鲁教版（五四制）八年级下册数学 8.3用公式法解一元二次方程（3） 课件（共13张ppt）

8.3 用公式法解一元二次方程（3）----根的判别式
快速解下列方程
讨论上述三个方程根的情况:
我们知道,任何一个一元二次方程
可以通过配方得到
根的情况怎么样呢?
分类讨论的思想
我们把 叫做一元二次方程
的根的判别式，
用符号“ ”表示，即
思考：一元二次方程的根的情况是如何由“△”来判定的？
一元二次方程的根的情况：
反过来：
1.当方程有两个不相等的实数根时，
2.当方程有两个相等的实数根时，
3.当方程没有实数根时，
方程有两个不相等的实数根；
方程有两个相等的实数根；
方程没有实数根。
方程有两个不相等实数根
方程有两个相等的实数根
方程没有实数根
方程有两个实数根
△与根的个数之间互为逆定理
例1：不解方程,判别下列方程的根的情况
思考：判断一元二次方程根的情况的步骤是什么？

探究一：不解方程判断方程根的情况


第一步：把原方程变为一般式正确找出a、b、c的值；
第二步：求出判别式△的值；
第三步：根据△的正负写结论。
解：
又∵方程有两个相等的实数根
探究二：根据方程根的情况判断参数取值范围
探究三：根的判别式的前提是一元二次方程
（小组合作讨论）
利用根的情况求参数的值或范围，一般是
利用根的判别式和已知条件列出关于参数的
方程或不等式，然后求解，要注意判别式应用
的条件，即二次项系数不为0。


一元二次方程 （ ）
判别式
情况
根 的 情 况
定 理 与 逆 定 理
△＞0
△＝0
△＜0
有两个实数根
无实数根
有两个不等实数根
有两个相等实数根
1、判断下列方程的根的情况：
44>0
两个不相等的
无
<4
=4
>4