《实数的知识结构梳理》学习任务单
【学习目标】
本节课对本章内容进行梳理，更好的体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展性，建立起知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构.本节课设计了7道例题.
【课上任务】
1．算术平方根、平方根、立方根的概念及三者之间的区别和联系是什么？会利用平方根（或立方根），求一个数的平方根（或立方根）.
2．开平方、开立方概念？理解乘方运算与开方运算互逆运算.
3．无理数、实数的概念？实数的分类?会分辨无理数、有理数.
4.知道实数与数轴的一一对应关系.
5.实数的相反数，绝对值意义？会一个实数的相反数、绝对值.
6.会用有理数估计无理数大小.
7.会进行实数运算.
8.注意体会类比及数形结合的研究问题的方法.
【学习疑问】
9．哪段文字没看明白？用自己的话怎么说？
10．哪个环节没弄清楚？
11．有什么困惑？
12．您想向老师提出什么问题？
13．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？
14．同伴提出的问题，您怎么解决？
【课后作业】
课本61页第8题
8.计算下列各式的值：
（1）
（2）
【课后作业参考答案】
8.（1）
（2）4.教
案
教学基本信息
课题
实数的知识结构梳理
学科
数学
学段：第三学段
年级
七年级
教材
书名：数学七年级下册
出版社：人民教育出版社出版日期：2012年10月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
其他参与者
教学目标及教学重点、难点
通过本节课复习进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别,实数与数轴的关系.由于数的扩充的一致性，本章很多内容可以类比有理数的有关内容得出，引导学生注意体会类比的研究方法．因此，应该通过本节课的教学，让学生进一步体会数系扩充的一致性和发展性．实数与数轴是一一对应的，因此可以利用数轴把“数”与“形”联系起来，让学生初步认识数形结合的思想方法作用.
学习目标：
（1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系．
（2）会进行开平方和开立方运算，会有理数估计无理数大致范围，会实数的相反数、绝对值，会进行实数运算．
重点：
（1）进一步加强学生对平方根、立方根以及实数概念的认识．
（2）进一步强化平方根、立方根的联系，有理数与实数运算的联系．
难点
：无理数概念的理解，无理数大致范围估计及实数的运算.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
引入
同学们：我们今天复习第六章实数，老师将从本章知识结构梳理，知识回顾，典型例题解析，三方面和大家一起做一复习.
开门见山，点明复习思路
复习知识
本章知识结构
开平方
知识回顾
平方根、算术平方根的概念：
一般地，如果一个数的平方等于
，那么这个数叫做
的平方根或二次方根.这就是说，如果
那么
叫做
的平方根.
一般地，如果一个正数
x
的平方等于
a
，即
那么这个正数
叫做
的算术平方根.
规定:0
的算术平方根是
0
.
立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.
如果，那么叫做的立方根.
平方根、算术平方根、立方根的区别和联系：
符号被开方数特征平方根正数有两个平方根它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.算术平方根正数有一个算术方根是正数；
0的算术平方根是0；
负数没有算术平方根.立方根为任意实数正数的立方根是正数；
0的立方根是0；
负数的立方根是负数.
求一个数平方根的运算，叫做开平方.
求一个数立方根的运算，叫做开立方
开方运算与乘方运算互为逆运算.
梳理本章知识，引导学生整体把握本章知识，形成知识系统.
进一步理解平方根、算术平方根、立方根的概念，以及三者之间的区别和联系.
理解开方运算和乘方运算是互逆运算.
例题
典型例题
例
判断下列说法是否正确:
(1)
5
是
25
的算术平方根;
(2)
-7
是
49
的算术平方根;
(3)
0.01
是
0.1
的算术平方根;
(4)
2
是
-4
的算术平方根.
答案：(1)正确；(2)错误；(3)错误；(4)错误.
小结：做好此类题的关键是理解平方根、算术平方根、立方根的概念，并会求一个数的平方根、算术平方根、立方根.
例
求下列各式中的
（2）
（3）
通过对这组判断题的辨析，使学生对算术平方根的概念有进一步的理解.
复习知识
知识回顾
无理数和有理数的比较
定义举例有理数整数和分数（有限小数或无限循环小数）3，-1，0，0.6，，等
无理数无限不循环小数π
，，0.2020020002…
(相邻两个2之间依次多一个0）等
实数的概念和分类：
有理数和无理数统称为实数.
｛
实数与数轴上的点有什么关系？
实数与数轴上的点是一一对应的.
实数的相反数：
数
的相反数是这里的表示任意一个实数.
实数的绝对值：
实数的运算：
运算：加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算、
而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个
实数可以进行开立方运算.
运算律：加法交换律和结合律、乘法的交换律和结
合律、乘法对加法的分配律.
充分理解无理数与有理数区别，从而进一步理解实数的定义、分类.
利用数轴联系起“数”与“形”，从而进一步帮助学生理解实数有关概念和运算.
帮助学生理解随着数扩充，数的运算的发展.
例题
典型例题
例
把下列各数分别填到相应的集合中：
答案：是有理数.
…是无理数.
小结：完成本题的关键，正确理解无理数与有理数的概念.
例
试比较下列各数大小
（1）π
与
3.146
；（2）与
（3）4与
解：（1）由π=3.1415926…，可知π≈3.142，因为3.142<3.146，所以π<3.146.
（2）因为
所以，即是负数，是正数，所以.
（3）因为即，所以.
例
分别求，的相反数和绝对值.
解：因为
所以的相反数是
因为，所以
的相反数是.
因为所以==，
因为，==
例
计算：
解答过程：原式===0
例
计算：
解答过程：原式==.
理解无理数与有理数的区别，巩固实数概念、性质.
训练了学生用有理数估计无理数大小，以及掌握无理数大小比较方法.
进一步复习实数的相反数、绝对值的意义.
数扩充到实数后，让学生进一步体会有理数运算律、运算性质适用于实数运算，体会运算的一致性.
巩固练习
练习
下列各式是否有意义，为什么？
（2）
（3）
（4）
答案：（1）有意义，（2）无意义，（3）有意义，（4）有意义.
练习
已知一个正数的平方根分别是和，则正数是_____.
解答过程：根据题意得，解得
当时，则正数的平方根为1
，所以
练习
请你写出界于哪两个相邻的整数之间？
解：
因为36<38<49，所以，所以
因此
界于整数
6
和
7
之间.
应用一组练习题进一步巩固复习的知识.
课堂小结
本节课我们梳理了本章的知识结构，对算术平方根，平方根、立方根，无理数和有理数，开方运算和乘方运算，实数与数轴等知识进行了回顾，还利用典型例题复习了相关概念、特征、实数运算及运算律.
总结本节课所学习的内容，逐步构建相应的知识网络.
作业
课本61页第8题
8.计算下列各式的值：
（1）
（2）
