7.2任意角的三角函数
7.2.1-7.2.2
三角函数的定义、单位圆和三角函数线
1．已知角a的终边经过点P（4，3），则sina+cosa的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵知角a的终边经过点P（4，3），
∴sina，cosa，
∴sina+cosa．
故选：C．
2．若角α是第三象限角，则点P（2，sinα）所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：∵角α是第三象限角，
∴sinα＜0．
∴点P（2，sinα）在第四象限．
故选：D．
3．已知sinx+cosx＜0，sinxcosx＞0，则x是第 三 象限角．
【解答】解：∵sinx+cosx＜0，sinxcosx＞0，
∴sinx＜0，cosx＜0，
∴x是第三象限角．
故答案为：三．
4．使不等式2sinx≥0成立的x的取值集合是（ ）
A．{x|2kπx≤2kπ，k∈Z}
B．{x|2kπx≤2kπ，k∈Z}
C．{x|2kπx≤2kπ，k∈Z}
D．{x|2kπx≤2kπ，k∈Z}
【解答】解：2sinx≥0
解得：sinx
进一步利用单位圆解得：（k∈Z）
故选：C．
5．已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ ）
A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ
B．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ
C．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ
D．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ
【解答】解：若α、β同属于第一象限，则，cosα＜cosβ；故A错．
第二象限，则，tanα＜tanβ；故B错．
第三象限，则，cosα＜cosβ；故C错．
第四象限，则，
tanα＞tanβ．（均假定0≤α，β≤2π．）故D正确．
故选：D．
6．设a＝sin1，b＝cos1，c＝tan1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a
【解答】解：在单位圆中，做出角1的正切线AT、正弦线MP、余弦线OM，观察他们的长度，
OM＜MP＜AT，cos1＜sin1＜tan1，
所以：c＞a＞b
故选：C．
7.2.3
同角三角函数的基本关系式
1．已知，且α∈（0，π），则tanα等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵，且α∈（0，π），
∴sin．
∴tan．
故选：A．
2．已知sina+cosa，且a∈（0，π），则sinacosa的值为（ ）
A．
B．
C．±
D．
【解答】解：把sinα+cosα，两边平方得：（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα，即2sinαcosα，
则sinαcosα，
故选：A．
3．已知，则cos2α﹣sin2α＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵已知，sin2α+cos2α＝1，
∴sinα，cosα，
则cos2α﹣sin2α，
故选：C．
4．已知tanα＝﹣2，则等于（ ）
A．﹣3
B．3
C．
D．
【解答】解：∵tanα＝﹣2，
则，
故选：C．
5．（1）已知tanθ＝3，求sin2θ﹣2sinθcosθ+1的值
（2）已知sin
α﹣cos
α，求tan
α的值．
【解答】解：（1）sin2θ﹣2sinθcosθ+111
1．
（2）∵已知sin
α﹣cos
α，
∴tan
α．
6．（1）化简；
（2）已知α为第二象限角，化简．
【解答】解：（1）
；
（2）∵α为第二象限角，
∴
．
7.2.4
诱导公式
1．已知sin（π﹣a）＝3sin（a），求下列各式的值．
（1）；
（2）sin2acos2a．
【解答】解：∵sin（π﹣a）＝3sin（a），
∴sina＝3cosa，tana＝3，
（1）；
（2）sin2acos2a．
2．已知tan（π﹣α），且α∈（﹣π，），则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵α∈（﹣π，），tan（π﹣α）＝﹣tanα，可得：tanα，
∴．
故选：A．
3．已知tan（α），且α∈（0，），则cos（）＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由于α∈（0，），所以，由于tan（α），则，所以，cos（），
所以cos（）＝cos（）＝﹣sin（）＝sin（）．
故选：B．
4．已知sin（），则cos（x）等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：cos（x）＝sin[（x）]＝sin（x）．
故选：D．
5．化简下列各式：
（1）（α是第二象限角）；
（2）．
【解答】解：（1）原式，
∵α是第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴原式；
（2）原式．
6．（1）若sin（180°+α），0°＜α＜90°．求的值．
（2）已知tan，求；的值．
【分析】（1）由已知利用诱导公式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式可得cosα的值，进而利用诱导公式化简所求即可计算得解．
（2）由已知利用条件三角函数基本关系式即可化简求值得解．
【解答】解：（1）∵sin（180°+α）＝﹣sinα，0°＜α＜90°，
∴sinα，可得cosα，
∴原式．
（2）∵tanα，
∴原式．
7.1-7.2综合过关
1．已知角θ的终边上有一点P（﹣4a，3a）（a≠0），则2sinθ+cosθ的值是（ ）
A．
B．
C．或
D．不确定
【解答】解：角α的终边经过点P（﹣4a，3a），故|OP|5|a|；
由三角函数的定义知
当a＞0时，sinα，cosα，得2sinα+cosα；
当a＜0时，sinα，cosα，得2sinα+cosα．
故选：C．
2．已知角A同时满足sinA＞0且tanA＜0，则角A的终边一定落在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：由sinA＞0，得A为第一、第二象限角或终边在y轴正半轴上的角；
由tanA＜0，得A为第二、第四象限角．
取交集可得，角A的终边一定落在第二象限．
故选：B．
3．若sinα，则α为第四象限角，则tanα的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：sinα，则α为第四象限角，cosα，
tanα．
故选：D．
4．角α的终边在直线y＝2x上，则（ ）
A．
B．1
C．3
D．﹣1
【解答】解：∵角α的终边在直线y＝2x上，∴tanα＝2．
∴
．
故选：C．
5．已知sin（π﹣α），且α∈（），则tan（2π﹣α）＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由sin（π﹣α）＝sinα，又α∈（，0），
得cosα，
则tan（2π﹣α）＝tan（﹣α）＝﹣tanα．
故选：B．
6．若α是第四象限角，sin（α），则sin（α）＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵α是第四象限角，sin（α），∴α仍是第四象限角，
∴cos（α），
则sin（α）＝sin[（α）]＝cos（α），
故选：C．
7．已知x∈（﹣π，0），且sinx+cosx
（1）求sinx﹣cosx的值；
（2）求4sinxcosx﹣cos2x的值．
【解答】解：（1）已知x∈（﹣π，0），且sinx+cosx，
则：，
故：，
则：sinx﹣cosx＝﹣|sinx﹣cosx|．
（2）由于：sinx+cosx，sinx﹣cosx，
所以：cos2x＝cos2x﹣sin2x，
则：4sinxcosx﹣cos2x，
＝2sin2x，
．
8．已知．
（1）化简：f（α）；
（2）若，且，求cosα﹣sinα的值．
【解答】解：（1）sinαcosα．
（2）∵，∴（cosα﹣sinα）2＝1﹣2sinαcosα，
而，所以cosα﹣sinα．7.2任意角的三角函数
7.2.1-7.2.2
三角函数的定义、单位圆和三角函数线
1．已知角a的终边经过点P（4，3），则sina+cosa的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若角α是第三象限角，则点P（2，sinα）所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知sinx+cosx＜0，sinxcosx＞0，则x是第
象限角．
4．使不等式2sinx≥0成立的x的取值集合是（ ）
A．{x|2kπx≤2kπ，k∈Z}
B．{x|2kπx≤2kπ，k∈Z}
C．{x|2kπx≤2kπ，k∈Z}
D．{x|2kπx≤2kπ，k∈Z}
5．已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（ ）
A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ
B．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβ
C．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ
D．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ
6．设a＝sin1，b＝cos1，c＝tan1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a
7.2.3
同角三角函数的基本关系式
1．已知，且α∈（0，π），则tanα等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知sina+cosa，且a∈（0，π），则sinacosa的值为（ ）
A．
B．
C．±
D．
3．已知，则cos2α﹣sin2α＝（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知tanα＝﹣2，则等于（ ）
A．﹣3
B．3
C．
D．
5．（1）已知tanθ＝3，求sin2θ﹣2sinθcosθ+1的值
（2）已知sin
α﹣cos
α，求tan
α的值．
6．（1）化简；
（2）已知α为第二象限角，化简．
7.2.4
诱导公式
1．已知sin（π﹣a）＝3sin（a），求下列各式的值．
（1）；
（2）sin2acos2a．
2．已知tan（π﹣α），且α∈（﹣π，），则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知tan（α），且α∈（0，），则cos（）＝（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知sin（），则cos（x）等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．化简下列各式：
（1）（α是第二象限角）；
（2）．
6．（1）若sin（180°+α），0°＜α＜90°．求的值．
（2）已知tan，求；的值．
7.1-7.2综合过关
1．已知角θ的终边上有一点P（﹣4a，3a）（a≠0），则2sinθ+cosθ的值是（ ）
A．
B．
C．或
D．不确定
2．已知角A同时满足sinA＞0且tanA＜0，则角A的终边一定落在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．若sinα，则α为第四象限角，则tanα的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．角α的终边在直线y＝2x上，则（ ）
A．
B．1
C．3
D．﹣1
5．已知sin（π﹣α），且α∈（），则tan（2π﹣α）＝（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若α是第四象限角，sin（α），则sin（α）＝（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知x∈（﹣π，0），且sinx+cosx
（1）求sinx﹣cosx的值；
（2）求4sinxcosx﹣cos2x的值．
8．已知．
（1）化简：f（α）；
（2）若，且，求cosα﹣sinα的值．
