江西省兴国县平川中学2012届高三年级第一次月考数学试卷理科

平川中学高三年级第一次月考数学试卷(理)
2011/8/30
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知z1=1－3i，z2=2a+i，且z2=，则实数a的值为
A． B． C．－ D．－
2、数列{an}满足a1=2，an=1－(n=2, 3, 4, …)，则a2011=
A．－1 B．2 C． D．－2
3、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2+c2－b2)tanB=ac，则角B的值为
A． B． C．或 D．或
4、函数f(x)满足f(x+1)和f(x)都是偶函数，且当0≤x≤1时，f(x)=log3(x+1)，则函数g(x)=f(x)－在[－4, 4]上的零点个数为
A．2 B．4
C．6 D．8
5、如右图是计算13+23+…+103的程序框图，图中的①，②分别是
A．①s=s+i，②i=i+1
B．①s=s+i3，②i=i+1
C．①i=i+1，②s=s+i
D．①i=i+1，②s=s+i3
6、一个正三棱柱的三视图如右图所示，则正三棱柱的外接球的表面积是
A．
B．
C．
D．
7、设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
8、已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为
A． B． C． D．不存在
9、如图所示，若向圆x2+y2=2内随机投一点（该点落在圆x2+y2=2内任何一点是等可能的），则所投的点落在圆与y轴及曲线y=x2(x≥0)围成的阴影图形内部的概率是
A． B．
C． D．
10、函数f(x)的定义域为D，若对任意x1，x2∈D，当x1A． B． C．1 D．
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上．
（一）必做题（11~14题）
11、根据工作需要，现从4名女教师，a名男教师中选3名教师组成援川团队，其中a=，要求团队中男、女教师都有，则不同的组队方案种数为 。
12、记f(n)=，通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，归纳出f(n)= 。
13、已知关于x的方程x2+(1+a)x+1+a+b=0(a, b∈R)的两根分别为x1，x2，且014、下列给出的四个命题中：
①已知数列{an}，那么对任意n∈N*，“点Pn(n, an)都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的充分不必要条件；
②“m=－2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2－4F>0)与坐标轴有4个交点，分别为A(x1, 0)，B(x2, 0)，C(0, y1)，D(0, y2)，则x1x2－y1y2=0；
④将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，设函数y=sin(2x－)的图象，其中真命题的序号为 。
（二）选做题（注意：考生只能从①②中选做一题）
15、①已知函数f(x)=|x－k|+|x－2k|，若对任意x∈R，f(x)≥f(3)=f(4)都成立，则实数k的取值范围为 。
②已知直线l：(t为参数)与曲线C：ρ=4交于A、B两点，则线段AB的长为 。
三．解答题：本大题共6小题，共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤
16、(本小题满分12分)
已知函数f(x)=sin2x－cos2x－，x∈R。
（1）求函数f(x)的最小正周期和最小值；
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f(C)=0，若向量=(1, sinA)与向量=(2, sinB)共线，求a，b的值。
17、(本小题满分12分)
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40, 50)，[50, 60)，…，[90, 100]后得到如下部分频率分布直方图（如右图）。观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[70, 80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40, 60)记0分，在[60, 80)记1分，在[80, 100]记2分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。
18、(本小题满分12分)
一个四棱锥的直观图如下图甲和三视图如图乙所示。
图甲 图乙
（1）求三棱锥A—PDC的体积；
（2）试在PB上求点M，使得CM∥平面PDA；
（3）在BC边上是否存在点Q，使得二面角A—PD—Q为120°？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由。
19、(本小题满分12分)
已知数列{an}满足：a1=，且an=(n≥2，n∈N*)。
（1）求的值；
（2）求证：≤(n∈N*)。
20、(本小题满分13分)
如右图，已知点P(4, 4)，圆C：(x－m)2+y2=5(m<3)与椭圆E：(a>b>0)的一个公共点为A(3, 1)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切。
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设D为直线PF1与圆C的切点，在椭圆E上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。
21、(本小题满分14分)
设函数f(x)=x2－mlnx，h(x)=x2－x+a。
（1）当a=0时，f(x)≥h(x)在(1, +∞)上恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，若函数k(x)=f(x)－h(x)在[1, 3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数m使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。
平川高三年级第一次月考数学试卷(理)
参考答案
2011/8/30
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D D B C B A B A
二、填空题(每小题5分，共25分)
11、 70 12、
13、 14、 ①③④
15、① [2, 3] ②
三．解答题：本大题共6小题，共75分。其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤
16、(本小题满分12分)
17、(本小题满分12分)
18、(本小题满分12分)
19、(本小题满分12分)
20、(本小题满分13分)
21、(本小题满分14分)
y=x2