第三章 2 磁场对通电导线的作用——安培力 导学案 Word版含答案

2.磁场对通电导线的作用——安培力
安培力的方向
1.安培力方向的特点:无论何时,安培力既垂直于电流,又垂直于磁场,即F⊥I,F⊥B。
(1)当电流方向跟磁场方向垂直时,安培力的方向、磁场方向和电流方向两两相互垂直。应用左手定则判断时,磁感线从掌心垂直进入,拇指、其余四指和磁感线三者两两垂直。
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时,安培力的方向仍垂直于电流方向,也垂直于磁场方向。应用左手定则判断时,拇指与四指、拇指与磁感线垂直,磁感线与四指不垂直。
2.电流间的作用力:
(1)直线电流之间:
①作用规律:同向电流相互吸引,反向电流相互排斥。
②原因分析:如图甲所示,根据安培定则可知电流I1的磁场在I2处的方向垂直向里,再应用左手定则可以判断出I2受到的安培力方向向左,同理可以得出电流I1受力方向向右,所以两同向电流相互吸引。
(2)环形电流之间:
①两平行的环形电流,若电流绕向相同(如图乙所示电流),则相互吸引,若方向相反则相互排斥。
②通电螺线管可以看作很多平行的同向环形电流,所以各匝之间相互吸引。
当电流方向跟磁场方向垂直时,安培力的方向垂直于电流和磁场共同决定的平面。但是当电流方向跟磁场方向不垂直时,安培力的方向怎么确定呢?
提示:当电流方向跟磁场方向不垂直时,我们仍然可以用左手定则来判定安培力的方向,将磁场的方向分解在垂直于电流的方向和平行于电流的方向,选择垂直于电流方向的磁场,运用左手定则判断安培力的方向。
【典例】(2020·绵阳高二检测)如图,a、b是相互平行且靠近放置的两根固定通电长直导线,导线中电流分别为I1、I2且方向相同,a、b导线受到的磁场力大小分别为F1、F2。下列判断正确的是 (　　)
A.a、b两导线相互排斥
B.若I1>I2,则F1>F2
C.F2是电流I1产生的磁场对b导线的作用力
D.F1是电流I1产生的磁场对a导线的作用力
【解析】选C。根据右手定则判断通电直导线周围产生磁场,再根据左手定则判断安培力的方向,可知两根导线相互吸引,A错误;F1、F2为相互作用力,始终等大、反向、共线,B错误;F1是电流I2产生的磁场对a导线的作用力,F2是电流I1产生的磁场对b导线的作用力,C正确,D错误。故选C。
1.关于通电导线所受安培力F的方向,磁感应强度B的方向和电流I的方向之间的关系,下列说法正确的是 (　　)
A.F、B、I三者必须保持相互垂直
B.F必须垂直B、I,但B、I可以不相互垂直
C.B必须垂直F、I,但F、I可以不相互垂直
D.I必须垂直F、B,但F、B可以不相互垂直
【解析】选B。安培力F总是与磁感应强度B和电流I决定的平面垂直,但B与I(即导线)可以垂直,也可以不垂直,通电导线受安培力时,力F与磁场及力F与导线都是垂直的,故A、C、D均错,B正确。
2.教师在课堂上做了两个小实验,让小明同学印象深刻。第一个实验叫作“旋转的液体”,在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极,沿边缘内壁放一个圆环形电极,把它们分别与电池的两极相连,然后在玻璃皿中放入导电液体,例如盐水,如果把玻璃皿放在磁场中,液体就会旋转起来,如图甲所示。第二个实验叫作“振动的弹簧”,把一根柔软的弹簧悬挂起来,使它的下端刚好跟槽中的水银接触,通电后,发现弹簧不断上下振动,如图乙所示。下列关于这两个趣味实验的说法正确的是 (　　)
A.图甲中,如果改变磁场的方向,液体的旋转方向不变
B.图甲中,如果改变电源的正负极,液体的旋转方向不变
C.图乙中,如果改变电源的正负极,依然可以观察到弹簧不断上下振动
D.图乙中,如果将水银换成酒精,依然可以观察到弹簧不断上下振动
【解析】选C。图甲中,仅仅调换N、S极位置或仅仅调换电源的正负极位置,安培力方向肯定改变,液体的旋转方向要改变,故A、B均错误。图乙中,当有电流通过弹簧时,构成弹簧的每一圈导线周围都产生了磁场,根据安培定则知,各圈导线之间都产生了相互的吸引作用,弹簧就缩短了,当弹簧的下端离开水银后,电路断开,弹簧中没有了电流,各圈导线之间失去了相互吸引力,弹簧又恢复原长,使得弹簧下端又与水银接触,弹簧中又有了电流,开始重复上述过程,可以观察到弹簧不断上下振动;如果改变电源的正负极,依然可以观察到弹簧不断上下振动;但是如果将水银换成酒精,酒精不导电,则弹簧将不再上下振动,选项C正确,D错误。故选C。
【加固训练】
1.在赤道上空,水平放置一根通以由西向东的电流的直导线,则此导线 (　　)
A.受到竖直向上的安培力
B.受到竖直向下的安培力
C.受到由南向北的安培力
D.受到由西向东的安培力
【解析】选A。赤道上空的地磁场方向是由南向北的,电流方向由西向东,画出此处磁场和电流的方向如图所示,由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的,选项A正确。
2.如图所示,把一根通电的硬直导线ab,用轻绳悬挂在通电螺线管正上方,直导线中的电流方向由a向b。闭合开关S瞬间,导线a端所受安培力的方向是(　　)
A.向上　　　　　　　 B.向下
C.垂直纸面向外 D.垂直纸面向里
【解析】选D。
闭合开关S瞬间,由右手定则知螺线管右端为N极,左端为S极,螺线管产生的磁场方向在通电导线a端指向左下方,由左手定则可知,导线a端所受安培力的方向垂直纸面向里,D正确。
知识点二　安培力的大小
1.安培力的计算方法:
(1)当B与I垂直时,F=IlB。
(2)当B与I成θ角时,F=IlBsinθ。
(3)当B与I平行时,F=0。
2.有效长度的理解:公式F=IlB和F=IlBsinθ中的l指的是“有效长度”,如图所示,弯曲导线的有效长度l等于连接两端点的线段的长度,相应的电流沿l由始端流向末端。
因为通电直导线在磁场中受到安培力作用,所以可以根据通电直导线是否受到安培力来判断磁场的有无。当通电直导线受到安培力时,有磁场;当通电直导线不受安培力时,则无磁场。这种说法对吗?
提示:这种说法不正确。因为通电直导线与磁场平行时,不受安培力,但有磁场。
【典例】如图,等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成,固定于匀强磁场中,线框平面与磁感应强度方向垂直,线框顶点M、N与直流电源两端相接,已知导体棒MN受到的安培力大小为F,则线框LMN受到的安培力的大小为 (　　)
A.2F　　　B.1.5F　　　C.0.5F　　　D.0
【解析】选B。设每一根导体棒的电阻为R、长度为L,则电路中,上下两路电阻之比为R1∶R2=2R∶R=2∶1,根据并联电路两端各电压相等的特点可知,上下两路电流之比I1∶I2=1∶2。由于上边电路通电的导体受安培力的有效长度为L,根据安培力计算公式F=BIL,可知上下两力F'∶F=I1∶I2=1∶2,得F'=F,根据左手定则可知,两力方向相同,故线框LMN所受的合力大小为F+F'=F,故本题选B。
1.(2020·武汉高二检测)如图所示,通电直导线置于匀强磁场中,导线与磁场方向垂直。若仅将导线中的电流增大为原来的2倍,则导线受到安培力的大小将变为原来的 (　　)
A.倍　　　B.4倍　　　C.倍　　　D.2倍
【解析】选D。根据安培力公式F=BIL,电流增大为原来的2倍,则导线受到安培力的大小将变为原来的2倍。综上分析,故D正确。
2.(2020·内江高二检测)如图所示,在光滑水平面上一轻质弹簧将固定挡板和一条形磁铁连接起来,此时磁铁对水平面的压力为N1,现在磁铁左上方位置固定一导体棒,当导体棒中通有垂直纸面向里的电流后,磁铁对水平面的压力为N2,则以下说法正确的是 (　　)
A.弹簧长度将变长,N1>N2
B.弹簧长度将变短,N1>N2
C.弹簧长度将变长,N1D.弹簧长度将变短,N1【解析】选B。
开始时条形磁铁受重力和支持力,二力平衡,故弹簧处于原长,磁铁对水平面的压力等于磁铁的重力;增加通电导体棒后,根据条形磁铁磁感线分布情况得到导体棒所在位置的磁场方向如图所示,由左手定则可判断出导体棒所受安培力方向如图所示。由牛顿第三定律可知,条形磁铁受到导体棒的作用力斜向左上方,故条形磁铁对水平面的压力减小,同时弹簧缩短,故选B。
【加固训练】1.如图所示的各图中,磁场的磁感应强度大小相同,导线两端点距离均相等,导线中电流均相等,则各图中有关导线所受的安培力的大小的判断正确的是 (　　)
A.d图最大　　　　B.b图最大
C.一样大 D.无法判断
【解析】选C。安培力公式F=BIl⊥,其中l⊥为垂直于磁场方向的有效长度,a、b、c、d四个图中导线的有效长度相等,所以所受的安培力大小相等。
2.一段通电的直导线平行于匀强磁场放入磁场中,如图所示,导线上的电流由左向右流过。当导线以左端点为轴在竖直平面内转过90°的过程中,导线所受的安培力 (　　)
A.大小不变
B.大小由零逐渐增大到最大
C.大小由零先增大后减小
D.大小由最大逐渐减小到零
【解析】选B。设电流与磁场的夹角为θ,导体棒受的安培力为F=BILsin θ,其中θ从0增大到90°,sin θ由0增加到1,故可知安培力由零逐渐增大,故B正确,A、C、D错误。
3.如图所示,空间中存在一匀强磁场,将长度为L的直导线放置在y轴上,当通以大小为I、沿y轴负方向的电流后,测得其受到的安培力大小为F,方向沿x轴正方向。则关于磁感应强度的方向和大小,说法正确的是 (　　)
A.只能沿x轴正方向
B.可能在xOy平面内,大小为
C.可能在zOy平面内,大小为
D.可能在xOy平面内,大小为
【解析】选C。已知电流沿y轴负方向,安培力方向沿x轴正方向,根据左手定则判断得知匀强磁场的磁场方向在zOy平面内。设磁场与导线的夹角为α,则0°<α≤90°;当α=90°时,由F=BILsin α可知,B有最小值为Bmin=;当0°<α<90°,B>,所以B=和B=是可能的。故A、B、D错误,C正确。
知识点三　安培力作用下导体运动的判断
1.判断导体在磁场中运动情况的常规思路:不管是电流还是磁体,对通电导体的作用都是通过磁场来实现的,因此,此类问题可按下面步骤进行分析:
(1)确定导体所在位置的磁场分布情况。
(2)结合左手定则判断导体所受安培力的方向。
(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。
2.判断导体在磁场中运动情况的五种常用方法:
电流 元法 把整段弯曲导线分为多段直线电流元,先用左手定则判断每段电流元受力的方向,然后判断整段导线所受合力的方向,从而确定导线运动方向
特殊位 置法 通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时,判断其所受安培力的方向,从而确定其运动方向
等效法 环形电流可等效成小磁针,通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流,反过来等效也成立。然后根据同极相斥、异极相吸或者根据同向电流相吸、反向电流相斥判断相互作用情况
结论法 两平行直线电流在相互作用过程中,无转动趋势,同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
转换 研究
对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题时,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向
【典例】两条导线互相垂直,但相隔一小段距离,其中ab固定,cd可以自由活动,当通以如图所示电流后,cd导线将 (　　)
A.顺时针方向转动,同时靠近ab
B.逆时针方向转动,同时离开ab
C.顺时针方向转动,同时离开ab
D.逆时针方向转动,同时靠近ab
【解析】选A。根据右手螺旋定则可知,电流ab产生的磁场在下边垂直纸面向里,在上边垂直纸面向外,在cd上下两边各取一小电流元,根据左手定则,上边的电流元所受的安培力方向向右,下边的电流元所受安培力方向向左,知cd导线顺时针方向转动。当cd导线转过90°后,两电流为同向电流,相互吸引,所以导线cd顺时针方向转动,同时靠近导线ab。故A正确,B、C、D错误。故选A。
求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路:
1.在水平面上有一固定的U形金属框架,框架上放置一金属杆ab,如图所示(纸面即水平面),在垂直纸面方向有一匀强磁场,下列判断正确的是 (　　)
A.若磁场方向垂直纸面向外并增大时,杆ab将向右移动
B.若磁场方向垂直纸面向外并减少时,杆ab将向左移动
C.若磁场方向垂直纸面向里并增大时,杆ab将向右移动
D.若磁场方向垂直纸面向里并减少时,杆ab将向右移动
【解析】选D。若磁场方向垂直纸面向外,并且磁感应强度增大时,根据楞次定律,ab中感应电流方向为a→b,由左手定则,ab受到的安培力向左,故杆ab将向左移动,A错误。若磁场方向垂直纸面向外,并且磁感应强度减小时,根据楞次定律,ab中感应电流方向为b→a,由左手定则,ab受到的安培力向右,杆ab将向右移动,B错误。若磁场方向垂直纸面向里,并且磁感应强度增大时,根据楞次定律,ab中感应电流方向为b→a,由左手定则,ab受到的安培力向左,杆ab将向左移动,C错误。若磁场方向垂直纸面向里,并且磁感应强度减小时,根据楞次定律,ab中感应电流方向为a→b,根据左手定则,ab受到的安培力向右,杆ab将向右移动,D正确,故选D。
2.如图所示,把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图中方向的电流后,线圈的运动情况是 (　　)
A.线圈向左运动
B.线圈向右运动
C.从上往下看顺时针转动
D.从上往下看逆时针转动
【解析】选A。电流方向如题图中所示时,根据右手螺旋定则,环形电流可以等效为小磁针,小磁针的N极指向右,根据异性相吸,知线圈向左运动,靠近磁铁运动,故A正确,B、C、D错误。故选A。
【加固训练】
1.(多选)把一根不计重力的通电的硬直导线AB放在磁场中,导线所在区域的磁感线呈弧形,如图所示。导线可以在空中自由移动和转动,导线中的电流方向由A向B,关于导线的受力和运动情况,下述说法正确的是 (　　)
A.硬直导线先转动,后边转动边下移
B.硬直导线只能转动,不会向下移动
C.硬直导线各段所受安培力的方向都与导线垂直
D.在图示位置,A端受力垂直纸面向内,B端受力垂直纸面向外
【解析】选A、C。各处磁场可以分解为水平方向上的分量和竖直方向上的分量,根据左手定则可以判断出,在图示位置,A端受力垂直纸面向外,B端受力垂直纸面向内,即导线两端受到的安培力方向均垂直于纸面,但方向相反,所以导线先转动,随着转动,导线所受安培力具有竖直向下的分量,后边转动边下移,选项A正确,B、D错误;硬直导线各段所受安培力的方向都与导线垂直,也与该处磁场方向垂直,选项C正确。
2.两个倾角均为α的光滑斜面上,各放有一根相同的金属棒,分别通有电流I1和I2,磁场的磁感应强度大小相同,方向分别如图中甲、乙所示,两金属棒均处于静止状态,求两种情况下电流之比I1∶I2。
【解析】甲图中金属棒受力分析如图所示
由平衡条件得BI1L=mgtan α ①
乙图中金属棒受力分析如图所示
由平衡条件得BI2L=mgsin α ②
由①②得I1∶I2=1∶cos α。
答案:1∶cos α
【拓展例题】考查内容:磁电式电流表
【典例】(多选)实验室经常使用的电流表是磁电式电流表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向分布的。若线圈中通以如图乙所示的电流,则下列说法中正确的是 (　　)
A.在量程内指针转至任一角度,线圈平面都跟磁感线平行
B.线圈转动时,螺旋弹簧被扭动,阻碍线圈转动
C.当线圈在图乙所示的位置时,b端受到的安培力方向向上
D.当线圈在图乙所示的位置时,安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动
【解析】选A、B、D。指针在量程内线圈一定处于磁场之中,由于线圈与铁芯共轴,线圈平面总是与磁感线平行,故A正确。电表的调零使得当指针处于“0”刻线时,螺旋弹簧处于自然状态,所以无论线圈向哪一方向转动都会使螺旋弹簧产生阻碍线圈转动的力,故B正确。由左手定则知,b端受到的安培力方向向下,a端受到的安培力方向向上,安培力将使线圈沿顺时针方向转动,故C错误,D正确。
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1.(多选)如图所示的四个图中,磁感线的方向平行纸面或垂直纸面,平行于纸面的导体ab中通有a→b的电流,当将ab导体以a端为轴,从图示位置逆时针转动90°角(始终在纸面内)的过程中,通电导体所受安培力的方向不发生变化的是 (　　)
【解析】选A、B。转动前,根据左手定则可判断电流所受的安培力方向:A.垂直纸面向里;B.垂直纸面向外;C.垂直ab斜向上;D.垂直纸面向外。ab导体以a端为轴逆时针转过90°后,所受安培力的方向:A.垂直纸面向里;B.垂直纸面向外;C.垂直ab斜向下;D.垂直纸面向里。故选项A、B正确。
【加固训练】
如图所示,分别标出一根垂直放置于磁场中的通电直导线的电流I、磁场B和所受安培力F的方向,其中,配对关系正确的是 (　　)
【解析】选B。根据左手定则,四个图中通电直导线的安培力方向都是竖直向下。故A、C、D错误,B正确。
2.如图所示把柔软的铝箔条折成天桥状并用胶纸粘牢两端固定在桌面上,使蹄形磁铁横跨过“天桥”,当电池与铝箔接通时 (　　)
A.铝箔条中部向下方运动
B.铝箔条中部向上方运动
C.蹄形磁铁对桌面的压力不变
D.蹄形磁铁对桌面的压力减小
【解析】选B。由题意可知,通过天桥的电流方向由外向内,而磁场方向由N极到S极,根据左手定则可知,铝箔条中部受到的安培力向上,铝箔条中部向上方运动,根据相互作用力,知磁铁受力方向向下,对桌子的压力增大,B正确,A、C、D错误。故选B。
3.(多选)(2020·泸州高二检测)如图(a)所示,扬声器中有一线圈处于磁场中,当音频电流信号通过线圈时,线圈带动纸盆振动,发出声音。俯视图(b)表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面),磁场方向如图中箭头所示。在图(b)中(　　)
A.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
B.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
C.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里
D.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外
【解析】选B、C。将环形导线分割成无限个小段,每一小段看成直导线,则根据左手定则,当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外,故选项A错误,选项B正确;当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里,故选项C正确,选项D错误。
4.(多选)如图所示的三维空间内,匀强磁场方向沿x方向,在平面xOz内有一通电直导线,若它所受的安培力方向沿+y方向,则 (　　)
A.该通电导线一定不会沿平行Ox方向放置
B.该通电导线一定平行Oz方向放置
C.无论通电导线怎样放置,它总受到+y方向的安培力
D.沿+x方向观察导线中的电流方向,应该为向右方向
【解析】选A、D。当通电导线与匀强磁场平行时,它不受安培力作用,而题意说导线受到安培力作用,说明导线一定不会沿平行Ox方向放置,因此选项A正确;根据左手定则确定的关系可知:安培力一定垂直于磁场方向和电流方向确定的平面,但电流方向不一定与磁场方向垂直,因此选项B错误;根据左手定则判定知:通电导线如果任意放置在xOz平面内,它受到的安培力方向有沿+y方向和-y方向两种可能,沿Ox方向观察,当电流向右时,安培力沿+y方向;当电流向左时,安培力沿-y方向。因此选项C错误,选项D正确。
5.在磁场中放入一条通电导线,导线与磁场垂直,导线长度为15 cm,电流为5 A,所受到的磁场力为1.5 N。求:
(1)该位置处的磁感应强度为多大?
(2)若将该电流撤去,该位置的磁感应强度为多少?
(3)若将通电导线跟磁场平行放置,该导线受到的磁场力为多大?
【解析】(1)根据公式B=得:B= T=2 T
(2)该处的磁感应强度不变,B=2 T
(3)电流元平行磁场放置时,所受磁场力为零,F=0。
答案:(1)2 T　(2)2 T　(3) 0