《根号二有多大？》学习任务单
【学习目标】
本节课主要了解是一个无限不循环小数；知道=1.414213562373
???；
经历用夹逼的方法估计根号2的大小的过程，了解用有理数估计无理数大致范围的方法；学会用计算求一个正有理数的算术平方根或其算术平方根的近似值.本节课有2个例题.
【课上任务】
1．能否用两个面积为一平方分米的小正方形拼成一个面积为两平方分米的大正方形呢？
2．面积为两平方分米的大正方形，它的边长应该是多少呢？
3．根号二有多大呢？
4．借助计算器求出一个正有理数的算术平方根或其近似值.
5．用有理数估计象这样的一些数的大小.
【学习疑问】（可选）
6．哪段文字没看明白？
7．本节课有几个环节？哪个环节没弄清楚？
8．探究问题是遇到困难，您怎么解决？
9．您想向老师提出什么问题？
【课后作业】
10．一、用计算器求下列各式的值
（1）
（精确到
0.01）；（2）（精确到
0.001）.
二、比较下列各组数的大小
（1）与7；
（2）与2
.
【课后作业参考答案】
答案：一、（1）29.44；（2）2.828.
二、（1）；（2）.教
案
教学基本信息
课题
根号二有多大？
学科
数学
学段：
初中
年级
七年级
教材
书名：
义务教育教科书
数学
七年级
下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：
2012年10月
教学设计参与人员
姓名
单位
设计者
实施者
指导者
课件制作者
其他参与者
教学目标及教学重点、难点
1.了解是一个无限不循环小数；知道=1.414213562373
???；
2.
经历用夹逼的方法估计根号2的大小的过程，了解用有理数估计无理数大致范围的方法；
3.学会用计算求一个正有理数的算术平方根或其算术平方根的近似值.
重点：用有理数估计的近似值；
难点：用有理数估计的大致范围；
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
复习引入
知识回顾
算术平方根的定义
一般地，如果一个正数
x
的平方等于a
,即
x2
=
a
,那么这个正数
x叫做?a
的算术平方根.a的算术平方根记为
,读作“根号
a
”,
a
叫做被开方数.
结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
梳理算术平方根的相关知识，对比识记，有助于学生形对本节内容的理解.
探究新知
【试一试】
能否用两个面积为一平方分米的小正方形拼成一个面积为两平方分米的大正方形呢？
操作方法：可以沿着小正方形的对角线将两个小正方形裁开，然后以小正方形对角线为边长，就可以拼成一个面积为两平方分米的大正方形.
思考：这个面积为两平方分米的大正方形，它的边长应该是多少呢？
分析：设大正方形的边长为x分米，
根据边长与正方形面积的关系，
得
由算术平方根的意义可知
所以大正方形的边长是分米.
小结：通过动手操作与计算，知道面积为二的正方形，它的边长是
，由于大正方形的边长是边长为1的小正方形的对角线的长，那么，也可以看作是边长为一的小正方形对角线的长.这个学习活动，使我们直观的感受到是客观存在的.
【探究活动——根号二有多大呢？】
分析方法：
试一试：
第一次实验：
因为
所以
结论：应该是整数部分是一的小数.
第二次实验：
因为
所以
结论：的值的小数部分的第一为是4.
第三次实验：
因为
所以
结论：的值的小数部分的第二为是1.
追问：
能不能进一步精确跟号2的大小？
小结：
通过不断的实验，我们发现事实上，的小数部分可以无限不循环的写下去.
★
★是无限不循环小数.
★无限不循环小数是指小数位无限且小数部分不循环的小数.
★许多正有理数的算术平方根，也都是无限不循环小数.
【做一做——计算器的使用】
借助计算器求出一个正有理数的算术平方根或其近似值.
大多数计算器都有
键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根
（或其近似值）．
操作方法是依次按根号键，然后输入一个正有理数，在按等号键计算器的屏幕上就会显示出结果即这个正有理数的算术平方根或其近似值．
做一做
借助计算器求下列格式的值
（1）
（2）（精确到
0.001）.
解：（1）（2）
注意：可能不同型号的计算器显示出的小数点儿后面的位数不相同；
屏幕上显示出的2.236
067
977
49...是的近似值.
试一试
借助计算器求下列格式的值
（1）（精确到
0.001）;
（2）（精确到
0.01）.
答案：
小结：许多正有理数的算术平方根是无限不循环小数.
通过动手操作与计算，直观的感受到根号二是客观存在的。
通过夹逼的方法，估计根号2的大小，了解用有理数估计无理数大致范围的方法.
学会用计算求一个正有理数的算术平方根或其算术平方根的近似值.
巩固与提升
【典型例题】
例一
（1）
比较大小:
与0.5
.
分析：计算出的近似值
解：因为，
所以，
即.
（2）比较大小:
与1
.
分析：用有理数估计的大小.
解：因为，
所以，
即.
例二
小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平米的长方形纸片儿，使它的长宽之比为3:2，他不知能否才得出来，正在发愁，小明见了说，别发愁，一定能用一块儿面积大的纸片裁出一块面积小的纸片儿，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片儿才出符合要求的纸片儿吗？
分析：实际问题
数学问题
本节课我们进一步理解并掌握了平方根和算术平方根的定义，以及他们的表示方法等相关内容，并进一步掌握了应用相关定义求某数平方根，或算术平方根，或负的平方根的方法，希望同学们能够结合题目特点，灵活地选择适当的方法.
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x厘米和2x厘米，根据长方形的边长与面积的关系，
得
3
x
?
2
x
=
300
，
6
x2
=
300
，
x2
=
50
，
x
=
所以，长方形纸片的长为三倍，根号50厘米.
因为50大于49，所以，由上可知，,即长方形纸片的长大于21厘米，因为400的算术平方根等于20，所以正方形纸片的边长是20厘米。这样长方形纸片的长大于正方形的边长.
答：不能同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
小结：生活中，经常遇到估计一个数儿大小的问题,要学会估算.
【巩固练习】
一、用计算器求下列各式的值
（1）
（2）（精确到
0.01）.
解：（1）（2）
二、比较下列各组数的大小
（1）
与
；（2）与8；
（3）
与0.5
；（4）与1
.
解：（1）因为
，
（2）因为，
所以.
所以.
（3）因为，
（4）因为，
所以,
所以,
所以,
所以,
即.
即.
本题的学习，使学生进一步掌握用计算求一个正有理数的算术平方根或其算术平方根的近似值.
本题的学习，使学生进一步掌握运用近似值或用有理数估计无理数的大小的方法比较两个实数的大小.
本题的学习，使学生进一步掌握运用用有理数估计无理数的大小的方法比较两个实数的大小，体会估算一个数的大小在生活中的应用.
进一步掌握用计算求一个正有理数的算术平方根或其算术平方根的近似值.
进一步掌握用有理数估计无理数的大小的方法比较两个实数的大小.
课堂小结
★是无限不循环小数.
★无限不循环小数是指小数位无限且小数部分不循环的小数;
许多正有理数的算术平方根，也都是无限不循环小数;
★会用计算器求一些正有理数的算术平方根或其算术平方根的近似值;
★用有理数估计象这样的一些数的大小.
总结本节课所学习的内容，反思学习过程.
作业
一、用计算器求下列各式的值
（1）
（精确到
0.01）；（2）（精确到
0.001）.
二、比较下列各组数的大小
（1）与7；
（2）与2
.
巩固本节课所学习的内容
