高中数学人教A版（2019）必修第二册8.1基本立体图形（第二课时）（共28张ppt）

(共28张PPT)
8.1基本立体图形
简单几何体
棱柱
棱锥
棱台
简单多面体
复习引入
1．下列几何体是棱柱的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
课前热身
2．一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60
cm，则每条侧棱长为________
cm.
【答案】12
一、旋转体
由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。
这条定直线叫做旋转体的轴。
二、几种简单的旋转体
1、圆柱
O
O’
侧面
母线
底面
轴
以矩形的一边所在直线为旋转
轴，其余三边旋转形成的面所围成
的旋转体叫做圆柱
圆柱和棱柱统称柱体
旋转轴叫做圆柱的轴
垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆柱的底面
平行于轴的边旋转而成
的曲面叫做圆柱的侧面
无论旋转到什么位置,
不垂直于轴的边都叫做
圆柱侧面的母线.
圆柱用表示它的轴的字
母表示,右图中圆柱表示为
①在圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？
②在圆柱中，过轴的截面是轴截面，圆柱的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？
③圆柱中底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线吗？
概念辨析
答：①圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．
②圆柱的轴截面是矩形，轴截面中含有圆柱的底面直径与圆柱的母线．
③不一定．圆柱的母线与轴是平行的
二、几种简单的旋转体
2、圆锥
以直角三角形的一条直角边所
在直线为旋转轴，其余两边旋转形
成的面所围成的旋转体叫做圆锥
母线
侧面
底面
S
O
圆锥和棱锥统称锥体
在右图中分别指出
圆锥的轴、底面、
侧面、母线。
圆锥也用表示它的轴的字母表示,右图中的圆锥表示为圆锥SO.
轴
二、几种简单的旋转体
3、圆台
用一个平行于圆锥底面的
平面去截圆锥，底面与截面
之间的部分叫作圆台。
母线
侧面
底面
O
O’
思考：圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形
旋转得到，圆台可以由什么平面图形旋转得到呢？
如何旋转？
圆台和棱台统称台体
指出右图中圆台的轴、
底面、侧面、母线.
圆台也可以用它的轴
的字母表示,右图的圆
台可表示为:圆台
轴
问：分别用平行于底面的平面、过两条母线的平面去截一个圆台所得的几何图形分别是什么？
圆和等腰梯形
思考：圆柱、圆锥、圆台的母线各有何性质？
①圆柱的母线是侧面中垂直于底面的直线，各条母线相互平行．
②圆锥的母线是圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线．
③圆台的母线的延长线交于一点．
二、几种简单的旋转体
4、球体
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球
球心
半径
直径
O
表示：球O
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
O
用一个截面去截一个球，截面是圆面。
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。
球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？
简单几何体
简单旋转体
简单多面体
球
圆
柱
圆
锥
圆
台
棱
柱
棱
锥
棱
台
1．多面体与旋转体的主要区别是什么？
答：多面体是由若干个平面多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转所形成的封闭几何体．
【例1】
一个圆台的母线长为12
cm，两底面面积分别为4π
cm2和25π
cm2.求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
现实世界中的物体表示的几何体,除柱体、锥体、
台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体
是由简单几何体组合成的.
这些由简单几何体组成的几何体叫做简单组合体.
简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体
拼接而成,如图(1)(2)物体表示的几何体;另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成,如图(3)(4)物体表示的几何体.
三、简单组合体
观察图(1),(3)两物体所示的几何体,你能说
出它们各由哪些简单几何体组合而成的吗?
1．左下图是由哪个平面图形旋转得到的(　　)
　
　A　　　B　　　C　　　D
【答案】A
针对性练习
2、判断：
1、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
2、以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
3、以直角梯形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆台。
√
×
×
3．给出下列命题：
①以直角三角形的一条边为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；
②以等腰三角形底边上的中线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；
③经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；
④圆锥侧面的母线长一定大于圆锥底面圆直径．
其中正确命题的序号是________．
【答案】②③
4、下列说法：
①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段；
②球的直径是球面上任意两点间的连线段；
③用一个平面截得一个球，得到的是一个圆；
④通过球心的截面截得的圆叫做小圆。
其中正确命题的序号是
①
③
课堂小结：圆柱、圆锥、圆台之间的异同及联系
圆柱、圆锥与圆台在结构上的相同点是：它们都是由平面多边形旋转形成的几何体，它们都有底面且底面都是圆面；不同点是：圆柱和圆台都有两个底面，而圆锥只有一个底面，圆柱的两个底面圆的半径是相等的，圆台的两个底面圆的半径是不同的．它们之间能够相互转化，圆台是由圆锥截取得到的，圆台的上底面扩大，使上、下底面圆的半径相等，就是圆柱，圆台的上底面缩为一个点就是圆锥．它们的关系如图所示．
作业．圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的半径与两底面面积之和．
【解析】设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，如图所示，∠ASO＝30°，
1、用一个半径为2cm的半圆围成的一个圆锥，则圆锥
底面圆的半径为（
）
A、1cm
B、2cm
C、0.5cm
D、1.5cm
A
2、线段y=2x
(0≤x≤2)绕x轴旋转一周所得的图形是（
）
A、圆锥
B、圆锥面
C、圆锥的底面
D、圆柱中挖去一个圆锥
B