北师大版七年级数学下册《整式的乘法》（第三课时）（共33张ppt）

回顾与思考
② 再把所得的积相加。

如何进行单项式与多项式乘法的运算？
① 用单项式分别去乘多项式的每一项；
单项式乘以多项式的依据是
;
乘法的分配律.
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么?
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项.
② 去括号时注意符号的确定.
回顾与思考
1.4 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
学习目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）
2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
（难点）
利用如下长方形卡片拼成更大的长方形
m
n
m
a
b
n
b
a
探究一、任选两张长方形卡片拼成
一个大的长方形，看谁的方法多，并用两种方法求出你拼出的大长方形的面积？
做一做
利用如下卡片拼成更大的长方形
m
n
m
a
b
n
b
a
探究二、你任意选用三张长方形卡片拼成一个大的长方形，你能拼出来吗？
拼图游戏
下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？
m
n
n
m
b
a
拼图游戏
长方形的面积可以有4种表示方式：
1.(m+a)(n+b)
2. n(m+a)+b(m+a)
3. m(n+b)+a(n+b)
4. mn+mb+an+ab
我们从中可以看出：
(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)
=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab
你认为他的想法对吗？从中你受到了什么启发？
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项式法则理解
将等号两端的x换成(n+b)
则有：
在 (m+a) x =mx+ax 中，
(m+a) x =m x +a x
(n+b)
(n+b)
(n+b)
=mn+mb + an+ab
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
这个结果还可以从下面的图中反映出来
a
b
m
n
am
an
bn
bm
+an
+bm
+bn
多项式的乘法
用连线法理解公式：
规律
(m+a)(n+b)=
mn
+ mb
+ ab
+ an
我们还可以用连线法理解公式：
学会连一连：
(a+b)(c+d)=
ac
+bc
+bd
+ad
-乙丁
(甲+乙)(丙–丁)=
甲丙
+乙丙
-甲丁
学会连一连：
(①+②)(①+②)=
①①
+①②
+②①
+②②
学会连一连：
如何记忆多项式与多项式相乘的运算？
多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加。
(m+a)(n+b)=
mn
+ mb
+ an
+ ab
多项式乘多项式
问题1 (a+b)X= ?
(a+b)X=aX+bX
(a+b)X=(a+b)(m+n)
当X=m+n时, (a+b)X=?
提出问题
讲授新课
问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.
a
m
b
n
ma
na
mb
nb
a
m
b
n
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=
ma
+ mb
+ na
+ nb.
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
= ma+mb+na+nb.
(m+n)(a+b)
= (m+n)a+(m+n)b
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
知识要点
多项式乘以多项式
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.
典例精析
例1 计算:（1）(1－x)(0.6－x)；
(2)(2x+y)(x－y)；
解： (1) 原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x
=0.6－x－0.6x+x2
=0.6－1.6x+x2；
(2) 原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2
=2x2－xy－y2；
解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3
= x3+y3.
注意:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成
最简形式（是同类项的要合并）.
(3) (x+y)(x2－xy+y2).
例2 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简，
再求值，不能先代值，再计算．
当堂练习
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
解：原式
解：原式
2.计算：(1)(x?3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x?2y).
= ?x2 +4xy?21y2；
解:（1）原式=x2+7xy?3yx?21y2
（2）原式=2x?3x ?2x? 2y+5 y? 3x?5y?2y
=6x2?4xy+15xy?10y2
=6x2+11xy?10y2.
3.计算求值：(4x+3y)(4x－3y)+(2x+y)(3x－5y)，其中
x=1,y=－2.
解:原式=
当x=1,y=－2时，原式=22×12－7×1×(－2)
－14×(－2)2=22+14－56=－20.
观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题.
5 6
(-3) (-4)
2 (-8)
(-5) 6
口答：
4.计算：
5.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
七年级(下)
姓名：____________
数学
c
b
a
a
b
c
m
b
m
面积：(2m+2b+c)(2m+a)
解：(2m+2b+c)(2m+a)
= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.
答：小东应在挂历画上裁下一块（4m2+2ma+4bm
+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.
课堂小结
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.