2020-2021学年八年级数学北师大版下册第六章 6.3三角形的中位线 同步练习题（word版含答案）

6.3三角形的中位线
【知识回顾】
三角形中位线的定义：连接三角形___________的线段叫做三角形的中位线.
三角形中位线定理：三角形的中位线___________第三边，且等于第三边的___________.
【例题】
如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，BC=8，则DE=___________.
如图，小刚家院子里的四棵小树E,F,G,H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上,若在四边形EFGH上种满小草,则这块草地的形状是
（
）
A.
平行四边形
B.
矩形
C.
正方形
D.
梯形
如图，在△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为___________
如图，等边三角形ABC的边长是2，D，E分别为AB，AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
【举一反三】
如图，在Rt△AMC中，∠C=90°，∠AMC=30°，N，B分别是MC，AC的中点，CN=cm，则AM的长为__________
如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（
）
A．
8
B．
10
C．
12
D．
16
如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F.若BC=6，则DF的长是_________
如图，在四边形ABCD中，AB=DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点.
（1）若AB=6，求PM的长；
（2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度数.
【知识操练】
如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别为边AB,AC的中点，则∠DEC的度数为
（
）
A.
30°
B.
60°
C.
120°
D.
150°
如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点.若BD=16，则EF的长为
（
）
A．32
B．16
C．8
D．4
如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是(
)
A.
7+
B.
10
C.
4+2
D.
12
如图，A，B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A,B间的距离：先在AB外选一地点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为18
m，由此他就知道了A，B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是
（
）
A．AB=36
m
B．MN∥AB
C．MN=CN
D．CM=AC
如图，在矩形ABCD中，P,R分别是BC和DC上的点，E,F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（
）
A.
线段EF的长逐渐增长
B.
线段EF的长逐渐减小
C.
线段EF的长始终不变
D.
线段EF的长与点P的位置有关
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=5，DC=11，AD与BC的和是12，点E，F，G分别是BD，AC，DC的中点，则△EFG的周长是（
）
A．8
B．9
C．10
D．12
如图，在边长为4的等边三角形ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为______
如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接BE，若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BEC的周长是___________．
如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是_____．
如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.
已知∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，BN的长为_____．
如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O且AC=BD，M，N分别为AD，BC的中点，连接MN分别交AC，BD于点E，F.
求证：OE=OF.
如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点.
求证：EF∥DG，且EF=DG.
如图,AD与BC相交于点E,∠1=∠2=∠3,BD=CD,∠ADB=90°,CH⊥AB于点H,CH交AD于点F.
求证:
若O为AB的中点,则OF=BE.
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC．BD⊥AD，垂足为点D，过点D作DE∥AC，交AB于点E．
（1）求证：AE=DE；
（2）若AB=8，求线段DE的长.
答案解析：
例题
1.4
2.A
3.2
4.（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC.
∵EF∥CD，
∴四边形DEFC是平行四边形.∴DE=CF．
（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF.
∵D为AB的中点，等边三角形ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2.
∴EF=DC=
．
举一反三
1.8
2.D
3.3
4.解：（1）∵AB=DC，AB=6，
∴DC=6.
∵点P是AC的中点，点M是AD的中点，
∴PM=DC=×6=3.
（2）∵点P是AC的中点，点N是BC的中点，
∴PN=AB.
∵AB=DC，∴PM=PN.
∴∠PNM=∠PMN=20°.
∴∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=140°.
知识操练
1-6.CCBCCB
7.
8.24
9.3
11.证明：如答图，取AB的中点G，连接MG，NG.
∵M，N分别为AD，BC的中点，∴MG∥BD，MG=
BD，
NG∥AC，NG=AC.
∴∠GMN=∠OFE，∠GNM=∠OEF.
又∵AC=BD，∴NG=MG.
∴∠GNM=∠GMN.
∴∠OEF=∠OFE.
∴OE=OF.
12.证明：如答图，连接DE，FG.
∵BD,CE是△ABC的中线，
∴D，E分别是AC，AB边的中点.
∴DE∥BC，DE=BC.
∵F，G分别是BO，CO的中点，
∴FG∥BC，FG=BC.
∴DE∥FG，DE=FG.
∴四边形DEFG是平行四边形.
∴EF∥DG，且EF=DG.
13.证明:∵BD=CD,∴∠1=∠BCD.
∵∠1=∠2,∴∠BCD=∠2.∴CD∥AB.∴∠CDA=∠3.
∴∠BCD=∠2=∠3=∠CDA.
∵∠CDA=∠BCD,∴DE=CE.
∵∠2=∠3,∴BE=AE.又∵∠BED=∠AEC,
∴△BDE≌△ACE(SAS).∴∠1=∠4,∠BDE=∠ACE=90°.
∴∠ACH=90°-∠BCH.
又∵CH⊥AB,∴∠2=90°-∠BCH.
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4.∴AF=CF.
又∵∠AEC=90°-∠4,∠ECF=90°-∠ACH,
∴∠AEC=∠ECF.
∴CF=EF.
∴EF=AF.
又∵O为AB的中点,∴OF为△ABE的中位线.
∴OF=BE.
14.（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE∥AC，
∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD.
∴∠EAD=∠EDA.
∴AE=DE.
（2）解：由（1）知∠EAD=∠EDA，
∵BD⊥AD，
∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA.
∴∠EBD=∠BDE.
∴DE=BE．
由（1）知AE=DE，
∴DE=AB=×8=4.