
A
C
B
O
1
321
A
B
C
D
形状
数量关系
位置关系
回归生活“实践应用”
发现（提出）问题
研究问题
获得结论
实践应用
邻补角、对顶角位置关系和数量关系的探究
邻补角、对顶角的位置关系和数量关系的结论
生活中的相交线
A
C
B
D
A
C
B
D
思 考
两条线相交
三条线相交
？
A
B
C
D
E
F附页： 课前知识储备
直线、线段、射线：
延长线：
反向延长线：
互为：甲乙在同一个班，则甲是乙的同学，乙也是甲的同学，甲乙互为同学.
互为反向延长线：
角：角是由有公共端点的两条射线组成的图形；这个公共点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.探究角时关注内容：角顶点、角的边和角的大小.
课 堂 训 练
活动一、
题组训练（一）
2.如图1，请同学们画出∠1的邻补角.
活动二、
题组训练（二）
1. 如图2，请同学们画出∠1的对顶角
题组训练（三）
4.（填空题）如图所示,直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOC=30°，∠BOF=15°.
（1）∠AOC的对顶角是 ，
∠AOC的邻补角是 ；
（2）∠BOD= 度，
∠BOC= 度.
（3）∠COE= 度，
∠DOE= 度.
课 后 作 业
一、巩固性作业
1．图中是对顶角的是( )．
2．如图，∠1的邻补角是( )．
(A)∠BOC (B)∠BOC和∠AOF
(C)∠AOF (D)∠BOE和∠AOF
3．如图，直线AB、CD相交于点O，
若∠AOD = 2∠AOC，则∠AOC= 度，∠BOC = 度；
若∠AOD =∠AOC，则∠BOD = 度．
4．判断下列说法中是否正确
（1）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角． （ ）
（2）相等且互补的两个角都是直角． （ ）
（3）两个角互为邻补角，则它们角平分线的夹角为直角． （ ）
（4）一个角的两个邻补角是对顶角． （ ）
5．请画出图中∠AOB的邻补角和对顶角．
6．猜谜语：两牛相斗：（打一几何名词） ．
7．已知，如图，AB交CD于O，OA平分∠EOD，∠EOD=90°
（1）直接写出∠AOD的对顶角与邻补角；
（2）求∠BOC的度数．
二、探索性作业
1．如图所示，其中直线α1，α2，… ，αn互相平行；
（1）图1中，有 对对顶角；有 对邻补角．
（2）图2中，有 对对顶角；有 对邻补角．
（3）图3中，有 对对顶角；有 对邻补角．
（4）图4中，有 对对顶角；有 对邻补角．
2．（选做题）如图所示，其中直线α1，α2，… ，αn互相平行; 直线b1，b2，… ，bn也互相平行．
（5）图5中，有 对对顶角；有 对邻补角．
（6）图6中，有 对对顶角；有 对邻补角．
（7）图7中，有 对对顶角；有 对邻补角．
三、拓展性作业
1．今天我们探究了两条线相交形成的图形，那三条直线相交又会带来些什么呢？有兴趣的同学课后可以展开你们的思考，也可以查阅一些相关资料.（多媒体展示图片）
2．推荐几本书给大家.
（1）《几何原本》 欧几里得（几何发展史上的一个里程碑）；
（2）《单壿老师教你学数学（平面几何中的小花）》单壿（它会让你爱上几何）；
（3）《初等数学复习及研究（平面几何） 》梁绍鸿（它会使你对几何有个系统的学习）.
直线AB或直线l
A
B
l
A
B
a
线段AB或线段a
射线AB或射线l
A
B
l
A
B
画线段AB的延长线
A
B
正确作法
A
B
画线段AB的反向延长线
A
B
正确作法
A
射线OA的反向延长线为射线OB；
O
射线OB的反向延长线为射线OA；
射线OA与射线OB互为反向延长线为；
B
A
B
O
角的表示方法：
∠AOB或∠O
α
∠α
1
∠1
1
2
A
B
C
31
41
A
B
D
31
2
B
C
D
1
41
A
C
D
∠1和∠2
∠3和∠4
∠2和∠3
∠1和∠4
C
B
A
1
图1
2
41
A
B
C
D
1
321
A
B
C
D
∠1和∠3
图2
C
B
A
1
∠2和∠4
D
O
F
E
C
B
A
1
(A)
1
2
1
2
(B)
1
2
(C)
(D)
2
A
B
C
D
E
O
1
F
B
O
C
D
A
A
C
O
D
B
第5题
C
A
D
E
B
O
第7题
图1
图2
图3
图4
…
…
α1
b1
α1
α2
b1
α2
α1
α3
b1
α1
α2
α3
αn
b1
图5
图6
图7
…
…
α1
b1
α1
α2
b1
α1
α2
α3
b1
b2
b2
bn
αn
A
C
B
D
思 考
三条线相交
？
A
B
C
D
E
F
两条线相交(共30张PPT)
作者:丁志强
5.1.1相交线
－－几何图形漫游记
生活中的相交线
∠1与∠3
∠1与∠4
∠2与∠3
∠2与∠4
∠3与∠4
探究前的准备
∠1和∠2
3
1
A
C
B
D
C
1
A
C
B
D
2
A
C
B
D
4
2
B
1
A
C
D
4
3
A
C
B
D
2
3
4
A
B
D
3
4
4
2
3
2
1
4
3
1
1
2
认真观察角与角的关系，将图形分成两类
(不需要说明理由)
∠1与∠4
∠2与∠3
∠3与∠4
探究（一）
∠1和∠2
1
A
C
B
2
O
1
A
C
D
4
O
3
C
B
D
2
O
3
4
A
B
D
O
∠1和∠2、 ∠1和∠4、 ∠2和∠3、 ∠3和∠4
问题1.通过度量或观察发现下列四对角之间的数量关系
∠1+∠2=180°; ∠1+∠4=180°;
∠2+∠3=180°; ∠3+∠4=180°.
数量关系:
数
学
实
验
探究（一）
1
A
C
B
2
3
C
B
D
2
3
4
A
B
D
1
A
C
D
4
O
O
O
O
问题2.观察发现下列四对角之间的位置关系
一条公共边
一个公共顶点
∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4
∠1与∠4
∠2与∠3
∠3与∠4
∠1和∠2
注意！注意！红色的顶点？
注意！注意！蓝色的线？
注意！注意！黄色的线？
另一边互为反向延长线
邻补角定义：像 ∠1与∠2有一条公共边OC，
它们的另一边互为反向延长线，具有这种关
系的两个角,互为邻补角.
1
2
A
C
B
O
探究成果
名称:邻补角
1.下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（ ）
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
D
练一练
1
2
A
D
D
B
C
C
2.请同学们画出∠1的邻补角.
C
B
A
1
图1
2
3
练一练
数量关系
位置关系
数量关系
位置关系
？
？
1
2
A
C
B
O
3
1
A
C
B
D
邻补角
3
1
A
C
B
D
4
2
A
C
B
D
∠1与∠3
∠2与∠4
一个公共顶点
两边互为反向延长线
探究（二）
问题1.观察发现下列两对角之间的位置关系
∠1和∠3、∠2和∠4
注意！注意！红色的顶点？
注意！注意！黄色的线？
∠1和∠3、 ∠2和∠4
问题2.通过度量或观察发现下列两对角之间的数量关系
∠1=∠3; ∠2=∠4
数量关系:
3
1
A
C
B
D
4
2
A
C
B
D
∠1与∠3
∠2与∠4
数
学
实
验
探究（二）
对顶角定义：像 ∠1与∠3有一个公共顶点O，并且两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角,互为对顶角.
3
1
A
C
B
D
名称:对顶角
探究（二）
练一练
1.请同学们画出∠1的对顶角
图2
C
B
A
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2.下列图形中，
与
是对顶角的有 .
①
②
③
④
⑤
⑥
① ⑥
练一练
数量关系
位置关系
数量关系
位置关系
1
2
A
C
B
O
3
1
A
C
B
D
邻补角
对顶角
1.（判断题）下列说法是否正确.（正确填笑脸 ；
错误填哭脸 ）
③有公共顶点并且相等的两个角是对顶角. （ ）
①对顶角相等.（ ）
知识应用
②相等的两个角是对顶角. （ ）
④互为邻补角的两个角之和为180°. （ ）
2.（口答题）
（1）直线a、b相交,∠1 = 40°,求∠2、∠3、∠4的度数．
（2）∠1等于90°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？
（3）∠1等于m°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？
a
b
1
2
3
4
a
b
1
2
3
4
图1
图2
知识应用
3.（选择题）如图,两直线相交于一点,若
则
的度数是（ ）
B.
C.
D.
A.
1
3
4
2
A
D
D
B
C
C
4. （解答题）如图，直线AB、CD、EF相交于一点，求∠1+∠2+∠3的度数？
解：∵∠3=∠4（对顶角相等）
∴∠1+∠2+∠3= ∠1+∠2+∠4
又∵∠1+∠2+∠4=180°
∴∠1+∠2+∠3=180°
F
E
D
C
B
A
3
2
1
4
知识应用
5. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.
1
2
梳理与升华
一、感悟(学到了什么 )
1. 知识系统
数量关系
位置关系
1
2
A
C
B
O
（1）邻补角
互补
∠1+ ∠2=180°
一个公共顶点;
一条公共边;
另一边互为反相延长线 ;
数量关系
位置关系
（2）对顶角
相等
∠1= ∠3
一个公共顶点;
两边互为反相延长线;
3
1
A
C
B
D
O
2.过程与方法
位置关系
数量关系
形状
（1）几何图形研究的方向：
（2）研究的范式
发现（提出）问题
研究问题
获得结论
实践应用
A
C
B
D
生活中的相交线
邻补角、对顶角位置关系和数量关系的探究
邻补角、对顶角的位置关系和数量关系的结论
回归生活“实践应用”
3.人文素养
C
B
A
1
图1
2
3
数学使人周密——培根
最优
二、放飞：
1.今天我们研究了两条线相交形成的图形.
哪三条线相交又会带来些什么呢？
A
C
B
D
思 考
两条线相交
三条线相交
？
A
B
C
D
E
F
《单壿老师教你学数学（平面几何中的小花）》单壿
《几何原本》 欧几里得
《初等数学复习及研究（平面几何） 》梁绍鸿
2.学习助手（参考书目）：
掌声送给聪明的同学们!
祝愿同学们学业有成!
掌声送给聪明的同学们!
祝愿同学们学业有成!
6. （填空题）如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O, ∠AOC=30°,
O
F
E
D
C
B
A
（3）∠COE= 度, ∠DOE= 度.
（2）∠BOD= 度, ∠BOC= 度.
（1）∠AOC的对顶角是 ,∠AOC的邻补角是 ;
∠BOF=15°;
30°
15°
知识应用5.1.1相交线教案
教学目标 1．将邻补角、对顶角概念生成过程中的思维活动打开，让学生能够体验数学概念产生过程中的类比、归纳与概括等环节。能够从复杂图形中辨识出这两种角，会画已知角的邻补角与对顶角。2．在邻补角与对顶角的数量关系的探究过程中，体验由观察猜想到实验验证，再到几何证明的过程。学生从中体验初步运用几何语言进行简单说理和掌握两种数量关系。3．通过题组训练巩固、强化、反馈和纠正对知识的理解与应用，期间渗透缜密思考问题的习惯和寻找实际问题中最优方案的人文精神。 4．通过回顾学习流程（发现问题 研究问题 获得结论 知识应用），让学生知道探究问题的一般流程。重点：邻补角、对顶角的位置关系和数量关系难点：在复杂图形中识别邻补角与对顶角
学情分析 学生在第二学段的学习过程中已经认识了相交线，在七年级学习了直线、射线、线段、角和补角的有关知识。这些知识都为今天的学习打下了坚实的知识基础。但学生对研究几何图形的方法和方向还不熟悉，这为本节课的学习造成了困难。
教法设计 邻补角、对顶角两个概念是本节课的重要内容。而概念教学的核心就是“概括”。在教学中，为了尽可能多的创造概括的机会，结合七年级学生的思维特点，采用情境引入和问题启发式教学方法为主，其它教学方法为辅的教学策略。利用情境激发学生的学习热情，利用问题启发引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认知、体会和内化；教学手段则采用多媒体辅助教学。
教学思考 知识线索; 教学流程; 设计意图
知识线索 教学流程 设计意图
课前知识储备(课前发给学生预习，教师不做讲解) 直线、线段、射线：延长线： 反向延长线：互相：甲乙在同一个班，则甲是乙的同学，乙也是甲的同学，甲乙互为同学互相反向延长线：角：角是由有公共端点的两条射线组成的图形；这个公共点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。探究角时关注内容：角顶点、角的边和角的大小 为本节课做好知识储备，为下面的课堂探究做好铺垫。特别是难点互相反向延长线的观察。
情境引入 师：今天解放我们的双手，模仿老师做几个手势。如果把我们的手看成两条直线。我们双手前平举。你会想到什么几何图形呢？生：平行线师：哪我们双手交叉呢？生：相交线师：哪这样呢？（摆出角的图形）生：角师：非常好。大家能够从几种手势中，抽象出几何图形。角我们已经学过，平行线的知识后面将进一步学习。今天我们来探究相交线相关知识。 几个简单的动作，充分调动了学生的手、眼和脑参与到学习中。聚集了学生的注意力，激发了学生的学习热情。
探究前的准备 师：大屏幕上，有一些我们生活中的相交线。（多媒体展示）它们给我们以这样一种图形的感受。（教师黑板上画相交线）师：这个图形中有几个交点？像∠1这样小于平角的角有多少个？生：一个交点，四个角师：为了研究的方便，给四个角分别取名∠1、∠2、∠3、∠4.将这些角两两配对能配成哪些呢？生：∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4、∠3和∠4师：很好，数几何图形个数时要一定的规律数。否则容易造成漏数或重复数的情况。师：为了更直观的研究这些配对。我们将这六种配对，分别画出了图形。（大屏幕展示）师：在∠1和∠2的图形中，还标有∠3与∠4的标记和一条无关的射线。现在我们把这些无关的因素去除，是不是更清晰了呢？这里面包含了一个研究几何图形的重要方法，图形的分解。 师：认真观察角与角的关系，将图形分成两类 生：∠1和∠2、 ∠1和∠4、∠2和∠3、 ∠3和∠4分成一类；∠1和∠3 、∠2和∠4分成另一类. 师：我们的习惯是从左往右。今天我们的研究就从直线左边四个图形展开。（多媒体展示将图形按类分好） 生活中的图片让学生感受到几何图形就在我们身边。处理角配对的问题过程中，使学生体会有序思考问题的思维习惯。通过教师对图形的处理过程，使学生知道图形分解的方法和目的。意识到将问题直观化的意义。通过问题链将学生的注意力引导到两组图形上，为下面的探究做好铺垫。
邻补角的数量关系和位置关系的探究，以及简单运用 问题1.通过度量或观察发现下列四对角之间的数量关系 ∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4生：∠1+∠2=180°； ∠1+∠4=180°； ∠2+∠3=180°； ∠3+∠4=180°.师：虽然同学们通过度量或观察发现了，它们的数量关系“和为180°”.但这只是一种情况下得出来的，其它情况是否成立呢？我们来看一个数学实验（几何画板展示）组别关注内容第一组∠1和∠2第二组∠2和∠3第三组∠3和∠4第四组∠1和∠4师：分组师：和为多少度？生：180°师：和为什么是180°呢？哪位同学能说下理由？生：平角师：很好。两个角拼成一个平角。数量有着两角之和为180°的特殊关系。哪位置关系有什么特别吗？请看大屏幕。问题2.观察发现下列四对角之间的位置关系 ∠1和∠2、∠1和∠4、∠2和∠3、∠3和∠4（多媒体展示图片）师：四个红色的点（多媒体展示）与相关两个角有什么关系？生：一个公共顶点师：四条蓝色的线（多媒体展示）与相关两个角有什么关系？生：一条公共边 师：四条黄色的线（多媒体展示）与相关两个角有什么关系？生：另一边互为反向延长线师：数学家给我们刚刚探究的图形取名叫邻补角。“邻”代表着相邻的位置关系，“补”代表和为180°的数量关系。这是书本上给出的邻补角的定义：像 ∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角,互为邻补角. （多媒体展示）师：现在把时间交给大家，完成题组训练（一）1.下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（ ）2.请同学们画出∠1的邻补角.3. （口答）若上图中∠1=60°,则你画出图形为多少度 在邻补角数量关系探究的过程中，经历观察发现、猜想、实验验证、说理的过程。在邻补角位置关系探究的过程中，经历类比和概括的过程，初步感受到数学概念与概括过程的联系。学生通过邻补角位置关系和数量关系的探究，达到会画已知角的邻补角；能够从复杂图形中辨识出邻补角；能够运用数量关系解决相关问题；意识到探究几何图形有两个重要的方向“数量关系”和“位置关系”。通过题组训练及时反馈纠正学生对邻补角相关知识的理解。作图题预设部分学生只做出一个邻补角。通过处理这个预设问题，渗透严谨，周密思考问题的习惯。
对顶角的数量关系和位置关系的探究，以及简单运用 师：回顾对邻补角的探究，主要是数量关系和位置关系两方向展开。剩下直线右侧的两个图形，我们应该哪些方面展开探究呢？生：位置关系、数量关系师：邻补角的探究是从数量关系开始，到位置关系结束。对顶角的探究，我们换下顺序从位置关系开始。问题1.观察发现下列两对角之间的位置关系 ∠1和∠3、∠2和∠4（多媒体展示图片）师：两个红色的点与相关两个角有什么关系？生：一个公共顶点 师：两条黄色的线（多媒体展示）与相关两个角有什么关系？生：两边互为反向延长线师：很好。我们已经探究了位置关系。哪数量上有什么关系呢？请看大屏幕。问题2.通过度量或观察发现下列两对角之间的数量关系 ∠1和∠3、∠2和∠4生：相等.师：虽然同学们通过度量或观察发现了，它们的数量关系“相等°”.但这只是一种情况下得出来的，其它情况是否成立呢？我们再一次通过数学实验验证（几何画板展示）组别关注内容男同学∠1和∠3女同学∠2和∠4师：分组师：相等吗？生：相等师：为什么会相等呢？哪位同学能说下理由？生：同角的补角相等（学生可上台讲解）师：数学家给我们刚刚探究的图形取名叫“对顶角”。“对”代表着相对的位置关系，“顶”代表着公共顶点。这是书本上给出的对顶角的定义：像 ∠1与∠3有一个公共顶点O，并且两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角,互为对顶角.（多媒体展示）师：现在把时间再次交给大家，完成题组训练（二）1.请同学们画出∠1的对顶角 2.（口答）若上图中∠1=40°,则你画出图形为多少度 3.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有 . 通过对顶角数量关系的探究过程，进一步强化体验观察发现、猜想、实验验证、说理的探究流程。意识到实验验证的意义和作用。通过对顶角位置关系探究的过程中，再次经历类比和概括的过程，感受到数学概念与概括过程的联系。学生通过两次探究，达到会画已知角的对顶角；能够从复杂图形中辨识出对顶角；能够运用数量关系解决相关问题；通过题组训练及时反馈纠正学生对对顶角相关知识的理解。
知识应用题组训练（三） 师：简单回顾一下，邻补角与对顶角的探究过程。我们发现探究是沿位置关系与数量关系展开。其中位置关系关注的是角的顶点和边。数量关系的探究让我们经历了由观察发现 猜想 实验验证 说理的过程。这些内容的学习，使我们对邻补角和对顶角有了深入的认识。下面共同来检测一下我们的学习成果，完成下面的题组训练（三）。1.（判断题）下列说法是否正确.（1）对顶角相等.（ ）（2）相等的两个角是对顶角. （ ）（3）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角. （ ）（4）互为邻补角的两个角之和为180°. （ ）2.（口答题）（1）直线a、b相交,∠1 = 40°,求∠2、∠3、∠4的度数．（2）∠1等于90°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？（3）∠1等于m°时，∠2、∠3、∠4等于多少度？3.（选择题）如图，两直线相交于一点，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 4.（填空题）如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOC=30°,∠BOF=15°.（1）∠AOC的对顶角是 ,∠AOC的邻补角是 ;（2）∠BOD= , ∠BOC= .（3）∠COE= , ∠DOE= .5.（解答题）如图，直线AB、CD、EF相交于一点，求∠1+∠2+∠3的度数？解：∵∠3=∠4(对顶角相等) ∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+∠4又∵∠1+∠2+∠4=180°∴∠1+∠2+∠3=180°6.（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法. 通过题组训练及时反馈和纠正学生对邻补角、对顶角数量关系和位置关系的认识，强化对相关知识的应用能力。在处理第六题时，通过两种方案（度量邻补角或对顶角）的对比，参透处理实际问题时追求最优方案的人文精神。
梳理与升华（课堂小结与布置作业） 师：又进入到，课堂小结与布置作业的环节了。首先：感悟今天的学习。1. 知识与技能。（多媒体展示）名称图例位置关系数量关系邻补角一个公共点;一条公共边;另一边互为反相延长线 ;互补∠1+∠2=180°对顶角一个公共点;两边互为反相延长线;相等∠1=∠32.过程与方法。（1）几何图形研究的方向：（2）研究的范式（3）情感态度价值观（人文素养）演绎思维的缜密、追求方案的最优。其次：放飞一下我们的思绪。（1）“知道的越多，问题也就越多” 。今天我们探究了两条线相交形成的图形，哪三条直线相交又会带来些什么呢？有兴趣的同学课后可以展开你们的思考，也可以查阅一些相关资料。（多媒体展示图片）（2）推荐几本书给大家。《几何原本》 欧几里得（它开创了几何学科）；《单壿老师教你学数学（平面几何中的小花）》单壿（它会让你爱上几何）；《初等数学复习及研究（平面几何） 》梁绍鸿（它会使你对几何有个系统的学习）。牛顿有句话“我只是站在巨人的肩上而已”。希望同学们用书本来铺垫自己的人生道路，成为时代的巨人。最后掌声送给聪明的同学们！作业已发！谢谢再见！ 通过知识的梳理，强化知识的记忆，使知识系统化。通过过程与方法和情感态度价值观的总结，深化课堂的内涵，提升课堂的教育价值。通过放飞环节的设置，使学有余力的同学，获得更大的发展空间。
直线AB或直线l
A
B
l
A
B
a
线段AB或线段a
射线AB或射线l
A
B
l
A
B
画线段AB的延长线
A
B
正确作法
A
B
画线段AB的反向延长线
A
B
正确作法
A
射线OA的反向延长线为射线OB；
O
射线OB的反向延长线为射线OA；
射线OA与射线OB互相反向延长线为；
B
A
B
O
角的表示方法：
∠AOB或∠O
α
∠α
1
∠1
A
B
C
D
1
31
2
41
A
B
C
D
1
31
2
41
A
B
C
D
1
31
2
41
A
B
C
D
∠1和∠4
∠1和∠3
∠1和∠2
1
31
2
41
A
B
C
D
1
31
2
41
A
B
C
D
1
31
2
41
A
B
C
D
∠3和∠4
∠2和∠4
∠2和∠3
1
321
A
B
C
D
1
41
A
C
D
1
2
A
B
C
∠1和∠3
∠1和∠2
∠1和∠4
31
41
A
B
D
2
41
A
B
C
D
31
2
B
C
D
∠3和∠4
∠2和∠4
∠2和∠3
1
41
A
C
D
1
41
A
C
D
1
2
A
B
C
∠1和∠2
∠1和∠4
31
41
A
B
D
31
2
B
C
D
∠3和∠4
∠2和∠3
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
1
2
C
B
A
1
1
321
A
B
C
D
2
41
A
B
C
D
∠2和∠4
∠1和∠3
图3
图2
C
A
B
C
O
D
1
B
A
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
①
②
③
④
⑤
⑥
a
b
1
2
3
4
图1
图2
a
b
1
2
3
4
1
3
4
2
D
O
F
E
C
B
A
E
A
F
D
C
B
3
2
1
4
1
2
A
C
B
O
1
321
A
B
C
D
形状
数量关系
位置关系
发现（提出）问题
研究问题
获得结论
实践应用
邻补角、对顶角位置关系和数量关系的探究
邻补角、对顶角的位置关系和数量关系的结论
回归生活“实践应用”
生活中的相交线
A
C
B
D
A
C
B
D
思 考
两条线相交
三条线相交
？
A
B
C
D
E
F
