北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》（第二课时）（共23张ppt）

如图，一个边长为b的正方形，它的面积可以表示为b2.
b
S=b2
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b
S=b2
如果把正方形的边长扩大2倍，新正方形的面积该如何表示？它的面积是多少？
2b
S=（2b）2
=4b2
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1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.理解并掌握积的乘方的运算法则；（重点）
2.掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用.（难点）
我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？
讲授新课
积的乘方
思考下面两道题:
(1)
(2)
我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律
可以进行运算.
这两道题有什么特点？
底数为两个因式相乘，积的形式.
这种形式为积的乘方.
同理：
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
思考：积的乘方(ab)n =?
猜想结论：
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
(ab)n=anbn (n为正整数)
推理验证
积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n = anbn （n为正整数）
想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
知识要点
积的乘方
乘方的积
例1 计算:
(1)(3x)2 ； (2)(－2b)5 ；
(3)(－2xy)4 ； (4)(3a2)n.
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
= 9x2；
= －32b5；
=16x4y4；
=3na2n.
32x2
(－2)5b5
(－2)4x4y4
3n(a2)n
典例精析
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个
因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方．
例2 太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R 分别代表球的体积和半径，那么V＝ πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米(π取3)?
解：∵R＝6×105千米，
∴V＝ πR3 ≈ ×3×(6×105)3
≈8.64×1017(立方千米)．
答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．
方法总结：读懂题目信息，理解球的体积 公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．
解：原式
逆用幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算性质
逆用同底数幂的乘法运算
性质
逆用积的乘方的运算
性质
例3 计算:
提示：可利用 简化运算
知识要点
幂的运算法则的反向应用
an·bn = (ab)n
am+n =am·an
amn =(am)n
作用：
使运算更加简便快捷！
(1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (－xy)5;
(4) (5ab2)3; (5) (2×102)2; (6) (－3×103)3.
解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5;
巩固练习
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(－3)3 ×(103)3=－27 ×109
=－2.7 ×1010.
(1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (－xy)5;
(4) (5ab2)3; (5) (2×102)2; (6) (－3×103)3.
巩固练习
当堂练习
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (－2a2)2=－4a4 ( )
(4) －(－ab2)2=a2b4 ( )
1.判断:
2.下列运算正确的是（ ）
A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4
C
3. (0.04)2018×[(－5)2018]2=________.
1
(1) (ab)8; (2) (2m)3; (3) (－xy)5;
(4) (5ab2)3; (5) (2×102)2; (6) (－3×103)3.
4.计算:
解：(1)原式=a8·b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(－x)5 ·y5=－x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(－3)3 ×(103)3=－27 ×109=－2.7 ×1010.
（1）2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7;
（2）(3xy2)2+(－4xy3) · (－xy) ;

（3）(－2x3)3·(x2)2.
解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7
= 2x9－27x9+25x9 = 0;
解：原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4;
解：原式= －8x9·x4 =－8x13.
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减.
5.计算:
能力提升：如果(an.bm.b)3=a9b15,求m, n的值.
?(an)3.(bm)3.b3=a9b15,
? a3n .b3m.b3=a9b15 ,
? a3n.b3m+3=a9b15,
? 3n=9,3m+3=15.
?n=3,m=4.
解:∵(an.bm.b)3=a9b15,
公式的逆运用
（n是正整数）
an·bn = (ab)n
(1) 23×53
(2) 28×58 ;
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
公式的逆运用
(3) (-5)16 × (-2)15
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015
公式的逆运用
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4
= [2×4×(-0.125)]4
= 1 .
公式的逆运用
课堂小结
幂的运算性质
性质
am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
反向运用
am · an =am+n、
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）