3.1 导体的伏安特性曲线 导学案 Word版含答案

第三章 恒定电流
第一节　导体的伏安特性曲线
核心素养点击
物理观念 (1)理解电流的定义、定义式，单位及方向的规定，会用公式I＝分析相关问题。
(2)知道欧姆定律和导体的伏安特性曲线。
科学思维 (1)学会用电流的微观表达式分析问题。
(2)理解欧姆定律和导体电阻的物理意义。
科学探究 探究导体中电流与其两端电压的关系，并描绘导体的伏安特性曲线。
1．填一填
(1)形成电流的条件
①存在自由电荷，比如金属导体中的自由电子，电解液中的正、负离子。
②导体两端存在电压。
(2)电流
①概念：电荷的定向移动形成电流。
②物理意义：反映了电流的强弱程度。
③符号及单位：用符号I表示，单位是安培，符号为A。
④表达式：I＝。
⑤电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，负电荷定向移动的方向为电流的反方向。
⑥恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流。
2．判一判
(1)电流的方向为电荷定向移动的方向。(×)
(2)电流既有大小，又有方向，是矢量。(×)
(3)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多。(√)
3．想一想
　为什么电闪雷鸣时，强大的电流能使天空发出耀眼的强光，但它只能存在于一瞬间，而灯泡却能持续发光？
提示：闪电不能产生持续的电流，而灯泡发光时有电源供电。
1．填一填
(1)欧姆定律
①内容：导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。
②表达式：I＝。
③适用条件：适用于金属和电解液导电，对气态导体和半导体元件不适用。
(2)导体的伏安特性曲线
①定义：用纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U画出的导体的I?U图线。
②线性元件：I?U图线是过原点的直线。即I与U成正比。
③非线性元件：I?U图线是曲线。
2．判一判
(1)任何情况下导体的电阻与两端的电压成正比，与通过的电流成反比。(×)
(2)导体的伏安特性曲线能形象地描述电流与电压的关系。(√)
(3)欧姆定律不适用于非线性元件，因此非线性元件的电阻不能用公式R＝计算。(×)
3．选一选
实验室中的标准电阻的伏安特性曲线应最接近于图中的哪一个(　　)
解析：选A　标准电阻的电阻是一定值，是线性元件，所以其伏安特性曲线为一过原点的直线。
　　
如图所示，在装有导电液体的细管中，有正、负两种电荷向相反的方向运动，在时间t内通过细管某截面的正电荷为q1，通过此截面的负电荷为q2。
(1)确定通过导电液体中电流的方向。
提示：电流方向为正电荷定向移动方向或负电荷定向移动方向的反方向，故导电液体中电流方向为由左向右。
(2)计算导电液体中电流的大小。
提示：I＝。
[重难释解]
1．电流的方向：规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流的方向相反。
2．电流的定义式：I＝，用该式计算出的电流是时间t内的平均值。对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等。
3．电流虽然有方向，但它是标量，它遵循代数运算法则。
如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是(　　)
A．当n1＝n2时电流强度为零
B．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流强度为I＝
C．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流强度为I＝　
D．溶液内电流方向从A→B，电流强度为I＝　
[解析]　正离子定向移动方向就是电流方向，负离子定向移动的反方向也是电流方向；有正、负离子向相反方向经过同一截面时，公式I＝中的q应是正、负离子电荷量绝对值之和，故I＝，电流方向由A指向B，与正、负离子的数量无关，A、B、C错误，D正确。
[答案]　D
[素养训练]
1．导体中的电流是5 μA，那么在3.2 s内定向移动通过导体的横截面的电荷量为q，相当于有n个电子通过该截面，则下列正确的是(　　)
A．q＝1.6×10－5 C；n＝1014个
B．q＝1.6×10－2 C；n＝1017个
C．q＝1.6×10－5 C；n＝1015个
D．q＝1.6×10－2 C；n＝1014 个
解析：选A　根据电流的定义式I＝得，3.2 s内通过导体横截面的电荷量q＝It＝5×10－6×3.2 C＝1.6×10－5 C，n＝＝＝1.0×1014个，A正确。
2．某电解池中，若在2 s内有5.0×1015个二价正离子和1.0×1016个一价负离子通过某截面M，其中正离子水平向右移动，那么通过这个截面的电流的大小和方向是(　　)
A．0.8 mA，水平向左
B．0.08 mA，水平向左
C．1.6 mA，水平向右
D．0.16 mA，水平向右
解析：选C　2 s内流过截面的电荷量为Q＝5.0×1015×2×1.6×10－19 C＋1.0×1016×1.6×10－19 C＝3.2×10－3 C，则由电流的定义可知I＝＝ A＝1.6 mA，由于正离子水平向右移动，则电流的方向向右。故A、B、D错误，C正确。
　　
[重难释解]
1．电流的微观表达式的推导
如图所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的平均速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量大小为q。则：
导体AD内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t＝
导体AD内的自由电荷总数N＝nlS
总电荷量Q＝Nq＝nlSq
此导体上的电流I＝＝＝nqSv。
2．电流的微观表达式I＝nqSv
(1)I＝是电流的定义式，I＝nqSv是电流的决定式，因此I与通过导体横截面的电荷量q及时间t无关，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量大小q、定向移动的平均速率v，还与导体的横截面积S有关。
(2)v表示电荷定向移动的平均速率。自由电荷在不停地做无规则的热运动，其速率为热运动的速率，电流是自由电荷在热运动的基础上向某一方向定向移动形成的。
[多选]有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I；设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，此电子的定向移动速率为v，在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为(　　)
A．nvSΔt B．nvΔt
C． D．
[解题指导]　
(1)电子数等于总电荷量除以每个电子的电荷量，所以求出通过横截面的电荷量，即可求出电子数。
(2)单位体积内的电子数已知，只要求出Δt时间内有多少体积的电子通过横截面，即可求出电子数。
[解析]　因为I＝，所以q＝IΔt，自由电子数目为N＝＝，C正确，D错误；又因为电流的微观表达式为I＝nevS，所以自由电子数目为N＝＝＝＝nvSΔt，A正确，B错误。
[答案]　AC
用电流的微观表达式求解问题的注意点
(1)准确理解公式中各物理量的意义，式中的v是指自由电荷定向移动的平均速率，不是电流的传导速率，也不是电子热运动的速率。
(2)I＝nqSv是由I＝导出的，若n的含义不同，表达式的形式也会不同。
[素养训练]
1．[多选]如图所示，将左边的细铜导线与右边的粗铜导线连接起来，已知粗铜导线的横截面积是细铜导线横截面积的两倍，在细铜导线上取一个截面A，在粗铜导线上取一个截面B，若在1 s内垂直地通过它们的电子数相等，那么，通过这两个截面的(　　)
A．电流相等
B．电流不相等
C．自由电子定向移动的速率相等
D．自由电子定向移动的速率不相等
解析：选AD　由电流定义知I＝＝，故A正确，B错误；由电流的微观表达式I＝nSqv知，I、n、q均相等，因为SAvB，故C错误，D正确。
2．如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为(　　)
A．qv B．
C．qvS D．
解析：选A　橡胶棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，Δt内通过的距离为vΔt，Δt内通过某横截面的电荷量Q＝qvΔt，根据电流的定义式I＝，得到等效电流I＝qv，A正确。
　　
研究导体中的电流与导体两端的电压之间的关系，可以用公式法，可以用列表法，还可以用图像法。分析图中甲、乙两电学元件的I?U图像，我们可以得出两元件的电流和电压有怎样的关系？
提示：甲为非线性关系；乙为线性关系，电流与电压成正比。　　　　
[重难释解]
1．I?U图线
以电流为纵轴、电压为横轴画出导体上的电流随电压变化的曲线，如图甲、乙所示。
2．比较电阻的大小
图线的斜率k＝＝，图甲中Rb>Ra。
3．线性元件：如图甲所示，伏安特性曲线是直线的电学元件，适用欧姆定律。
4．非线性元件：如图乙所示，伏安特性曲线为曲线的电学元件，不适用欧姆定律。
[特别提醒]
(1)要区分是I?U图线还是U?I图线。
(2)对线性元件，R＝＝，对非线性元件，R＝≠，伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。
[多选](2020·深圳期中检测)如图所示是某导体的I?U图线，图中α＝45°，下列说法正确的是(　　)
A．通过该导体的电流与其两端的电压成正比
B．此导体的电阻R不变
C．I?U图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻R＝ Ω＝1 Ω
D．在该导体的两端加6 V的电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是3 C
[解析]　由题图可知，电流随着导体两端的电压的增大而增大，电流与导体两端的电压成正比，选项A正确；由I＝可知，I?U图线的斜率表示电阻的倒数，则导体的电阻R不变，且R＝2 Ω，选项B正确，选项C错误；在该导体的两端加6 V的电压时，电路中电流I＝＝3 A，每秒通过导体横截面的电荷量q＝It＝3×1 C＝3 C，选项D正确。
[答案]　ABD
[素养训练]
1．[多选]如图是某一种电阻元件的伏安特性曲线，下列判断正确的是(　　)
A．该元件是非线性元件
B．图线的斜率代表元件电阻
C．图线斜率的倒数代表元件的电阻
D．随电压的增大它的电阻逐渐变大
解析：选AD　I?U图线为过原点的直线是线性元件，所以该元件是非线性元件，A正确；在I?U图线中，图线上某点与原点连线的斜率代表电阻的倒数，图线的斜率不代表元件电阻，随电压的增大，图像上的点与原点连线的斜率越来越小，则电阻逐渐增大，B、C错误，D正确。
2.[多选]如图所示是电阻R的U?I图像，图中α＝45°，由此得出(　　)
A．通过电阻的电流与两端电压成正比
B．电阻R＝0.5 Ω
C．电阻R＝2.0 Ω
D．在R两端加上6.0 V的电压时，通过电阻的电流为12 mA
解析：选AD　根据题图可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，故A正确；根据电阻的定义式R＝可知，U?I图像斜率等于电阻R，则得R＝ Ω＝500 Ω故B、C错误；当U＝6 V时，根据欧姆定律可得通过电阻的电流为I＝＝ A＝12 mA，故D正确。
一、培养创新意识和创新思维
绝缘体可以转变为导体
在潮湿、高温、高压的情况下，绝缘体有可能变为导体。例如，空气是绝缘体，但在一定条件下也可能转变为导体。在雷电现象中，由于两云层之间的电压极高，将空气击穿，此时空气就成了导体(如图)。因此，绝缘体和导体的划分与其周围的条件密切相关。
假设某次雷电持续时间为0.5 s，所形成的平均电流为6.0×104 A，若这些电荷以0.5 A的电流通过电灯，则电灯可供照明的时间为多长？
提示：该次雷电对应的电荷量q＝It＝6.0×104×0.5 C＝3.0×104 C
可供电灯照明的时间
t′＝＝ s＝6.0×104 s。
二、注重学以致用和思维建模
1．[多选]半径为R的橡胶圆环上均匀分布着正电荷，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流应有(　　)
A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
B．若电荷量不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
C．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变大
D．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变小
解析：选AB　截取圆环的任一截面S，则在橡胶环运动一周期的时间内通过这个截面的电荷量为Q，即I＝＝＝＝。若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，选项A正确；若电荷量不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍，选项B正确；若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流不变，选项C、D错误。
2．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核的运动可等效为环形电流。设电荷量为e的电子以速率v绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法，正确的是(　　)
A．电流大小为，电流方向为顺时针
B．电流大小为，电流方向为顺时针
C．电流大小为，电流方向为逆时针
D．电流大小为，电流方向为逆时针
解析：选C　电流大小I＝＝＝，方向与电子运动的方向相反，即沿逆时针方向，选项C正确。
3．[选自人教版新教材课后习题]某手机的说明书标明该手机电池容量为4 000 mA·h，待机时间为22 d，请估算该手机的待机电流有多大。说明书还标明，用该手机播放视频的时间是17 h，请估算播放视频的电流大约是待机电流的几倍。
表　某手机说明书(节选)
……
手机类型 智能手机、4G手机……
屏幕分辨率 1 920×1 080像素(FHD)
电池容量 4 000 mA·h
电池类型 不可拆卸式电池
……
待机时间 22 d
……
解析：待机时，q＝4 000 mA·h＝4 000×10－3×3 600 C。t1＝22 d＝22×24×3 600 s。
待机电流为I1＝＝ A≈7.6×10－3 A。
播放视频时，I2＝，＝＝≈31倍。
答案：7.6×10－3 A　31倍