数制之间的转换

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信息技术
学习任务
1. 了解数制的基本概念；
2. 了解二进制的基本特点；
3. 了解计算机与二进制的关系。
学习提纲
一、常见的几种数制；
二、计算机与二进制；
三、数制的表示。
一、十进制
1．十进制：“逢十进一、借一当十”的进位计
数方法。
它采用“0……9”10 个不同数字计数,是人们最早用的计数方法之一。
２．其它进位方法：
如：计算角度的单位
“度”、“分”、“秒”；
如：时间单位“时”、
“分”、“秒”，采用“逢六十进一”；
３．二进制
二进制中，只有“0”和“1”两个数字。
进位方式：逢二进一，借一当二。
8 只
4 只
2 只
1 只
4．八进制
八进制中，只有“0”到“7”八个数字。
进位方式：逢八进一，借一当八。
8 只
4 只
2 只
1 只
5．十六进制
十六进制中，只有“0”到“15”十六个数字。
进位方式：逢十六进一，借一当十六。
注：十六进制符号为：0-9、A、B、C、D、E、F
（即：A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15）
6．数制
数制即进位计数制，采用统一的符号规则来表示数值的方法，它的重要组成是数字的表示方法和进位方式。
如：十进制用0—9几个数字表示，
进位方式为：逢十进一，借一当十。
二进制用0和1数字表示，
进位方式为：逢二进一，借一当二。
7．数制中的术语
1.数码：用不同的数字符号表示一种数制的数值
2.基：数制所允许使用的数码个数。
如：八进制有0—7这几个数码，基为8
二进制有0和1两个数码 ，基为2
3.权：数制中每一位所对应的单位值，其表示方法为（权）=（基）i，其中i为数码在位的编号，从低位向高位依次编号。
8．数制的表示
一般表示方法：（ ）角标，计算机中一般数字后用数字来表示该数的进制，也可以用特定的字母。
二进制用B表示，八进制用O表示。
十进制用D表示，十六进制用H表示。
（1011）2 = 1011 B
（1011）8 = 1011 O
（1011）10 = 1011 D
（1011）16 = 1011 H
9、数制的数值表示
同一个数字在不同进制中所表示的数值是不同的，它们的表示方法也是不同的。
如 1011
（1011）2 =(11) 10 (1011)10 =(1011) 10
（1011）8 =(521) 10 （1011）16 =(4133) 10
10．数制的运算规则
0+0=0 0+1=1
1+0=1
0×0=0 0×1=0
1×0=0 1×1=1
1+1=10
．二进制运算规则
二、计算机与二进制
计算机采用的是二进制，以简化计算机结构，提高其性能和可靠性。
其实第一台计算机却用的是十进制哦！
１．为什么计算机采用二进制
计算机中电路的通与断、电子元件的开与关分别代表1、0。
二进制在计算机里存储、传送、处理都比十进制数方便。
课 堂 作 业
1、想一想，十进制中最大的数字是9，那么八进制呢？十六进制呢？
2、把数字149，3841分别用二进制、八进制、十进制与十六进制的表示方法表示出来。
7
15或F
（149）2
（3841）2
（149）10
（3841）10
（149）16
（3841）16
（149）8
（3841）8
√
×
课 堂 作 业
3、请将下面表格的每一行用二进制表示出来,假设黑色为1.
01001001B
10100010B
01011000B
10100101B
三、非十进制与十进制的转换
非十进制数到十进制数的转换基本原理:在位乘以权值求和，即按权展开求和.
1、将二进制数（11010.11）2转换为十进制数　
(11010.1111)2 = ( )10
2、将八进制数（163.24）8转换成十进制数
（163.24）8=( )10
3、将十六进制数转换成十进制数
（A3F.3E）16=（ ）10
26.75
2623.2421875
115.3215
四、十进制与非十进制的转换
十进制数到非十进制数的转换基本原理:整数部分采取“除基数取余法”，小数部分采取“乘基数取整法”
1)十进制转换为二进制数　　
方法：整数部分采取“除2取余法”，小数部分采取“乘2取整法”。
十进制与非十进制的转换
0.45×2=0.90 取其整数部分为0
0.90×2=1.80 取其整数部分为1，只留小数部分继续下一步 0.80×2=1.60 取其整数部分为1，只留小数部分继续下一步 0.60×2=1.20 ……
2 | 28 0
2 | 14 0
2 | 7 1
2 | 3 1
2 | 1 1 0
例1： 将十进制28.45转换为二进制
可表示为：（28.45)10 =(11100.0111)2
或 28.45D=11100.0111B
十进制与非十进制的转换
2)十进制转换为八进制数　　
方法：整数部分采取“除8取余法”，小数部分采取“乘8取整法”。
例如：将十进制(123.75) 10转换为八进制数
8 | 123 3
8 | 15 7 8 | 1 1 0
0.75 * 8=6.0 6
即：(123.75)10 = (173.6)8
123.75D = 173.6O
十进制与非十进制的转换
3)十进制转换为十六进制数　　
方法：整数部分采取“除16取余法”，小数部分采取“乘16取整法”。
例如：将十进制(123.75) 10转换为16进制数
16 | 123 B 16 | 7 7 0.75 * 16= 12.0 0
即 (123.75)10 = (7B.C)16
123.75D = 7B.CH
五、二进制与八进制
二进制数到八进制数的转换基本原理:由于八进制数基数是2的三次幂，所以二进制转换为八进制，如果是整数，只要从它的低位到高位每3位组成一组，如果不足三位，可用零补足，然后将每组二进制数所对应的数用八进制表示出来。如果有小数部分，则从小数点开始，分别向左右两边按照述方法进行分组计算。
例 (101011110.10110001 )2
0
4+0+1
0+2+0
4+0+0
4+0+1
4+2+0
0+2+1
421法
二进制与八进制
例1：将二进制数(101011110.10110001)2转换成八进制数。
例2：将八进制数(357.162)8转换成二进制数。
二进制与八进制的相互转换对照表：
八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7
二进制数 000 001 010 011 100 101 110 111
101 011 110 · 101 100 010
5 3 6 5 4 2
即(101011110.10110001)2 = (536.542)8
3 5 7 · 1 6 2
011 101 111 001 110 010 　即(357.162)8 = (11101111.0011101)2
六、二进制与十六进制
二进制数到十六进制数的转换基本原理:由于十六进制数基数是2的四次幂，所以二进制转换为十六进制，如果是整数，只要从它的低位到高位每4位组成一组，如果不足四位，可用零补足，然后将每组二进制数所对应的数用十六进制表示出来。如果有小数部分，则从小数点开始，分别向左右两边按照述方法进行分组计算。
8421法
二进制与十六进制
例1：将二进制数(1100101001011.001100101)2转换成十六进制数。

例2：将十六进制数(5AB.8CE)16转换成二进制数。
(1100101001011.001100101)2 = (194B.328)16
(5AB.8CE)16 = (10110101011.10001100111)2
二进制与十六进制的相互转换对照表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7
二进制数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111
十六进制 8 9 A B C D E F
二进制数1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
课 堂 作 业
1.请判断以下数字哪个最大：（ ）
A. 3EH B. 11101B
C. 10110B D. 53D
2.请将261.75D转换成八进制数
3.请将A3F.CBH转换成八进制数