2020-2021学年苏教版数学六下第四单元《比例》期中章节复习精编讲义（含解析）

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2020-2021学年苏教版数学六年级下册期中章节复习精编讲义
第四单元《比例》
知识点一：图像的放大和缩小
把图形按
1：n
的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的
1/n；
把图形按n：1
的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n
倍。
知识点二：比例的意义
1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。
2、比和比例的区别：
（1）
比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。
（2）
比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。
知识点三：应用比的含义组成比例
判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等，
则不能组成比例。
知识点四：比例的基本性质理解掌握：
比例的基本性质：
在比例里，
两个外项的积等于两个内项的积。若a:b=c:d，那么ad=bc。
若用分数表示比a/b=c/d，那么ad=bc。
十字交叉法
知识点五：解比例
解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。
知识点六：用比例解应用题
解题方法：审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程
解比例，并检验写答
知识点七：比例尺的意义
比例尺就是图上距离与实际距离的比。
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。
相关公式：（1）比例尺=图上距离÷实际距离
（2）
图上距离=比例尺×实际距离
（3）
实际距离=图上距离÷比例尺
知识点八：比例尺的应用
（1）
注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例
尺。如
1：40
千米=1：4000000
厘米
（2）
因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是
10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺
1：100（比如设计一栋教学楼）。
一、精挑细选（共5题；每题1分，共5分）
1.（2020·滕州）下面的说法正确的是（???
）。
A.?一个比例的两个外项互为倒数，则两个内项的乘积为1
B.?图上距离总比实际距离小
C.?两个相关联的量，不成正比例就成反比例
2.（2020·临朐）（????
）不能与
：
组成比例式。
A.?3：4???B.?4：3?????C.?1.5：2?????????D.?
：1
3.（2020·浑南）在比例尺是1：10000000地图上，图上距离为10厘米的两地，实际距离是（???
）千米。
A.?10??????B.?100???????C.?1000
4.在比例尺是1：16的图纸上，甲、乙两个圆的半径比是3：5，那么这两个圆的实际面积比是（??
）。
A.?3：5??????B.?1：16??????C.?48：80????D.?9：25
5.在分数
的分子和分母上，同时加上一个相同的整数得到的新分数是
，所加的这个整数是（??
）
A.?2?????B.?4?????C.?5????????D.?7
二、判断正误（共5题；每题1分，共5分）
6.（2020·迁安）一个比例里，两个外项的积是1，则两个内项互为倒数。（
???）
7.（2020·农安）
：
和4：5能组成比例．
8.（2020六下·沿滩月考）甲数的
等于乙数的
，那么甲乙两数的比是8：9。（??
）
9.（2019六下·泗洪期中）如果甲数的
等于乙数的
，那么甲数：乙数＝8：15．（??
）
10.比的前项和后项同时增加或减少相同的倍数，比值不变。
三、仔细想，认真填（共9题；每空1分，共21分）
11.（2021六上·自贡期末）在比例尺1：6000000的图上量得东村与西村的距离是12厘米，小军开车从东村出发，每小时行80千米，经过________小时可到达西村.
12.（2020六上·成都月考）某线段比例尺用1厘米表示0.05毫米，用数值比例尺表示为________。
13.（2020·临朐）如果甲数的
等于乙数的
（甲乙都不等于0），那么甲数与乙数的最简比是________。
14.（2020·沈河）如果3a=5b，a、b都不为0，a：b写成最简整数比是________，比值是________。
15.（2020·官渡）在1：300000的地图上量得A、B两城市的距离为20厘米，则这两个城市的实际距离是________千米。
16.
（2019六上·薛城期末）如图表示的数量关系是________；
根据图意，a：b＝________：________；
如果已知b=360，那么a＝________．
17.
（2019六下·江宁月考）36的约数有________个，从中选择4个数组成比例，这个比例是________；如果使两个比的比值是1
，这个比例是________．
18.已知甲、乙两数的比是
，乙、丙两数的比是
，甲数与丙数的比是________
19.
填一填
（1）3∶4＝________∶16＝24∶________＝________：8＝________％
（2）20÷________＝________％＝0.8＝________∶20
四、巧妙作图（共2题；共11分）
20.
(
6分
)
（2020·景县）下图是学校附近的平面图，请你按要求画图。
（1）科技馆在学校的东偏南30°方向500米处，请你在图上标出科技馆的位置。
（2）学园路经过教育局与工业路垂直，请用直线在图中标出学园路的位置。
21.
(
5分
)
（1）按1：2的比例画出长方形缩小后的图形。按2：1的比例画出三角形放大后的图形。
（2）上图长方形是学校操场按照
的比例尺画出的平面图，那么操场的实际面积是多少平方米？（图中一格为1厘米）
五、计算能手（共1题；共9分）
22.
(
9分
)
解比例。
（1）0.6：4=2.4：
（2）：=x：
（3）x：
=0.7：
六、解答问题（共10题；共49分）
23.
(
4分
)
某地东西宽约480km，南北长约570km，在比例尺是1：3000000的地图上，该地东西宽和南北长的图上距离各是多少厘米？
24.
(
4分
)
公园内有一块长240m、宽90m的长方形绿地。请你选择合适的比例尺，算出长方形绿地在图上的长与宽，并画出它的平面图。
我选择的比例尺是（??
）。
①1：1500
?????②1：3000??
???③1：6000
25.
(
5分
)
下面是明明画的一幅简易地图，但是他忘了在图上标出比例尺了。已知明明家到车站的实际距离是600m，到商店的实际距离是400m，到学校的实际距离是200m。请你量一量，算一算，然后在图上标出这幅地图的线段比例尺。
26.
(
5分
)
（2020·东城）在一幅比例尺是1：2000000地图上，量得北京到武汉的距离是60cm，北京到武汉的实际距离是多少千米？
27.
(
5分
)
（2020·东昌府）
（1）学校到医院的图上距离是________厘米，已知实际距离是300米，这幅地图的比例尺是________。
（2）书店到学校的图上距离是________厘米，实际距离是________米。
（3）商场在学校西偏北45°方向，200米处，请在图上标出商场的位置。
28.
(
5分
)
在标有
干米的地图上，量得甲、乙两地的距离为9厘米。如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地到乙地，需要多少小时?
29.
(
5分
)
（2018六下·深圳月考）在比例尺是1：6000000的地图上，A、B两地间的距离是16厘米。
①A、B两地间的实际距离是多少千米?
②一列火车由A到B用了3小时，火车每小时行多少千米?
30.
(
5分
)
（2020·滕州）在比例尺是1：20000000的地图上量得甲、乙两地间的铁路长6厘米。两列高速列车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的列车平均每小时行315千米，从乙地开出的列车平均每小时行285千米，几小时后两车能相遇？
31.
(
6分
)
（2020·衢州）下图中A、B、C表示三个城市的车站位置。根据图中的比例尺，求下列问题。
（1）先测量图上有关长度（精确到整厘米），再分别求出A站到B站、B站到C站的实际距离。
（2）甲、乙两车分别同时从A、C两站开出，甲车从A到B再到C要行5小时；乙车从C到B再到A要行4小时。照这样的速度，
①两车开出几小时后可以在途中相遇？
②在相遇前当乙车到达B站时，甲车还离B站多少千米？
③如果两车要在B站相遇，则乙车可以从C站迟开出多少小时？
32.
(
5分
)
在标有比例尺
的地图上，量得两地间相距12厘米，一列客车和一列货车从两地同时相向而行，4小时相遇，已知客车与货车的速度比是3：2，客车每小时行驶多少千米．
一、精挑细选
1.
A
解：A：一个比例的两个外项互为倒数，说明两个外项之积是1，那么两个内项的乘积也为1，正确；
B：图上距离不一定比实际距离小，说法错误；
C：两个相关联的量，可能成正比例，也可能成反比例，也可能什么也不成，说法错误。
故答案为：A。
思路引导：A：比例外项之积等于比例内项之积；
B：一般情况下是图上距离小于实际距离，如果是特别精密细小的零件，这时图上距离大于实际距离；
C：积一定，成反比例；商一定，成正比例；其余的不成比例。
2.
B
解：A项：3×=1，4×=1，可以组成比例。
B项：4×=
，
3×=
，
不能组成比例。
C项：1.5×=0.5，2×=0.5，可以组成比例。
D项：×=
，
1×=
，
可以组成比例。
故答案为：B。
思路引导：在比例里，两个内项积等于两个外项积。
3.
C
10÷=100000000（厘米）=1000（千米）
故答案为：C。
思路引导：已知图上距离和比例尺，要求实际距离，图上距离÷比例尺=实际距离，据此计算，然后把厘米化成千米，除以进率100000，据此解答。
4.
D
解：这两个圆的实际面积比32：52=9：25。
故答案为：D。
思路引导：在任何比例尺的图纸上，圆的面积之比等于半径的平方之比。
5.
B
解：设所加的这个数是x，
?
2(5+x)=3(2+x)
10+2x=6+3x
?3x-2x=10-6
????
??
x=4
故答案为：B
思路引导：此题用比例的方法解答比较容易理解，设所加的这个数是x，根据两个分数的分数值不变列出比例，根据比例的基本性质解比例即可求出所加的数.
二、判断正误
6.
正确
两个外项的积是1，那么两个内项的积也是1，乘积为1的两个数互为倒数，所以两个内项互为倒数正确。
故答案为：正确。
思路引导：根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，可以知道两个内项的积也是1，再根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数进行判断。
7.
错误
解：
：=
÷
＝
，4：5＝4÷5＝
，
因为
，所以
：
和4：5不能组成比例。
故答案为：错误。
思路引导：组成比例的两个比的比值要相等，据此作答即可。
8.
错误
甲数×=乙数×
，
所以甲数：乙数=：
=（×12）：（×12）
=9∶8。
故答案为：错误。
思路引导：本题先根据题意列出等式，再根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。）写出甲数∶乙数，最后根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数比值不变）化成最简整数比即可。
9.
正确
如果甲数×=乙数×
，
则甲数：乙数=：=（×20）：（×20）=8：15，原题说法正确.
故答案为：正确.
思路引导：根据条件“
甲数的等于乙数的”可得：甲数×=乙数×
，
依据比例的基本性质，在比例里，两外项之积等于两内项之积，如果甲是一个外项，则是另一个外项，如果乙是一个内项，则是另一个内项，据此写出比，然后化简比即可.
10.
正确
5：6=（2×5）:（2×6），所以原说法正确
故答案为：正确
思路引导：比的前项与后项同时增加相同的倍数时，可以将两项增加的倍数同时约除，所以比值的结果不变。同理，当前后两项同时减小相同的倍数时，比值也不变。
三、仔细想，认真填
11.
9
解：实际距离=12÷（1：6000000）
=12×6000000
=72000000（厘米）
=720千米
720÷80=9（小时）
所以经过9小时可到达西村。
故答案为：9。
思路引导：从东村到西村的距离=图上距离÷比例尺，再利用1千米=100000厘米将实际距离的单位转化成千米数，最后利用经过的时间=实际距离（千米数）÷每小时行驶的千米数，代入数值计算即可。
12.
200：1
1厘米=10毫米，10：0.05=200：1。
故答案为：200：1。
思路引导：计算比例尺时，要先统一单位，再根据比例尺=图上距离：实际距离解答即可。
13.
3：4
解：甲：乙=：
甲：乙=（×12）：（×12）
甲：乙=3：4
故答案为：3：4。
思路引导：由甲×=乙×可知，甲：乙=：
，
根据比的基本性质，化简比即可。
14.
5：3；
a：b=5：3，比值是5÷3=.
故答案为：5：3；。
思路引导：根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，a作外项，那么和a相乘的3也应该作外项，b作内项，和b相乘的5也应该做内项。比值=比的前项÷比的后项。
15.
60
解：20÷=6000000（厘米）=60（千米）。
故答案为：60。
思路引导：用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，然后换算单位，1千米=100000厘米。
16.
b=a×（1+）；5；6；300
解：数量关系是：b=a×（1+），
根据题意可得a：b=5：6；
如果b=360，所以a=360÷（1+）
=360÷
=300。
故答案为：b=a×（1+）；5：6；300。
思路引导：根据图形可得数量关系是b=a×（1+）；根据图形可得将a平均分成5份，b比a多其中的1份，即a占5份，b占6份；再将b=360代入算式中，即可得出a的值。
17.
9；4：2＝6：3；4：3＝12：9
36的约数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个；
因为4：2=2，6：3=2，所以这个比例是4：2=6：3；
因为4：3=
，
12：9=
，
所以这个比例是4：3=12：9.
故答案为：9；4：2=6：3；4：3=12：9.
思路引导：比值相等的两个比可以组成比例；比的前项除以比的后项，得出的数就是比值。
18.
2:3
甲数与乙数的比是:=（×5）:（×5）=2:4；
乙数与丙数的比是:=（×6）:（×6）=4:3；
甲数与丙数的比是2:3.
故答案为：2:3
思路引导：根据题意可知，先将分数比化成整数比，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，如果还不是最简比，再同时除以相同的数变为最简比；因为乙数在这里是一个过渡量，所以将乙数化成相同的，即可解答.
19.
（1）12；32；6；75
（2）25；80；16
思路引导：：比，除法算，百分之间的关系去完成。比的前项相当于除法中的被除数,分数中的分子比的后项相当于除法中的除数,分数中的分母比号相当于除法中的除号,分数中的分数线比值相当于除法中的商,分数的分数值。
四、巧妙作图
20.
（1）解：500米=50000厘米，50000×=2.5（厘米），
如图：
（2）解：
思路引导：（1）把实际距离换算成厘米，用实际距离乘比例尺求出图上距离，然后根据图上的方向、夹角的度数和图上距离确定科技馆的位置；
（2）过教育局作工业路的垂线就是学园路的位置。
21.
（1）
（2）解：画图如下：
6×2000=12000（厘米）=120（米）
4×2000=8000（厘米）=80（米）
120×80=9600（平方米）
答：操场的实际面积是9600平方米。
思路引导：（1）此题主要考查了图形的缩放，先分别数出原图的各边占的格数，然后求出按比例放大或缩小后，各边占的格数，然后作图即可；
（2）此题主要考查了比例尺的应用，已知图上距离与比例尺，可以求出实际距离，图上距离÷比例尺=实际距离，然后用公式：长方形的面积=长×宽，据此列式解答。
五、计算能手
22.
（1）?
?
0.6：4=2.4：x
?解：0.6x=4×2.4
??
????
0.6x=9.6
?0.6x÷0.6=9.6÷0.6
????????????
x=16
（2）?
：=x：
解：x=×
??????
x=
?x÷=÷
?????????
x=
（3）?x：=0.7：
解：x=×0.7
??
???
x=0.15
?x÷=0.15÷
?????????
x=0.75
思路引导：解比例的依据是比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积，据此解答。
六、解答问题
23.
解：480km=48000000cm
48000000×=16（cm）
570km=57000000cm；
57000000×=19（cm）
答：该地东西宽和南北长的图上距离各是16cm、19cm。
思路引导：图上距离=实际距离×比例尺。
24.
解：根据长方形绿地的长、宽的实际长度，选择1：3000的比例尺比较合适；
3000厘米=30米；
240÷30=8（厘米）；
90÷30=3（厘米）；
长方形如图所示：
答：我选择的比例尺是②。
思路引导：如果选择1：1500的比例尺，平面图太大；选择1：6000的比例尺，平面图太小；所以选择1：3000的比例尺比较合适；图上距离：实际距离=比例尺，分别计算出长方形的长与宽，从而画出长方形。
25.
解：可以量出明明家到车站在图上的距离是3cm，明明家到商店在图上的距离是2cm，明明家到学校在图上的距离是1cm，
所以比例尺=3：（600×100）=3：60000=1：20000。
如图所示：
思路引导：本题先用直尺测量出明明家到车站、商店以及学校的图上距离，再根据比例尺=图上距离：实际距离，注意将单位统一，即可求出比例尺，再将数值比例尺转化成线段比例尺即可。
26.
解：60÷=120000000（厘米）=1200（千米）
答：北京到武汉的实际距离是1200千米。
思路引导：实际距离=图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘米。
27.
（1）3；1：10000
（2）2；200
（3）解：
（1）
学校到医院的图上距离是3厘米，已知实际距离是300米，这幅地图的比例尺是3厘米：300米=3厘米：30000厘米=1：10000；
（2）
书店到学校的图上距离是2厘米，实际距离是200米。
思路引导：（1）用直尺测量物体长度时，要把直尺的0刻度线对准物体的左端，再看物体的末端对着刻度几，就是几厘米，据此测量即可；要求比例尺，图上距离：实际距离=比例尺，据此计算；
（2）根据上述方法，测量出书店到学校的图上距离，要求实际距离，图上距离：比例尺=实际距离，据此解答；
（3）实际距离×比例尺=图上距离，先求出商场在学校西偏北45°方向，图上距离是多少，再作图。
28.
解：9×40=360(千米)?
360÷60=6(时)
9×40=360（千米）；
360÷60=6（时）.
答：需要6小时.
思路引导：观察线段比例尺可知，图上距离1厘米表示实际距离40千米，图上距离9厘米就相当于实际距离9个40千米，据此列式计算出甲、乙两地之间的路程，然后用路程÷速度=时间，据此列式解答.
29.
解：①16÷=96000000(厘米)，96000000厘米=960千米
答：A、B两地间的实际距离是960千米.
②960÷3=320(千米)
答：火车每小时行320千米.
思路引导：①用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，注意统一单位；②用实际距离除以时间即可求出每小时行驶的路程.
30.
解：6÷
=6×20000000
=120000000（厘米）
=1200（千米）
1200÷（315+285）
=1200÷600
=2（小时）
答：2小时后两车能相遇。
思路引导：实际距离=图上距离÷比例尺，据此求出实际距离；实际距离÷（甲车速度+乙车速度）=相遇时间。
31.
（1）A站到B站的图上距离是3厘米，B站到C站的图上距离是2厘米。
3÷=15000000（厘米）=150（千米）
2÷=10000000（厘米）=100（千米）
答：A站到B站的实际距离是150千米，B站到C站的实际距离是100千米。
（2）解：甲车速度：250÷5=50（千米）
乙车速度：250÷4=62.5（千米）
①250÷（50+62.5）=250÷112.5=（时）
答：两车开出小时后可以在途中相遇。
②100÷62.5=1.6（时）
150-50×1.6=70（千米）
答：甲车还离B站70千米。
③150÷50=3（小时）
（62.5×3-100）÷62.5=1.4（小时）
答：乙车可以从C站迟开出1.4小时。
思路引导：（1）实际距离=图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘米；
（2）甲车的速度=从A到B再到C的距离÷甲车从A到B再到C要行的时间，乙车的速度=从A到B再到C的距离÷乙车从C到B再到A要行的时间；
①两车相遇需要的时间=从A到B再到C的距离÷两车的速度和；
②当乙车到达B站用的时间=从C到B的距离÷乙车的速度，所以甲车还离B站的距离=从A到B的距离-甲车的速度×当乙车到达B站用的时间；
③甲车到达B站用的时间=从A到B的距离÷甲车的速度，那么乙车可以从C站迟开出的时间=（乙车的速度×甲车到达B站用的时间-从C到B的距离）÷乙车的速度。
32.
解：由线段比例尺可知1厘米代表40千米，
两地的路程：40×12=480（千米），
速度和：480÷4=120（千米），
客车速度：120×
=72（千米），
答：客车每小时行驶72千米．
思路引导：由线段比例尺可知1厘米代表40千米，量得两地间相距12厘米，也就是12个40千米，用乘法求出两地的路程，进而根据“路程÷相遇时间=速度之和”求出客车和货车的速度之和；又已知客车和货车速度的比3：2，由此利用按比例分配求得客车的速度，即可解答问题．此题主要考察利用线段比例尺求出实际距离的方法，再根据路程、相遇时间和速度之和三者之间的关系及按比例分配知识进行解答．
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夯实基础
能力提升
能力达标百分训练（答案解析）
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精品试卷·第
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