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北师大版数学七年级下册3.1用表格表示的变量间关系学案
课题
3.1
用表格表示的变量间关系
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1、理解什么是变量、自变量、因变量.
2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.
重点
分清楚表格中什么是变量，自变量，因变量，常量，理解因变量随自变量变化的规律.
难点
对表格所表示的两个变量之间关系的理解.
导学过程
新知导入
观察下图，你能大致描述青春期男、女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？
新知学习
问题1：王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，观察图表思考，逐一回答下面的问题：
高度h/厘米102030405060708090100时间
t/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35
（1）当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h增加10厘米时，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h＝110厘米时，t的值是多少．你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
归纳：在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t
都在变化，它们都是__________.
其中t
随h
的变化而变化.h是__________，t是__________.
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫作__________.
问题2：议一议，我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？
归纳：把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做__________法．
用表格表示两个变量之间关系：
一般是第一栏表示__________，第二栏表示__________.
(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；
(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量；
(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
课堂练习
1、下表是某报纸公布的世界人口数情况：
年份19571974198719992010人口数30亿40亿50亿60亿70亿
上表中的变量是(
)
A．仅有一个，是时间(年份)
B．仅有一个，是人口数
C．有两个变量，一个是人口数，另一个是年份
D．一个变量也没有
2、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是(
)
A．π，R
是变量，2是常量
B．R
是变量，π
是常量
C．C
是变量，π，R
是常量
D．C，R
是变量，2，π
是常量
3、指出下列实例中的自变量与因变量：
（1）气温随高度而变化的过程中，其中自变量是：________；因变量是：________.
（2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化，其中自变量是：________；因变量是：________.
4、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
（2）12小时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
拓展提高
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数1234座位数60646872
（1）上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
（2）第5排、第6排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个
座位？请说明你的理由。
知识小结
1、自变量是在__________主动变化的量.
2、因变量是随自变量变化而变化的量.
3、__________可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
课后检测
1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额
B．数量
C．单价
D．金额和数量
2．某品牌豆浆机的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：（
）
定价/元708090100110120销量/个801001101008060
A．定价是常量，销量是变量
B．定价是变量，销量是常量
C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
3．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是
______
，因变量是
______
．
4．一辆小汽车在高速公路上从静止到起动秒内的速度经测量如下表：
时间（秒）速度（米/秒）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用时间表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是什么？
（3）当每增加秒，的变化情况相同吗？在哪个时间段内，增加的最快？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．
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北师大版数学七年级下册3.1用表格表示的变量间关系学案
课题
3.1
用表格表示的变量间关系
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1、理解什么是变量、自变量、因变量.
2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.
重点
分清楚表格中什么是变量，自变量，因变量，常量，理解因变量随自变量变化的规律.
难点
对表格所表示的两个变量之间关系的理解.
导学过程
新知导入
观察下图，你能大致描述青春期男、女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？
新知学习
问题1：王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，观察图表思考，逐一回答下面的问题：
高度h/厘米102030405060708090100时间
t/秒4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35
（1）当支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
答：1.59秒
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
答：变小
（3）h增加10厘米时，t的变化情况相同吗？
答：不同
（4）估计当h＝110厘米时，t的值是多少．你是怎样估计的？
答：估计是1.30秒,因为时间越来越少.
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
答：时间发生了变化，木板的长度没变化.
归纳：在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t
都在变化，它们都是变量.
其中t
随h
的变化而变化.h是自变量，t是因变量.
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
问题2：议一议，我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
时间/年1949195919691979198919992009人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
答：随着x的增加，y也增加.
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口怎样变化的？
答：人口大约增长1.5亿.
归纳：把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．
用表格表示两个变量之间关系：
一般是第一栏表示自变量，第二栏表示因变量.
(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；
(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量；
(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
课堂练习
1、下表是某报纸公布的世界人口数情况：
年份19571974198719992010人口数30亿40亿50亿60亿70亿
上表中的变量是(
)
A．仅有一个，是时间(年份)
B．仅有一个，是人口数
C．有两个变量，一个是人口数，另一个是年份
D．一个变量也没有
答案：C
2、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是(
)
A．π，R
是变量，2是常量
B．R
是变量，π
是常量
C．C
是变量，π，R
是常量
D．C，R
是变量，2，π
是常量
答案：D
3、指出下列实例中的自变量与因变量：
（1）气温随高度而变化的过程中，其中自变量是：高度；因变量是：气温.
（2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化，其中自变量是：燃烧时间；因变量是：剩余蜡烛的长度.
4、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
答：时间与水位的关系，自变量是时间，因变量是水位.
（2）12小时，水位是多少？
答：4米.
（3）哪一时段水位上升最快？
答：20到24小时.
拓展提高
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数1234座位数60646872
（1）上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
（2）第5排、第6排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个
座位？请说明你的理由。
解：（1）排数和座位数在变化，自变量和因变量分别是排数和座位数
（2）第5排、第6排各有76和80个座位
（3）第n排有（56+4n)个
座位,
因为第1排有60个
座位，以后每排增加4个.
知识小结
1、自变量是在一定范围内主动变化的量.
2、因变量是随自变量变化而变化的量.
3、表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
课后检测
1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额
B．数量
C．单价
D．金额和数量
【答案】C
2．某品牌豆浆机的成本为50元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：（
）
定价/元708090100110120销量/个801001101008060
A．定价是常量，销量是变量
B．定价是变量，销量是常量
C．定价与销量都是变量，定价是自变量，销量是因变量
D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量
【答案】C
3．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是
______
，因变量是
______
．
【答案】圆锥的高；圆锥的体积
4．一辆小汽车在高速公路上从静止到起动秒内的速度经测量如下表：
时间（秒）速度（米/秒）
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用时间表示时间，表示速度，那么随着的变化，的变化趋势是什么？
（3）当每增加秒，的变化情况相同吗？在哪个时间段内，增加的最快？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．
【答案】（1）时间与速度；时间；速度；（2）到和到，随着的增大而增大，而到，随着的增大而减小；（3）不相同；第秒时；（4）秒．
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北师版
初中数学
第三章
变量之间的关系
3.1用表格表示的变量间关系
1、理解什么是变量、自变量、因变量.
2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测.
学习目标
观察下图，你能大致描述青春期男、女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的身高吗？
我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.
从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测末来.
新知导入
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高度/cm
小车下滑时间/s
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
新知讲解
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
1.59秒
根据上表回答下列问题：
新知讲解
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
根据上表回答下列问题：
（2）如果用h
表示支撑物高度，t
表示小车下滑时间，随着h
逐渐变大，t
的变化趋势是什么？
变小
新知讲解
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
根据上表回答下列问题：
（3）h
每增加10厘米，t
的变化情况相同吗？
不同
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
新知讲解
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
根据上表回答下列问题：
（4）估计当h=110厘米时，t
的值是多少，你是怎样估计的？
估计是1.30秒,因为时间越来越少.
新知讲解
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
根据上表回答下列问题：
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
时间发生了变化，木板的长度没变化.
新知讲解
在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t
都在变化，它们都是变量.
其中t
随h
的变化而变化.h是自变量，t是因变量.
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
新知讲解
定义：一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．
变量
自变量
因变量
主动变化的量
被动变化的量
新知讲解
新知讲解
变量包括自变量、因变量.
自变量是自然发生变化的量；
因变量是随其他量的变化而变化的量;
常量是数值始终不变的量.
议一议：我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
随着x的增加，y也增加。
新知讲解
1.30
1.35
1.68
1.32
1.52
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
0.76
议一议：我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
1.30
1.35
1.68
1.32
1.52
(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
人口大约增长1.5亿.
新知讲解
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
0.76
把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．
在”我国从1949年到2009年的人口统计表”中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量.
新知讲解
用表格表示两个变量之间关系：
一般是第一栏表示________，第二栏表示__________.
自变量
因变量
新知讲解
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
新知讲解
(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；
(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量；
(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
1、下表是某报纸公布的世界人口数情况：
上表中的变量是( )
A．仅有一个，是时间(年份)
B．仅有一个，是人口数
C．有两个变量，一个是人口数，另一个是年份
D．一个变量也没有
年份
1957
1974
1987
1999
2010
人口数
30亿
40亿
50亿
60亿
70亿
C
课堂练习
2、对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是(
)
A.
π，R
是变量，2是常量
B.
R
是变量，π
是常量
C.
C
是变量，π，R
是常量
D.
C，R
是变量，2，π
是常量
D
课堂练习
3、指出下列实例中的自变量与因变量：
（1）气温随高度而变化的过程中，其中
（2）蜡烛在燃烧的过程中，剩余蜡烛的长度随燃烧时间的变化而变化，其中
自变量是：
自变量是：
因变量是：
高度
气温
因变量是：
燃烧时间
剩余蜡烛的长度
课堂练习
4、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录如下表:
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？
（2）12小时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
6
5
4
3
2.5
2
水位/米
20
16
12
8
4
0
时间/小时
8
24
时间与水位的关系，自变量是时间，因变量是水位.
4米.
20到24小时.
课堂练习
某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
（1）上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？
（2）第5排、第6排各有多少个座位？
（3）第n排有多少个座位？请说明你的理由.
拓展提高
拓展提高
解：（1）排数和座位数
在变化，自变量和因变量分别是排数和座位数;
（2）第5排、第6排各有76和80个座位;
（3）第n排有（56+4n)个座位,
因为第1排有60个座位，以后每排增加4个.
1、自变量是在一定范围内主动变化的量.
2、因变量是随自变量变化而变化的量.
自变量
因变量
被动变化的量
变量
主动变化的量
3、表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
课堂总结
教材63-64页
习题3.1第1、2、4、5题
作业布置
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