2020-2021学年八年级数学北师大版下册第六章 6.2 平行四边形的判定 同步练习题（word版含答案）

6.2平行四边形的判定
第二课时
【知识回顾】
定理：对角线___________的四边形是平行四边形.
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离___________，这个距离称为___________________________.
【例题】
如图，已知□ABCD的对角线AC，
BD相交于点O，
直线EF经过点O，且分别交AB，CD于点E，F．求证：四边形BFDE是平行四边形．
如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，则下列说法错误的是（
）
AB=CD
CE=FG
A，B两点间的距离就是线段AB的长度
l1与l2两条平行线间的距离就是线段CD的长度.
【举一反三】
如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC.
求证：四边形ADCE是平行四边形.
如图，在□ABCD中,∠A=45°,BC=2,则AB与CD之间的距离为___________.
【知识操练】
如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，则添加下列一个条件后，不能判定该四边形为平行四边形的是（
）
A．AD=BC
B．OA=OC
C．OD=OB
D．AB=DC
如图，已知直线a∥b，点A在直线a上，点B,C在直线b上，AC⊥直线b.
如果AB=5
cm，AC=4
cm，那么平行线a与b之间的距离为
（
）
A.
5
cm
B.
4
cm
C.
3
cm
D.
不能确定
如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，且AB=EF=2.
若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为
（
）
A.
2
B.
4
C.
5
D.
10
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l1,l2,l3上，且∠1=15°，则∠2=（
）
A.
15°
B.
35°
C.
30°
D.
25°
如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上.
下列条件不一定能判定四边形AECF是平行四边形的是（
）
A.
∠BAE=∠DCF
B.
∠AFD=∠CEB
C.
AE=CF
D.
OE=OF
在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
给出下列四个条件:①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD,从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（
）
3种　
　B.
4种　
C.
5种
　D.
6种
如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，E,F是对角线AC上的两点.
给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF，其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（
）
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
如图,在△ABC中,D为BC的中点,连接AD,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E,则下列说法错误的是（
）
A.
△ABD≌△ECD　　
B.
连接BE,四边形ABEC为平行四边形
C.
DA=DE　
　
D.
CE=CA
如图,AO=OC,BD=16
cm,则当OB=___________cm时,四边形ABCD是平行四边形.
如图，直线l1,l2,l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，C，且相互平行.
若l1与l2的距离为3，l2与l3的距离为4，则正方形的面积是___________.
如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
求证：四边形BFDE为平行四边形．
如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
求证：四边形BDFC是平行四边形.
如图，点E，F在四边形ABCD的对角线BD上，且DC∥AB，DC=AB，DE=FB．求证：∠ECF=∠FAE．
如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E，G分别是OA，OC的中点，过点O作任一条直线交AD于点H，交BC于点F.
求证：
（1）OH=OF；
（2）HG=FE．
如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作两条直线，分别交AD，BC，AB，CD于点E，F，G，H.求证：四边形EGFH是平行四边形.
答案解析：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，∠DCO=∠BAO.又∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA).
∴OE＝OF.又∵OB=OD，
∴四边形BFDE是平行四边形．
D
证明：∵AB∥CE，∴∠ADE=∠CED.
在△AOD和△COE中,
∠ADO=∠CEO,
∠AOD=∠COE,
OA=OC，
∴△AOD≌△COE（AAS）.
∴OD=OE.
又∵OA=OC,
∴四边形ADCE是平行四边形.
1-8
DBCCCBBD
9.8
10.25
11.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO.
又∵E，F分别是OA，OC的中点，
∴EO=AO，FO=CO.
∴EO=FO.
又∵BO=DO，∴四边形BFDE为平行四边形．
12.证明：∵∠A=∠ABC=90°，
∴BC∥AF.
∴∠CBE=∠DFE.
∵E是CD的中点，
∴CE=DE.
在△BEC和△FED中，
∴△BEC≌△FED（AAS）.
∴BE=FE.
又∵CE=DE,
∴四边形BDFC是平行四边形.
证明：如答图，连接AC交BD于点O.
∵DC∥AB，DC=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC，OB=OD.
又∵DE=FB，
∴OE=OF.
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴∠ECF=∠FAE．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，OD=OB.
∴∠ADO=∠CBO，∠DHO=∠BFO.
又∵OD=OB，∴△DHO≌△BFO（AAS）.
∴OH=OF.
（2）连接HE，GF，如答图.
答图∵E，G分别是OA，OC的中点，且OA=OC，
∴OG=OE.
又由（1）知，OH=OF，
∴四边形HGFE是平行四边形.
∴HG=FE.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，AD∥BC.∴∠AEO=∠CFO.
∴△AEO≌△CFO（AAS）.∴EO=FO.
同理可得△BGO≌△DHO（ASA）.∴GO=HO.
∴四边形EGFH是平行四边形.