二次函数单元测试
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文档简介
2011---2012学年度九年级数学
第一次阶段性检测
一、选择题（10×4分=40分）
1、设抛物线y=x2+4x-k的顶点在x轴上，则k的值为（ ）
A -4 B 4 C -2 D 2
2、若点（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是 （ ）
A、x= B、 C、 D、
3、已知二次函数，当自变量取两个不同的值时，函数值相等，则当自变量取时的函数值与（ ）
Ａ．时的函数值相等 Ｂ．时的函数值相等
Ｃ．时的函数值相等 Ｄ．时的函数值相等
4、一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分．下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度与时间之间变化关系的是（ ）
5、若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
7、如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（ ）
A、k1>k2>k3 B、k1>k3>k2 C、k3>k2>k1 D、k3>k1>k2
8、如果一次函数的图象过第一、三、四象限，
则函数 有（ ）
A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值
9、下列图形：
其中，阴影部分的面积相等的是（ ）
Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．④①
10、已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )
A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大
B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小
C. 存在一负数x。，使得当x当x> x。时，函数值y随x的增大而增大
D. 存在一正数x。，使得当x当x>x。时，函数值y随x的增大而增大
填空题（5×5分=25分）
已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，
那么当x=－1时，y=________。
12、函数的对称轴和轴相交于点，
则的值为____________．
13、二次函数图象上部分点的对应值如下表：
0 1 2 3 4
6 0 0 6
则使的的取值范围为 ．
14、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形的三个顶点，则的值是 ．
15、反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是 。
简答题：
16、（8分）已知二次函数它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。
（8分）正比例函数与反比例函数的图象都过A(，1)点．求:(1)正比例函数的解析式；
(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．
18、(10分)某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。
求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要
多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
19、（10分）已知二次函数图象的顶点是，且过点．
（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上．
20、（11分）已知抛物线经过三点，当时，其图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线顶点坐标；
（2）描出抛物线当时图象；
利用抛物线，写出为何值
时，．
21、（12分）某中学新校舍将于2011年元月动工。在新校舍内将按如图所示设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m．
（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？
（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，
那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）
22、（12分）已知两个关于的二次函数与
；当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线．
（1）求的值；
（2）求函数的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由．
23、（14）容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．
（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；
（Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式.
班级 姓名 座位号
答 题 不 超 过 此 线
Ａ．
Ｂ．
Ｄ．
Ｃ．
O
①
②
③
④
1
第一次阶段性检测
一、选择题（10×4分=40分）
1、设抛物线y=x2+4x-k的顶点在x轴上，则k的值为（ ）
A -4 B 4 C -2 D 2
2、若点（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是 （ ）
A、x= B、 C、 D、
3、已知二次函数，当自变量取两个不同的值时，函数值相等，则当自变量取时的函数值与（ ）
Ａ．时的函数值相等 Ｂ．时的函数值相等
Ｃ．时的函数值相等 Ｄ．时的函数值相等
4、一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分．下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度与时间之间变化关系的是（ ）
5、若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限
Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
7、如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（ ）
A、k1>k2>k3 B、k1>k3>k2 C、k3>k2>k1 D、k3>k1>k2
8、如果一次函数的图象过第一、三、四象限，
则函数 有（ ）
A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值
9、下列图形：
其中，阴影部分的面积相等的是（ ）
Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．④①
10、已知二次函数(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( )
A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大
B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小
C. 存在一负数x。，使得当x
D. 存在一正数x。，使得当x
填空题（5×5分=25分）
已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，
那么当x=－1时，y=________。
12、函数的对称轴和轴相交于点，
则的值为____________．
13、二次函数图象上部分点的对应值如下表：
0 1 2 3 4
6 0 0 6
则使的的取值范围为 ．
14、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形的三个顶点，则的值是 ．
15、反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是 。
简答题：
16、（8分）已知二次函数它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。
（1）求此二次函数的解析式；
（2）写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。
（8分）正比例函数与反比例函数的图象都过A(，1)点．求:(1)正比例函数的解析式；
(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．
18、(10分)某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。
求这条抛物线的解析式；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要
多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
19、（10分）已知二次函数图象的顶点是，且过点．
（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象；
（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上．
20、（11分）已知抛物线经过三点，当时，其图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线顶点坐标；
（2）描出抛物线当时图象；
利用抛物线，写出为何值
时，．
21、（12分）某中学新校舍将于2011年元月动工。在新校舍内将按如图所示设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m．
（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？
（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，
那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）
22、（12分）已知两个关于的二次函数与
；当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线．
（1）求的值；
（2）求函数的表达式；
（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由．
23、（14）容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．
（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；
（Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式.
班级 姓名 座位号
答 题 不 超 过 此 线
Ａ．
Ｂ．
Ｄ．
Ｃ．
O
①
②
③
④
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