2.1 电容器与电容 导学案 Word版含答案

第二章 静电场的应用
第一节　电容器与电容
核心素养点击
物理观念 知道什么是电容器及平行板电容器的主要构造；理解电容的概念及其定义式；了解电容器充电和放电现象及能量转换。
科学思维 通过类比建立电容的概念；通过电容的定义进一步体会比值定义法；结合具体问题构建电容器动态分析模型。
科学探究 会正确连接电路，认真观察电容器的充、放电过程；通过探究得出平行板电容器电容的影响因素。
　
1．填一填
(1)识别电容器
①电容器由两个互相靠近、彼此绝缘的导体组成，电容器的导体间可以填充绝缘物质。
②常见电容器：陶瓷电容器、薄膜电容器、铝电解电容器、钽电解电容器、微调电容器、调谐电容器。
(2)电容器的充放电
①充电：使电容器的两极板带上等量异种电荷的过程。每个极板所带电量的绝对值称为电容器所带的电量。
②放电：使电容器两极板上的电荷中和的过程。电场能在放电过程中转换成其他形式的能量。
2．判一判
(1)任何两个彼此绝缘又相互靠近的导体都可组成电容器，无论两导体是否带电。(√)
(2)使电容器极板带电的过程就是给电容器充电的过程。(√)
(3)电容器放电过程中两极板间电压逐渐减小。(√)
3．想一想
如图所示，开关S与“1”端接触后，再与“2”端接触，灯泡是否发光？怎样解释？若发光，电流方向如何？
提示：当开关S与“1”接触，给电容器充电，上极板带正电荷，下极板带等量负电荷，当电容器上电压与电源电压相同时，充电完毕；当开关S接“2”时，电容器通过灯泡放电，放电电流是从正极板流出沿灯泡向下，随电荷量减少电压降低、灯泡逐渐变暗，放电完毕，灯泡熄灭。
1．填一填
(1)定义：电容器所带的电量Q与电容器两极板间的电压U之比。
(2)定义式：C＝。
(3)单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝1012 pF。
(4)物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，在数值上等于使两极板间的电压为1_V时电容器所需要的电量。
2．判一判
(1)电容为C的电容器所带电荷量为Q，若电荷量增大为2Q，则电容变为2C。(×)
(2)电容器所带的电荷量Q是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。(√)
(3)电容器外壳上标的是额定电压。(√)
3．想一想
　如图所示，柱形水容器中的水量V与水深H的比值表示的是水容器的哪个量？同一个水容器，比值是常量还是变量？不同的水容器，比值是否相同？比值越大，容器容纳水的本领是越大还是越小？
提示：是水容器的底面积，是一个常量；不同的水容器不同；比值越大，容器容纳水的本领越大。
1．填一填
(1)由于平行板电容器的电容与多种因素有关，故可以采取控制变量法探究。
(2)平行板电容器
①平行板电容器的电容C跟两极板的正对面积S成正比，与两极板间的距离d成反比，并与两极板间插入的电介质有关。
②公式：C＝。εr是一个常数，与电介质的性质有关。
2．判一判
(1)平行板电容器的电容与两极板间的电压有关。(×)
(2)电容器两极板上电荷量越多，极板间的电压越大。(√)
(3)平行板电容器的极板面积S、极板间距离d越大，电容器的电容就越大。(×)
3．想一想
如图甲所示为收音机中找台使用的电容器，如图乙所示为利用电容式传感器测量油箱中油量多少的装置，试分析两种电容器的工作原理。
提示：图甲中的电容器是通过改变电容器的正对面积改变电容的；图乙中的电容器是通过改变插入电容器的金属板间介质的高度来改变电容的。
　　
用发光二极管观察电容器的充电和放电[选自鲁科版新教材“迷你实验室”]
二极管是一种半导体元件，具有单向导电性，用D表示，其电路符号为“”(该符号左端为正极，右端为负极)。
实验电路图
发光二极管是二极管的一种。当发光二极管接正向电压(发光二极管的正、负极分别与电源正、负极相接)时，二极管导通并发光；接反向电压时，二极管的电阻很大，不会发光。按如图所示连接电路，将开关分别拨到位置“1”和“2”时，哪个二极管会发光？
提示：开关拨到位置“1”时，电源给电容器充电，此时二极管D2导通并短暂发光；开关拨到位置“2”时，电容器放电，此时二极管D1导通并短暂发光。　　　　
[重难释解]
1．电容器的充电
(1)电容器充电过程
如图甲所示，将开关与电源接通，电容器的两极板带上等量的异号电荷，这一过程叫作充电。充电过程是将电能储存在电容器中的过程。
(2)充电过程特点(如图乙)
①充电电流方向为从电源的正极流出的电流的方向。
②电容器所带电荷量增加。
③电容器两极板间电压升高。
④电容器中电场强度增大。
⑤充电过程中电容器从电源获取的能量为电能。
2．电容器的放电
(1)电容器放电过程
如图丙所示，将开关与电源断开，打到另一端，使充电后的电容器失去电荷的过程叫作放电。放电过程是将储存的电场能转化为其他形式能量的过程。
(2)放电过程特点(如图丁)
①放电电流方向是从正极板流出的电流的方向。
②电容器两极板上电荷量减少。
③电容器两极板间电压降低。
④电容器中电场强度减小。
⑤电容器的电场能转化成其他形式的能量。
[多选]电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力。感应线是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大，压电薄膜与电容器C和电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照。则红灯亮时(　　)
A．车轮停在感应线上时，电阻R上有恒定电流
B．车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电
C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流先增大后减小
D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，仍会被电子眼拍照
[解析]　车轮停在感应线上时，压力不变，则电压不变，电容器不充电，也不放电，电阻R上没有电流，故A错误；由题图乙可知，当车轮经过感应线时，电流先增大后减小，然后再反向增大后减小，因电压是在受压时产生的，故说明电容器先充电后放电，故B正确，C错误；若汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，则前轮两次压线，仍形成两个脉冲电流，符合拍照条件，电子眼仍会拍照，故D正确。
[答案]　BD
充电电流与放电电流
(1)电容器两极板间的电介质是绝缘物质，所以充电结束后的电容器相当于断路。
(2)充电过程中电荷由电源定向移动，在两极板上集聚，形成充电电流，且流向正极板。
(3)放电过程中，电荷由极板流向用电器，电源形成放电电流，且电流由正极板流向用电器。
[素养训练]
1．如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　)
A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
解析：选A　开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上下极板均不带电，C、D错误。
2．如图所示，电源电压恒定，则接通开关S的瞬间，通过电阻R的电流方向是从________到________；如果电容器充电结束后，先断开S，再将两板间距离增大，在此过程中，R上________(填“有”或“无”)电流通过。
解析：电容器在充、放电过程中，电路中将有电流，电流方向即正电荷定向移动的方向。在接通S的瞬间，电容器充电，上极板带正电，下极板带负电，故电流方向为由A到B；电容器充电结束后，将S断开，因为电容器所带电荷量不变，所以无论如何调节板间距离，均无电流通过R。
答案：A　B　无
　　
[重难释解]
1．C＝为比值定义法。C的大小与Q、U无关，只跟电容器本身有关，当Q＝0时，U＝0，而C并不为零。
2．电容是电容器本身的一种属性，大小由电容器自身的构成情况决定。
3．对Q?U图线的理解
如图所示，Q?U图像为一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器的电容也可以表示为C＝，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V时所需增加(或减少)的电荷量。
一个平行板电容器，使它每个极板所带电荷量从Q1＝3×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C时，两极板间的电势差从U1＝10 V增加到U2＝12 V，求这个电容器的电容。如要使两极板电势差从U1＝10 V降到U2′＝6 V，则每个极板需减少多少电荷量？
[解析]　由电容器的电容定义式C＝可知Q＝CU。
当电荷量为Q1时，Q1＝CU1。
当电荷量为Q2时，Q2＝CU2。
显然Q2－Q1＝C(U2－U1)，
即C＝＝＝3 μF。
当两极板间电势差降到6 V时，每个极板应减少的电荷量为ΔQ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C。
[答案]　3 μF　1.2×10－5 C
[素养训练]
1．(2021·哈尔滨三中月考)下列关于电容器的说法中正确的是(　　)
A．电容器所带的电荷量为两个极板所带电荷量的绝对值之和
B．电容器的电容与电容器所带电荷量成正比
C．一个电容器的电荷量增加ΔQ＝1.0×10－6 C时，两极板间的电势差升高ΔU＝10 V，则电容器的电容C＝1.0×10－7 F
D．放电后的电容器所带电荷量为零，电容也为零
解析：选C　电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，A错误；电容器的电容是反映其容纳电荷本领大小的物理量，完全由电容器本身的属性决定，与电容器是否带电荷及带电荷量多少无关，B、D错误；由C＝＝，可得电容器的电容C＝1.0×10－7 F，C正确。
2．有一充电的电容器，两板间的电压为3 V，所带电荷量为4.5×10－4 C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？
解析：C＝＝ F＝1.5×10－4 F。电容器电压降为2 V时，电容不变，仍为1.5×10－4 F。此时所带电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2 C＝3×10－4 C。
答案：1.5×10－4 F　1.5×10－4 F　3×10－4 C
　　
平行板电容器由两块平行放置的金属板组成。利用已经充电的平行板电容器进行如下实验：
(1)如图所示，保持Q和d不变，减小两极板的正对面积S，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。
提示：实验结论：S减小，电势差U增大，电容C减小。
(2)如图所示，保持Q和S不变，增大两极板间的距离d，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。
提示：实验结论：d增大，电势差U增大，电容C减小。
(3)如图所示，保持Q、S、d不变，插入电介质，观察电势差U(静电计指针偏角)的变化，依据C＝，分析电容C的变化。
提示：实验结论：插入电介质，电势差U减小，电容C增大。　　　　
[重难释解]
1．C＝与C＝的比较
(1)C＝是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U，但C＝不变，反映电容器容纳电荷本领的大小。
(2)C＝是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素。
2．平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，结合C＝、E＝和C＝三个公式分析相关量的变化情况。
3．平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定：
Q＝CU＝∝，E＝∝。
(2)充电后断开S，电荷量Q恒定：
U＝＝∝，E＝＝∝。
(2021·湖南邵阳检测)工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是(　　)
A．A、B平行板电容器的电容减小
B．A、B两板间的电场强度增大
C．A、B两板上的电荷量变小
D．有电流从b向a流过灵敏电流计
[解析]　产品厚度增大时，电容器的电容C＝增大，故A错误；两板间电压不变，电场强度E＝保持不变，故B错误；根据Q＝CU，电容器将充电，负电荷从a向b流过灵敏电流计，即有电流从b向a流过灵敏电流计，故C错误，D正确。
[答案]　D
如图所示，一平行板电容器极板的两端与电压为U的恒压电源相连。极板上带电荷量为Q。若只将两极板间的距离增大为原来的2倍，求电容器极板上的电荷量。
[解题指导]　电容器所带电荷量Q＝CU。由题意可知，电压U不变，只需确定变化后的电容C即可。要确定电容C的变化，可利用平行板电容器的公式进行分析。
[解析]　由C＝和已知条件，可得
C′＝＝
又由于Q＝CU
所以Q′＝C′U＝。
[答案]　
1．由结果得知，即使加在电容器两端的电压不变，但若电容器的电容变化，电容器带的电荷量也会随之变化。在这个过程中，电容器中的电场强度如何变化？
提示：由E＝可知，加在电容器两端的电压不变，板间距离变为2d时，电容器中的电场强度将变为原来的。
2．如果电容器充电后断开电源，又该怎样分析相关量的变化呢？
平行板电容器充电后，所带电荷量为Q，两极板间电压为U。断开电源后，若只将两极板正对面积减小为原来的，求电容器两极板间的电压。
解析：断开电源后电容器带电荷量仍为Q，且不改变。
由C＝可知，当两极板正对面积减小为原来的时，电容C′＝C，又Q＝CU，Q＝C′U′，可求得U′＝U。
答案：U
　　分析电容器相关物理量的变化时，要注意抓住不变量。电容器充电后保持与电源相连，即使电容器的电容变化，两极板间的电压不变。若充电后与电源断开且未放电，即使电容器的电容变化，两极板的电荷量不变。
[素养训练]
1．(2020·甘肃靖远期末)如图所示，已充电的平行板电容器两极板正对，极板A与静电计相连，极板B接地。若将极板B稍向上移，则(　　)
A．电容器的电容变大
B．电容器所带的电荷量变大
C．两极板间电场的电场强度不变
D．静电计指针偏转的角度变大
解析：选D　若极板B稍向上移，两极板正对面积减小，由电容的决定式C＝，得知电容变小，故A错误；没有充放电的回路，所以电容器所带电荷量不变，故B错误；由E＝＝＝＝知两极板间的电场强度增大，故C错误；由C＝分析可以知道，极板间的电势差变大，则静电计指针偏角变大，故D正确。
2．[多选]如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电源E相连，在与两板等距离的M点有一个带电液滴恰处于静止状态。若将b板向上平移一小段距离，但仍在M点下方，下列说法中正确的是(　　)
A．液滴仍将处于静止状态
B．M点电势升高
C．带电液滴在M点的电势能增大
D．在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同
解析：选CD　电容器与电源保持相连，电容器板间的电压不变，将b板向上平移一小段距离，根据E电场＝分析得知板间电场强度增大，液滴所受的电场力增大，液滴将加速向上运动，故A错误；由U＝EdaM知，M与a间的电势差增大，a点的电势为零，M点的电势小于零，则知M点的电势降低，故B错误；由于液滴带负电，则带电液滴在M点的电势能增大，故C正确；在b板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，两板间的电势差不变，根据电场力做功公式W＝qU知，电场力做功相同，故D正确。
一、培养创新意识和创新思维
1．(2021·浙江衢州检测)如图所示，高一学生在学考报名时进行了指纹采集。电容式指纹识别的原理是手指与传感器表面接触时，皮肤表面会和传感器上许许多多相同面积的小极板一一匹配成电容不同的平行板电容器，从而识别出指纹的纹路。下列说法正确的是(　　)
A．极板与指纹嵴(凸的部分)构成的电容器电容大
B．极板与指纹沟(凹的部分)构成的电容器电容大
C．若充电电压变大，所有电容器电容增大
D．若充电电压变大，所有电容器电容减小
解析：选A　极板与指纹嵴(凸的部分)之间的距离较小，根据C＝可知，构成的电容器电容大，选项A正确，B错误；电容器的电容与充电电压无关，选项C、D错误。
2．平行板电容器的一个极板与静电计的金属杆相连，另一个极板与静电计金属外壳相连。给电容器充电后，静电计指针偏转一个角度。以下情况中，静电计指针的偏角是增大还是减小？
(1)把两板间的距离减小；
(2)把两板间的相对面积减小；
(3)在两板间插入相对介电常数较大的电介质。
解析：(1)两板间距离减小时，由C＝知电容器电容增大，再根据U＝，Q不变，所以U减小，指针的偏角减小。
(2)把两板间的相对面积减小，由C＝知电容减小，再根据U＝，Q不变，所以U变大，指针的偏角增大。
(3)在两板间插入相对介电常数较大的电介质，由C＝知电容增大，再根据U＝，Q不变，所以U减小，指针的偏角减小。
答案：见解析
二、注重学以致用和思维建模
3．[多选]如图所示为某一机器人上的电容式位移传感器工作时的简化模型图。当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动，连接电容器的静电计会显示电容器电压的变化，进而能测出电容的变化，最后就能探测到物体位移的变化，若静电计上的指针偏角为θ，则被测物体(　　)
A．向左移动时，θ增大 B．向右移动时，θ增大
C．向左移动时，θ减小 D．向右移动时，θ减小
解析：选BC　由公式C＝，可知当被测物体带动电介质板向左移动时，导致两极板间电介质增加，则电容C增加，由公式C＝可知电荷量Q不变时，U减少，则θ减少，故A错误，C正确；由公式C＝，可知当被测物体带动电介质板向右移动时，导致两极板间电介质减少，则电容C减少，由公式C＝可知电荷量Q不变时，U增加，则θ增加，故B正确，D错误。
4．(2021·福建厦门质检)特斯拉线圈是一种制造人工闪电的装置，该装置的简化结构如图所示。金属顶端和大地构成一个特殊的电容器。顶端放电后，“电荷补充线圈”给顶端补充电荷，因而能持续地放电。设顶端与大地间电压为U，顶端带电荷量为Q，下列说法正确的是(　　)
A．放电过程中，该电容器的电容增大
B．充电过程中，该电容器的电容增大
C．若Q不变，顶端离地面越近，则U越小
D．若Q不变，顶端与地面正对面积越大，则U越大
解析：选C　电容器的电容由电容器本身的特性决定，与电容器的电压和带电荷量无关，可知，不论电荷量Q增多还是减少，其与大地构成的电容器的电容C不变，因此电容器的充、放电对电容大小无影响，故A、B错误；由公式C＝可知，顶端离地面越近，电容越大，带电荷量Q一定时，由C＝分析知其与大地间的电势差越小，故C正确；由公式C＝可知，顶端与地面正对面积越大，电容越大，带电荷量Q一定时，由C＝分析知其与大地间的电势差越小，故D错误。