2020-2021学年人教新版数学五下第四单元《分数的意义和性质》冲刺提高卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教新版数学五下第四单元《分数的意义和性质》冲刺提高卷（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-13 10:29:43 | ||
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文档简介
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2020-2021学年人教新版数学五年级下册单元冲刺提高卷
第四单元《分数的意义和性质》
考试时间：90分钟
满分：100分+10分
姓名：__________
班级：__________考号：_________
题号
一
二
三
四
五
六
总分
评分
?
?
?
?
?
?
一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）
1.
24和36的公因数有（???
）个。
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
2.
五（2）班的同学去植树，每行植的棵数一样多，每行植8棵或10棵树苗，最后都剩下5棵，他们至少带了（
??）棵树苗。
A.?85?????????????????????????????????????????B.?40?????????????????????????????????????????C.?45?????????????????????????????????????????D.?80
3.
一张长24cm，宽18cm的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，至少可以分成（???
）。
A.?12个?????????????????????????????????????B.?15个?????????????????????????????????????C.?9个?????????????????????????????????????D.?6个
4.
一堆苹果平均分给2、3、4、5、6个小朋友，都可以使每人分到的个数一样多，这堆苹果最少有（??
）个。
A.?30???????????????????????????????????????B.?60???????????????????????????????????????C.?126???????????????????????????????????????D.?240
5.
在一条60米长廊的一边，每隔4米挂一个灯笼（首尾都挂）。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为5米，共有（???
）个灯笼不要移动。
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?10
二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）
6.
大于
小于
的分数只有一个。（??
）
7.
6米长的绳子平均分成7段，每段长
米。（????
）
8.
把一根2m长的木条锯成同样长的5段，每段是这根木料的
，每段长
m。（???
）
9.
小于
而大于
的分数只有1个．（??
）
10.
一个非零数除以一个假分数，结果比原来的数大。（???
）
三、仔细想，认真填（共7题；每空1分，共13分）
11.
在下图中，把一个图形看作单位“1”，用分数表示图中的阴影部分。
________
?
________
12.
一个分数的分子是A，分母是B。如果A=2×2×3×5×7，B=2×3×3×5×5×7，那么这个分数约分后的最简分数是________。
13.
先约分，再比较每组中两个分数的大小。
________
???
??
________
???
??
________
???????
________
14.
五（1）班的同学去植树，每行植的棵树一样多，每行植6棵或10棵树苗都正好植完，他们至少带了________棵树苗。
15.
学校鼓乐队有18名男生和45名女生。如果男、女分别排队，要使每排人数相同，每排最多排________人，这时男、女生一共要排成________排。
16.
参加跳绳比赛的学生总人数在30～40之间，这些学生可以分为6人一组，也可以分为9人一组，都正好分完。参加跳绳比赛的学生有________人。
17.
把4升水平均倒入5个杯子里，每杯水占总量的
________，每杯水是
________升.
四、计算能手（共1题；共10分）
18.
(
10分
)
把下面的小数化成分数，分数化成小数，不能化成有限小数的保留两位小数。
0.8=
?
?
?
?
0.37=?
?
??
??
0.625=
?
??
?
2.6=
?
?
?
?
?
3.25=
=?
?
?
?
=
?
?
?
?
=
?
?
?
?
=
??
???
?
?
2
=
五、解答问题（共12题；共57分）
19.
(
4分
)
笑笑家的书房是一个长3.2米、宽2.8米的长方形，如果用边长是整分米数的正方形地砖把书房铺满，需选择边长是几分米的地砖﹐才能铺得既整齐又节约?
20.
(
4分
)
运动会上五（3）班买来45个苹果和27个面包，平均分给班上的运动员，刚好分完。这个班最多有多少名运动员？
21.
(
4分
)
学校操场长100m，宽60m。现计划在操场四周种树，要求每两棵树的间距相等，四个角上各种一棵树。共有几种符合要求的种法?每隔多少米种一棵树比较合理?
22.
(
5分
)
一间卧室长40分米,宽28分米,要铺上正方形瓷砖,尽量不破坏整个瓷砖来进行铺地,正方形瓷砖的边长最大是多少分米?共需要这样的瓷砖多少块?
23.
(
5分
)
洗衣机厂6月份一共生产洗衣机3600台,其中全自动洗衣机3000台,其余的是普通洗衣机。普通洗衣机占全部洗衣机的几分之几?
24.
(
4分
)
把一块长方形木板锯成70个大小一样的最大正方形，正方形的边长是5cm。这块长方形木板的长和宽分别是多少厘米?写出两种可能的情况。
25.
(
4分
)
五（7）班举行了庆祝元旦的美食分享会，家长们准备了115个小面包，148个蛋挞，74个橘子，平均分给班上的同学们。结果小面包多了7个，蛋挞多了4个，橘子多了2个，这个班最多有多少名同学?
26.
(
4分
)
把下面两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余。每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少根短彩带？
27.
(
6分
)
把一个长48cm、宽36cm的长方形分割成若干个正方形且没有剩余。
（1）正方形的边长分别是________，共有________种不同的分法。
（2）最少可分割成________个正方形。
（3）最多可分割成________个正方形。
28.
(
5分
)
学校植树，有每行栽12棵、16棵或20棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余，则至少有多少棵树？
29.
(
6分
)
甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次.有一天，他们三人恰好在图书馆相会，那么至少再过多少天他们才可能再在图书馆相会？
30.
(
6分
)
某小学五年级四班王老师带领学生参加植树活动，全班学生恰好平均分成3个小组，每组人数在10人至20人之间，王老师与每名学生植树同样多，一共植树364棵，则五年级四班有学生多少人？每人植树多少棵？
六、拓展训练（共1题；共10分）
一个小区的公路长108米，在路的一边种桂花树，每相邻两棵树之间的距离是3米。现在要把它们移栽成每相邻两棵树之间的距离是4米。
（1）如果第一棵不动，那么原来的第________棵也不用动，中间距离是________米。
（2）照这样计算，那么原来的第________棵、第________棵也不用动。
答案解析
一、精挑细选
1.
D
解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
24和36的公因数有：1、2、3、4、6、12，一共有6个。
故答案为：D。
思路引导：求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，由此分别求出24、36的因数，然后找出它们的公因数，数一数有几个。
2.
C
解：解：8和10最小公倍数是40，
40+5=45（棵），所以他们至少带了45棵树苗。
故答案为：C。
思路引导：根据题意可得至少带树苗的棵树=8和10的最小公倍数+5，本题中8和10的最小公倍数的求法是关键。
3.
A
解：解：24和18的最大公因数是6，
（24÷6）×（18÷6）
=4×3
=12（个）
所以至少可以分成12个大小相等的小正方形。
故答案为：A。
思路引导：分析题意可得小正方形的边长是24cm和18cm的最大公因数，本题先计算出24和18的最大公因数，再用（24÷最大公因数）×（18÷最大公因数）即可得出答案。
4.
B
解：
2、3、4、5、6的最小公倍数是60。
故答案为：B。
思路引导：
这堆苹果最少数量是2、3、4、5、6的最小公倍数时，就可以保证每人分到的个数一样多。
5.
B
解：
4和5的最小公倍数是：
4×5=20
不需要移动的灯笼有：
60÷20+1
=3+1
=4（个）
故答案为：B。
思路引导：根据题意，先求出两种间隔长度的最小公倍数，然后用长廊的长度÷最小公倍数+1=不要移动的灯笼数量，据此列式解答。
二、判断正误
6.
错误
解：大于小于的同分母分数只有一个，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：?分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。大于小于的分数中，既有同分母分数，又有异分母分数，本题据此解答即可。
7.
正确
解：6÷7=（米），原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：此题主要考查了分数与除法的关系，绳子的总长度÷平均分的段数=每段的长度，据此列式解答。
8.
正确
解：每段是这根木料的：1÷5=；
每段长：2÷5=m。
故答案为：正确。
思路引导：把木料总长看“1”，求每段是这根木料的多少=1÷分成的段数；每段的长度=木料总长÷分成的段数。
9.
错误
解：小于而大于的分数只有个，这种说法是错误的。
故答案为：错误。
思路引导：在任意两个分数之间都有无数个。
，
，
它们中间还有
，
。继续将这两个分数的分子和分母同时扩大3倍、4倍、5倍……，还可以找到更多的分数，这样的分数是无限的。
10.
错误
解：
假分数分为两类：一是分子与分母相等的假分数，二是分子比分母大的假分数。
一个非零数除以一个分子与分母相等的假分数，结果与原来的数相等。
一个非零数除以一个分子比分母大的假分数，结果比原来的数小。
所以错误。
思路引导：
本题考察了分数除法的结果与被除数的大小问题，，内容较好，引导学生进行深入思考。
三、仔细想，认真填
11.
；
解：
；
。
故答案为：；。
思路引导：根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份，据此用分数表示图中的阴影部分。
12.
解：==
故答案为：。
思路引导：分子和分母的最大公因数是2×3×5×7=210，因此可以把分子和分母同时除以210来约分，也可以把分子和分母依次除以2、3、5、7来约分。
13.
=；＞；＜；=
解：
，
，
所以；
，
所以；
，
，
所以；
，
，
所以。
故答案为：=；＞；＜；=。
思路引导：观察两个分数，可以把两个分数都化成最简分数，也可以用约分的方法把两个分数化成分母相同的分数，然后比较大小即可。
14.
30
解：
6和10的最小公倍数是：2×3×5
=6×5
=30；
他们至少带了30棵树苗。
故答案为：30。
思路引导：他们至少带树苗的棵数=6和10的最小公倍数；可以用短除法求出。
15.
9；7
解：，
18和45的最大公因数是：3×3=9，那么每排最多排9人；
18÷9＋45÷9
=2＋5
=7（排）。
故答案为：9；7。
思路引导：要求平均每排最多排的人数，就是求18和45的最大公因数，用短除法来求；此时，男、女生一共要排的排数=男生人数÷平均每排的人数＋女生人数÷平均每排的人数。
16.
36
解：，
6和9的最小公倍数是：
3×2×3
=6×3
=18
18×2=36
故答案为：36。
思路引导：根据题意可知用短除法求出6和9的最小公倍数是18，但是参加跳绳比赛的学生总人数在30～40之间，所以用18×2即可。
17.
；
解：1÷5=；4÷5=（升）
故答案为：；。
思路引导：第一空：根据分数的意义，把这些水看成单位“1”，平均分成几份，每份是这些水的几分之一；第二空：根据分数与除法的关系，用“总长度÷份数=每份的长度”列式解答即可。
四、计算题
18.
0.8=
?
?
??
?
0.37=
??
?
?
??
0.625=
?
?
?
?
2.6=2
??
?
??
3.25=3
=0.875
?
?
=0.55
?
?
?
?
?
=1.56?
?
??
≈2.67
?
?
?
??
2
=2.75
思路引导：?小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；
?
分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，根据要求保留两位小数。
五、解答问题
19.
解：3.2米=32分米，2.8米=28分米，
32=2×2×2×2×2，28=2×2×7，所以32和28的最大公因数是4，即选用边长是4分米的地砖。
答：需选择边长是4分米的地砖﹐才能铺得既整齐又节约。
思路引导：根据1米=10分米将书房的长和宽化成分米数，需要选用边长是几分米的地砖即是求书房长和宽的最大公因数，将32和28进行因式分解即可得出最大公因数。
20.
解：45=3×3×5，
27=3×3×3，
45和27的最大公因数是3×3=9，这个班最多有9名运动员。
答：这个班最多有9名运动员。
思路引导：此题主要考查了最大公因数的应用，苹果和面包都刚好分完，则运动员的人数是它们的公因数，要求最多有几个运动员，就是求它们的最大公因数；用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
21.
解：100和60的公因数有1、2、4、5、10、20，
答：共有6种符合要求的种法。每隔5米种一棵树比较合理。
思路引导：因为要使每两棵树的间距相等，那么两棵树之间的间距一定是100和60的公因数，由此判断出两个数的所有公因数，这些公因数就是两棵树的间距。根据植树的实际情况选择两棵树之间的间距即可。
22.
解：瓷砖边长最大是4分米
40÷4=10(块)
28÷4=7(块)
10×7=70(块)
解：
瓷砖边长最大是4分米，
40÷4=10（块）
28÷4=7（块）
10×7=70（块）
答：
正方形瓷砖的边长最大是4分米，共需要这样的瓷砖70块.
思路引导：根据题意可知，先求出长与宽的最大公因数，然后分别用除法求出长需要几块，宽需要几块，最后将块数相乘即可解答.
23.
解：3600-3000=600(台)
600÷3600=
解：3600-3000=600（台），
600÷3600=.
答：普通洗衣机占全部洗衣机的.
思路引导：根据题意可知，先求出普通洗衣机的台数，用6月份生产的洗衣机总台数-全自动洗衣机的台数=普通洗衣机的台数，然后用普通洗衣机的台数÷全部洗衣机的台数=普通洗衣机占全部洗衣机的几分之几，据此列式解答.
24.
解：情况一：长方形的长是：70×5=350（厘米），宽是5厘米；
情况二：35×5=175（厘米），宽是5×2=10（厘米）。
答：
这块长方形木板的长是350厘米，宽是5厘米或者长是175厘米，宽是10厘米。
思路引导：根据题意可知，把一块长方形木板锯成70个大小一样的最大正方形，
正方形的边长是5cm
，可能排成一列，长是75个正方形，宽是5厘米，也可能排两列，每列35个小正方形，据此解答。
25.
解：115-7=108（个），148-4=144（个），74-2=72（个），
108=2×2×3×3×3，144=2×2×2×2×3×3，72=2×2×2×3×3，
108、144、72的最大公因数是2×2×3×3=36，
答：这个班最多有36名同学。
思路引导：家长们准备的美食个数-剩下的个数=被吃掉的个数，因为是平均分，三个被吃掉的美食个数的最大公因数就是这个班的最多的学生数。
26.
解：48=12×4；36=12×3；
48和36的最大公因数是12；
每根短彩带最长是多少12厘米；
48÷12+36÷12=4+3=7（根）。
答：
每根短彩带最长是多少12厘米，一共可以剪成7根短彩带。
思路引导：48和36的最大公因数就是每根短彩带最长的长度；彩带的长度÷每根短彩带最长的长度=可以剪成短彩带的根数，据此解答。
27.
（1）1cm、2cm、3cm、4cm、6cm；5
（2）48
（3）1728
解：解：48和36的公因数有1、2、3、4、6。
在正方形的边长是整厘米数的情况下，可得
（1）正方形的边长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、6cm，共有5种不同的分法；
（2）（48÷6）×（36÷6）
=8×6
=48（个）
（3）48×36=1728（个）。
故答案为：（1）1cm、2cm、3cm、4cm、6cm；5；（2）48；（3）1728。
思路引导：（1）先判断48和36的所有公因数，那么这些公因数都可以作为正方形的边长；
（2）要使分成的正方形最少，就要使正方形的边长最大，正方形边长最大是6cm。用长方形的长与宽分别除以6，再把两个商相乘即可求出最少可以分割成正方形的个数；
（3）要使分成的正方形最多，那么正方形的边长要最短，正方形边长最短是1cm。直接用长方形的长乘宽即可求出最多分成正方形的个数。
28.解：12=2×2×3
16=2×2×2×2
20=2×2×5
12、16、20的最小公倍数：2×2×2×2×3×5=240
答：所以至少有240棵树.
思路引导：因为三种栽种方法都无剩余，所以树的棵数一定是12、16、20的倍数，求至少有多少棵树，树的棵数就是12、16、20的最小公倍数.
29.解：3、4、5的最小公倍数是：3×4×5=60.
答：至少再过60天他们才可能在图书馆相会.
思路引导：从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的公倍数，至少再过几天，你们间隔的天数就是3、4、5的最小公倍数.
30.解：364＝2×2×7×13＝7×52，52－1＝51(人)。
答：五年级四班有学生51人，每人植树7棵。
思路引导：本题考查的主要内容是因数和倍数的应用问题，根据质数和倍数的定义进行分析.
六、拓展训练
31.
（1）5；12
（2）9；13
解：（1）3×4=12（米）
12÷3+1
=4+1
=5（棵）
（2）12×2=24（米），12×3=36（米），12×4=48（米），12×5=60（米），12×6=72（米），12×7=84（米），12×8=96（米），12×9=108（米）
24÷3+1=9（棵）
36÷3+1=13（棵）
48÷3+1=17（棵）
60÷3+1=21（棵）
72÷3+1=25（棵）
84÷3+1=29（棵）
96÷3+1=33（棵）
108÷3+1=37（棵）
故答案为：（1）5；12；（2）9；13。
思路引导：（1）计算出原来每相邻两棵树的距离和现在两棵树的距离的最小公倍数，用这个最小公倍数÷原来每相邻两棵树的距离+1=第几棵树不用动；
（2）继续计算出它们最小公倍数的倍数（在108以内包括108），用这个最小公倍数的倍数÷原来每相邻两棵树的距离+1=第几棵树不用动。
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2020-2021学年人教新版数学五年级下册单元冲刺提高卷
第四单元《分数的意义和性质》
考试时间：90分钟
满分：100分+10分
姓名：__________
班级：__________考号：_________
题号
一
二
三
四
五
六
总分
评分
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一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）
1.
24和36的公因数有（???
）个。
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
2.
五（2）班的同学去植树，每行植的棵数一样多，每行植8棵或10棵树苗，最后都剩下5棵，他们至少带了（
??）棵树苗。
A.?85?????????????????????????????????????????B.?40?????????????????????????????????????????C.?45?????????????????????????????????????????D.?80
3.
一张长24cm，宽18cm的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余，至少可以分成（???
）。
A.?12个?????????????????????????????????????B.?15个?????????????????????????????????????C.?9个?????????????????????????????????????D.?6个
4.
一堆苹果平均分给2、3、4、5、6个小朋友，都可以使每人分到的个数一样多，这堆苹果最少有（??
）个。
A.?30???????????????????????????????????????B.?60???????????????????????????????????????C.?126???????????????????????????????????????D.?240
5.
在一条60米长廊的一边，每隔4米挂一个灯笼（首尾都挂）。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为5米，共有（???
）个灯笼不要移动。
A.?3???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?10
二、判断正误（共5题；每题2分，共10分）
6.
大于
小于
的分数只有一个。（??
）
7.
6米长的绳子平均分成7段，每段长
米。（????
）
8.
把一根2m长的木条锯成同样长的5段，每段是这根木料的
，每段长
m。（???
）
9.
小于
而大于
的分数只有1个．（??
）
10.
一个非零数除以一个假分数，结果比原来的数大。（???
）
三、仔细想，认真填（共7题；每空1分，共13分）
11.
在下图中，把一个图形看作单位“1”，用分数表示图中的阴影部分。
________
?
________
12.
一个分数的分子是A，分母是B。如果A=2×2×3×5×7，B=2×3×3×5×5×7，那么这个分数约分后的最简分数是________。
13.
先约分，再比较每组中两个分数的大小。
________
???
??
________
???
??
________
???????
________
14.
五（1）班的同学去植树，每行植的棵树一样多，每行植6棵或10棵树苗都正好植完，他们至少带了________棵树苗。
15.
学校鼓乐队有18名男生和45名女生。如果男、女分别排队，要使每排人数相同，每排最多排________人，这时男、女生一共要排成________排。
16.
参加跳绳比赛的学生总人数在30～40之间，这些学生可以分为6人一组，也可以分为9人一组，都正好分完。参加跳绳比赛的学生有________人。
17.
把4升水平均倒入5个杯子里，每杯水占总量的
________，每杯水是
________升.
四、计算能手（共1题；共10分）
18.
(
10分
)
把下面的小数化成分数，分数化成小数，不能化成有限小数的保留两位小数。
0.8=
?
?
?
?
0.37=?
?
??
??
0.625=
?
??
?
2.6=
?
?
?
?
?
3.25=
=?
?
?
?
=
?
?
?
?
=
?
?
?
?
=
??
???
?
?
2
=
五、解答问题（共12题；共57分）
19.
(
4分
)
笑笑家的书房是一个长3.2米、宽2.8米的长方形，如果用边长是整分米数的正方形地砖把书房铺满，需选择边长是几分米的地砖﹐才能铺得既整齐又节约?
20.
(
4分
)
运动会上五（3）班买来45个苹果和27个面包，平均分给班上的运动员，刚好分完。这个班最多有多少名运动员？
21.
(
4分
)
学校操场长100m，宽60m。现计划在操场四周种树，要求每两棵树的间距相等，四个角上各种一棵树。共有几种符合要求的种法?每隔多少米种一棵树比较合理?
22.
(
5分
)
一间卧室长40分米,宽28分米,要铺上正方形瓷砖,尽量不破坏整个瓷砖来进行铺地,正方形瓷砖的边长最大是多少分米?共需要这样的瓷砖多少块?
23.
(
5分
)
洗衣机厂6月份一共生产洗衣机3600台,其中全自动洗衣机3000台,其余的是普通洗衣机。普通洗衣机占全部洗衣机的几分之几?
24.
(
4分
)
把一块长方形木板锯成70个大小一样的最大正方形，正方形的边长是5cm。这块长方形木板的长和宽分别是多少厘米?写出两种可能的情况。
25.
(
4分
)
五（7）班举行了庆祝元旦的美食分享会，家长们准备了115个小面包，148个蛋挞，74个橘子，平均分给班上的同学们。结果小面包多了7个，蛋挞多了4个，橘子多了2个，这个班最多有多少名同学?
26.
(
4分
)
把下面两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余。每根短彩带最长是多少厘米？一共可以剪成多少根短彩带？
27.
(
6分
)
把一个长48cm、宽36cm的长方形分割成若干个正方形且没有剩余。
（1）正方形的边长分别是________，共有________种不同的分法。
（2）最少可分割成________个正方形。
（3）最多可分割成________个正方形。
28.
(
5分
)
学校植树，有每行栽12棵、16棵或20棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余，则至少有多少棵树？
29.
(
6分
)
甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次，甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次.有一天，他们三人恰好在图书馆相会，那么至少再过多少天他们才可能再在图书馆相会？
30.
(
6分
)
某小学五年级四班王老师带领学生参加植树活动，全班学生恰好平均分成3个小组，每组人数在10人至20人之间，王老师与每名学生植树同样多，一共植树364棵，则五年级四班有学生多少人？每人植树多少棵？
六、拓展训练（共1题；共10分）
一个小区的公路长108米，在路的一边种桂花树，每相邻两棵树之间的距离是3米。现在要把它们移栽成每相邻两棵树之间的距离是4米。
（1）如果第一棵不动，那么原来的第________棵也不用动，中间距离是________米。
（2）照这样计算，那么原来的第________棵、第________棵也不用动。
答案解析
一、精挑细选
1.
D
解：24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；
24和36的公因数有：1、2、3、4、6、12，一共有6个。
故答案为：D。
思路引导：求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，由此分别求出24、36的因数，然后找出它们的公因数，数一数有几个。
2.
C
解：解：8和10最小公倍数是40，
40+5=45（棵），所以他们至少带了45棵树苗。
故答案为：C。
思路引导：根据题意可得至少带树苗的棵树=8和10的最小公倍数+5，本题中8和10的最小公倍数的求法是关键。
3.
A
解：解：24和18的最大公因数是6，
（24÷6）×（18÷6）
=4×3
=12（个）
所以至少可以分成12个大小相等的小正方形。
故答案为：A。
思路引导：分析题意可得小正方形的边长是24cm和18cm的最大公因数，本题先计算出24和18的最大公因数，再用（24÷最大公因数）×（18÷最大公因数）即可得出答案。
4.
B
解：
2、3、4、5、6的最小公倍数是60。
故答案为：B。
思路引导：
这堆苹果最少数量是2、3、4、5、6的最小公倍数时，就可以保证每人分到的个数一样多。
5.
B
解：
4和5的最小公倍数是：
4×5=20
不需要移动的灯笼有：
60÷20+1
=3+1
=4（个）
故答案为：B。
思路引导：根据题意，先求出两种间隔长度的最小公倍数，然后用长廊的长度÷最小公倍数+1=不要移动的灯笼数量，据此列式解答。
二、判断正误
6.
错误
解：大于小于的同分母分数只有一个，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
思路引导：?分数的意义：把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。大于小于的分数中，既有同分母分数，又有异分母分数，本题据此解答即可。
7.
正确
解：6÷7=（米），原题说法正确。
故答案为：正确。
思路引导：此题主要考查了分数与除法的关系，绳子的总长度÷平均分的段数=每段的长度，据此列式解答。
8.
正确
解：每段是这根木料的：1÷5=；
每段长：2÷5=m。
故答案为：正确。
思路引导：把木料总长看“1”，求每段是这根木料的多少=1÷分成的段数；每段的长度=木料总长÷分成的段数。
9.
错误
解：小于而大于的分数只有个，这种说法是错误的。
故答案为：错误。
思路引导：在任意两个分数之间都有无数个。
，
，
它们中间还有
，
。继续将这两个分数的分子和分母同时扩大3倍、4倍、5倍……，还可以找到更多的分数，这样的分数是无限的。
10.
错误
解：
假分数分为两类：一是分子与分母相等的假分数，二是分子比分母大的假分数。
一个非零数除以一个分子与分母相等的假分数，结果与原来的数相等。
一个非零数除以一个分子比分母大的假分数，结果比原来的数小。
所以错误。
思路引导：
本题考察了分数除法的结果与被除数的大小问题，，内容较好，引导学生进行深入思考。
三、仔细想，认真填
11.
；
解：
；
。
故答案为：；。
思路引导：根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数；在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份，据此用分数表示图中的阴影部分。
12.
解：==
故答案为：。
思路引导：分子和分母的最大公因数是2×3×5×7=210，因此可以把分子和分母同时除以210来约分，也可以把分子和分母依次除以2、3、5、7来约分。
13.
=；＞；＜；=
解：
，
，
所以；
，
所以；
，
，
所以；
，
，
所以。
故答案为：=；＞；＜；=。
思路引导：观察两个分数，可以把两个分数都化成最简分数，也可以用约分的方法把两个分数化成分母相同的分数，然后比较大小即可。
14.
30
解：
6和10的最小公倍数是：2×3×5
=6×5
=30；
他们至少带了30棵树苗。
故答案为：30。
思路引导：他们至少带树苗的棵数=6和10的最小公倍数；可以用短除法求出。
15.
9；7
解：，
18和45的最大公因数是：3×3=9，那么每排最多排9人；
18÷9＋45÷9
=2＋5
=7（排）。
故答案为：9；7。
思路引导：要求平均每排最多排的人数，就是求18和45的最大公因数，用短除法来求；此时，男、女生一共要排的排数=男生人数÷平均每排的人数＋女生人数÷平均每排的人数。
16.
36
解：，
6和9的最小公倍数是：
3×2×3
=6×3
=18
18×2=36
故答案为：36。
思路引导：根据题意可知用短除法求出6和9的最小公倍数是18，但是参加跳绳比赛的学生总人数在30～40之间，所以用18×2即可。
17.
；
解：1÷5=；4÷5=（升）
故答案为：；。
思路引导：第一空：根据分数的意义，把这些水看成单位“1”，平均分成几份，每份是这些水的几分之一；第二空：根据分数与除法的关系，用“总长度÷份数=每份的长度”列式解答即可。
四、计算题
18.
0.8=
?
?
??
?
0.37=
??
?
?
??
0.625=
?
?
?
?
2.6=2
??
?
??
3.25=3
=0.875
?
?
=0.55
?
?
?
?
?
=1.56?
?
??
≈2.67
?
?
?
??
2
=2.75
思路引导：?小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；
?
分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，根据要求保留两位小数。
五、解答问题
19.
解：3.2米=32分米，2.8米=28分米，
32=2×2×2×2×2，28=2×2×7，所以32和28的最大公因数是4，即选用边长是4分米的地砖。
答：需选择边长是4分米的地砖﹐才能铺得既整齐又节约。
思路引导：根据1米=10分米将书房的长和宽化成分米数，需要选用边长是几分米的地砖即是求书房长和宽的最大公因数，将32和28进行因式分解即可得出最大公因数。
20.
解：45=3×3×5，
27=3×3×3，
45和27的最大公因数是3×3=9，这个班最多有9名运动员。
答：这个班最多有9名运动员。
思路引导：此题主要考查了最大公因数的应用，苹果和面包都刚好分完，则运动员的人数是它们的公因数，要求最多有几个运动员，就是求它们的最大公因数；用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
21.
解：100和60的公因数有1、2、4、5、10、20，
答：共有6种符合要求的种法。每隔5米种一棵树比较合理。
思路引导：因为要使每两棵树的间距相等，那么两棵树之间的间距一定是100和60的公因数，由此判断出两个数的所有公因数，这些公因数就是两棵树的间距。根据植树的实际情况选择两棵树之间的间距即可。
22.
解：瓷砖边长最大是4分米
40÷4=10(块)
28÷4=7(块)
10×7=70(块)
解：
瓷砖边长最大是4分米，
40÷4=10（块）
28÷4=7（块）
10×7=70（块）
答：
正方形瓷砖的边长最大是4分米，共需要这样的瓷砖70块.
思路引导：根据题意可知，先求出长与宽的最大公因数，然后分别用除法求出长需要几块，宽需要几块，最后将块数相乘即可解答.
23.
解：3600-3000=600(台)
600÷3600=
解：3600-3000=600（台），
600÷3600=.
答：普通洗衣机占全部洗衣机的.
思路引导：根据题意可知，先求出普通洗衣机的台数，用6月份生产的洗衣机总台数-全自动洗衣机的台数=普通洗衣机的台数，然后用普通洗衣机的台数÷全部洗衣机的台数=普通洗衣机占全部洗衣机的几分之几，据此列式解答.
24.
解：情况一：长方形的长是：70×5=350（厘米），宽是5厘米；
情况二：35×5=175（厘米），宽是5×2=10（厘米）。
答：
这块长方形木板的长是350厘米，宽是5厘米或者长是175厘米，宽是10厘米。
思路引导：根据题意可知，把一块长方形木板锯成70个大小一样的最大正方形，
正方形的边长是5cm
，可能排成一列，长是75个正方形，宽是5厘米，也可能排两列，每列35个小正方形，据此解答。
25.
解：115-7=108（个），148-4=144（个），74-2=72（个），
108=2×2×3×3×3，144=2×2×2×2×3×3，72=2×2×2×3×3，
108、144、72的最大公因数是2×2×3×3=36，
答：这个班最多有36名同学。
思路引导：家长们准备的美食个数-剩下的个数=被吃掉的个数，因为是平均分，三个被吃掉的美食个数的最大公因数就是这个班的最多的学生数。
26.
解：48=12×4；36=12×3；
48和36的最大公因数是12；
每根短彩带最长是多少12厘米；
48÷12+36÷12=4+3=7（根）。
答：
每根短彩带最长是多少12厘米，一共可以剪成7根短彩带。
思路引导：48和36的最大公因数就是每根短彩带最长的长度；彩带的长度÷每根短彩带最长的长度=可以剪成短彩带的根数，据此解答。
27.
（1）1cm、2cm、3cm、4cm、6cm；5
（2）48
（3）1728
解：解：48和36的公因数有1、2、3、4、6。
在正方形的边长是整厘米数的情况下，可得
（1）正方形的边长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、6cm，共有5种不同的分法；
（2）（48÷6）×（36÷6）
=8×6
=48（个）
（3）48×36=1728（个）。
故答案为：（1）1cm、2cm、3cm、4cm、6cm；5；（2）48；（3）1728。
思路引导：（1）先判断48和36的所有公因数，那么这些公因数都可以作为正方形的边长；
（2）要使分成的正方形最少，就要使正方形的边长最大，正方形边长最大是6cm。用长方形的长与宽分别除以6，再把两个商相乘即可求出最少可以分割成正方形的个数；
（3）要使分成的正方形最多，那么正方形的边长要最短，正方形边长最短是1cm。直接用长方形的长乘宽即可求出最多分成正方形的个数。
28.解：12=2×2×3
16=2×2×2×2
20=2×2×5
12、16、20的最小公倍数：2×2×2×2×3×5=240
答：所以至少有240棵树.
思路引导：因为三种栽种方法都无剩余，所以树的棵数一定是12、16、20的倍数，求至少有多少棵树，树的棵数就是12、16、20的最小公倍数.
29.解：3、4、5的最小公倍数是：3×4×5=60.
答：至少再过60天他们才可能在图书馆相会.
思路引导：从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的公倍数，至少再过几天，你们间隔的天数就是3、4、5的最小公倍数.
30.解：364＝2×2×7×13＝7×52，52－1＝51(人)。
答：五年级四班有学生51人，每人植树7棵。
思路引导：本题考查的主要内容是因数和倍数的应用问题，根据质数和倍数的定义进行分析.
六、拓展训练
31.
（1）5；12
（2）9；13
解：（1）3×4=12（米）
12÷3+1
=4+1
=5（棵）
（2）12×2=24（米），12×3=36（米），12×4=48（米），12×5=60（米），12×6=72（米），12×7=84（米），12×8=96（米），12×9=108（米）
24÷3+1=9（棵）
36÷3+1=13（棵）
48÷3+1=17（棵）
60÷3+1=21（棵）
72÷3+1=25（棵）
84÷3+1=29（棵）
96÷3+1=33（棵）
108÷3+1=37（棵）
故答案为：（1）5；12；（2）9；13。
思路引导：（1）计算出原来每相邻两棵树的距离和现在两棵树的距离的最小公倍数，用这个最小公倍数÷原来每相邻两棵树的距离+1=第几棵树不用动；
（2）继续计算出它们最小公倍数的倍数（在108以内包括108），用这个最小公倍数的倍数÷原来每相邻两棵树的距离+1=第几棵树不用动。
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