新高一（下）必修三测试卷
一．选择题（共12小题）
1．sin140°cos10°+cos40°sin350°＝（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BC的中点，则（ ）
A．
B．
C．
D．9
3．函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，可将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位
4．已知，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知α∈（，π），cos（α），则tan（α）等于（ ）
A．
B．7
C．
D．﹣7
6．如图，某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y，据此图象可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）
A．10
B．8
C．6
D．5
7．设向量（1，﹣1）与（sin2α，cos2α），α∈（0，]，且?，则α＝（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知向量（θ∈R），则向量的夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知α是第一象限角，sinα，则tan（ ）
A．
B．
C．
D．
10．设函数f（x）＝2sin（ωx），将y＝f（x）的图象向右平移个单位后，所得的函数为偶函数，则ω的值可以是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
11．下列说法中正确的是（ ）
①如果α是第一象限的角，则角﹣α是第四象限的角
②函数y＝sinx在[，]上的值域是[，]
③已知角α的终边上的点P的坐标为（3，﹣4），则sinα
④已知α为第二象限的角，化简tanαsinα．
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④
12．如图，边长为1正方形ABCD，射线BP从BA出发，绕着点B顺时针方向旋转至BC，在旋转的过程中，记∠ABP＝x（x∈[0，]），BP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积为y＝f（x），则函数f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．D．
二．填空题（共4小题）
13．若，则角θ的终边落在第
象限．
14．已知向量满足．若，则m＝
，
15．设α为锐角，若cos（α），则sin（2α）的值为
．
16．已知平面向量，，满足，，，与的夹角为，则的最大值为
．
三．解答题（共6小题）
17．已知向量．
（1）当时，求x值的集合；
（2）设函数f（x）＝（a﹣c）2，①求f（x）的最小正周期；②写出函数f（x）的单调增区间；③写出函数f（x）的图象的对称轴方程．
18．已知向量，．
（1）求的值；
（2）若，求k的值；
（3）若，夹角为θ，求cos2θ的值．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α、β（β＞α）的终边分别与单位圆交于A，B两点，点A（，）．
（1）若点B（，），求cos（α+β）的值；
（2）若，求sinβ．
20．已知函数f（x）＝sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最小值．
21．已知函数f（x）sincos．
（1）求函数f（x）的对称轴方程及相邻两条对称轴间的距离d；
（2）设α、β∈[0，]，f（3α），f（3β+2π），求cos（α+β）的值．
22．已知向量，，且．
（Ⅰ）若，求函数f（x）关于x的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的值域；
（Ⅲ）设t＝2f（x）+a的值域为D，且函数在D上的最小值为2，求a的值．新高一（下）必修三测试卷
一．选择题（共12小题）
1．sin140°cos10°+cos40°sin350°＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：sin140°cos10°+cos40°sin350°＝sin40°cos10°﹣cos40°sin10°＝sin30．
故选：C．
2．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E是BC的中点，则（ ）
A．
B．
C．
D．9
【解答】解：如图所示，边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，
∴?2×2×cos60°＝2；又E为BC中点，
∴，且，
∴?（）?（）
?424＝9．
故选：D．
3．函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，可将f（x）的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向左平移个单位
【解答】解：由f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象可知，
2φ，
∴φ，
∵0＜φ＜π，∴φ，
∴f（x），
∴得到g（x）＝sin2x的图象，可将f（x）的图象向右平移个单位．
故选：A．
4．已知，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵α∈（0，），cosα，
∴sinα，
因此，cos（α）＝cosαcossinαsin．
故选：A．
5．已知α∈（，π），cos（α），则tan（α）等于（ ）
A．
B．7
C．
D．﹣7
【解答】解：∵α∈（，π），cos（α）＝﹣sinα，∴sinα，
∴cosα，∴tanα，
则tan（α），
故选：A．
6．如图，某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y，据此图象可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）
A．10
B．8
C．6
D．5
【解答】解：某港口某天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y，据此图象可知，
这段时间水深最小值为﹣4+k＝2，∴k＝6．
故这段时间水深（单位：m）的最大值为4+k＝10，
故选：A．
7．设向量（1，﹣1）与（sin2α，cos2α），α∈（0，]，且?，则α＝（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：向量（1，﹣1）与（sin2α，cos2α），α∈（0，]，
且?，
可得：sin2α﹣cos2α，
即cos2α．
所以α．
故选：B．
8．已知向量（θ∈R），则向量的夹角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵，
∴
∴A的轨迹是以C为圆心，以为半径的圆
当OA与圆C相切时，对应的的夹角取得最值
∵|OC|，|CA|，
∴，
又，
所以两向量的夹角的最小值为；最大值为．
故选：C．
9．已知α是第一象限角，sinα，则tan（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵α是第一象限角，sinα，
∴2kπ＜α＜2kπ，k∈Z，
∴kπkπ，k∈Z，
∴0＜tan1，
∴sinα＝2sincos，可得：12tan225tan12＝0，
∴解得：tan（舍去），或．
故选：D．
10．设函数f（x）＝2sin（ωx），将y＝f（x）的图象向右平移个单位后，所得的函数为偶函数，则ω的值可以是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
【解答】解：将函数f（x）＝2sin（ωx）的图象向右平移个单位后，
可得y＝2sin（ωx）的图象．
∵所得的函数为偶函数，∴kπ，k∈Z．
令k＝﹣1，可得ω，
故选：D．
11．下列说法中正确的是（ ）
①如果α是第一象限的角，则角﹣α是第四象限的角
②函数y＝sinx在[，]上的值域是[，]
③已知角α的终边上的点P的坐标为（3，﹣4），则sinα
④已知α为第二象限的角，化简tanαsinα．
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④
【解答】解：对于①，由于角α与角﹣α关于x轴对称，因此若α是第一象限的角，则角﹣α是第四象限的角，故①正确；
对于②，函数y＝sinx在[，]上的值域是[，1]，而不是[，]，故②错误；
对于③，由于角α的终边上的点P的坐标为（3，﹣4），则sinα，故③正确；
对于④，因为α为第二象限的角，所以cosα，因此tanα?（﹣cosα）＝﹣sinα，故④错误．
综上所述，以上说法中正确的是：①③，
故选：B．
12．如图，边长为1正方形ABCD，射线BP从BA出发，绕着点B顺时针方向旋转至BC，在旋转的过程中，记∠ABP＝x（x∈[0，]），BP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积为y＝f（x），则函数f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：当∠ABP＝x（x∈[0，]），f（x）tanx，
当∠ABP＝x（x∈[，]），f（x）＝1tan（x）＝1，
故只有D符合，
故选：D．
二．填空题（共4小题）
13．若，则角θ的终边落在第 三 象限．
【解答】解：若，则有sinθ＝2sin?cos0，
cosθ＝210，
故θ是第三象限角，
故答案为
三．
14．已知向量满足．若，则m＝ ﹣4 ，
【解答】解：∵，∴m＝﹣4；
∴（2，﹣4），∴||2，
故答案为：﹣4；2．
15．设α为锐角，若cos（α），则sin（2α）的值为 ．
【解答】解：设β＝α，
∴sinβ，sin2β＝2sinβcosβ，cos2β＝2cos2β﹣1，
∴sin（2α）＝sin（2α）＝sin（2β）＝sin2βcoscos2βsin．
故答案为：．
16．已知平面向量，，满足，，，与的夹角为，则的最大值为 5 ．
【解答】解：如图，
设，，
∵与的夹角为，
∴点C在两圆弧或x2+（y+1）2＝4上，
又，设，代入上式两圆弧得，，
由△＝0可得，k＝5或k＝﹣3，
∴的最大值为5．
故答案为：5．
三．解答题（共6小题）
17．已知向量．
（1）当时，求x值的集合；
（2）设函数f（x）＝（a﹣c）2，①求f（x）的最小正周期；②写出函数f（x）的单调增区间；③写出函数f（x）的图象的对称轴方程．
【解答】解：（1）∵
∴∴（4分）
（2）∵
∴（8分）
①最小正周期（9分）
②
即
∴增区间是（12分）
③对称轴方程是（14分）
18．已知向量，．
（1）求的值；
（2）若，求k的值；
（3）若，夹角为θ，求cos2θ的值．
【解答】解：（1）由，．所以2（5，3），
所以，
（2）由，有（k）?（）＝0，k2﹣32+（1﹣3k）0，
又||，||，1，
计算得：8k＝31，
即k；
（3）由向量的数量积公式有：cosθ，
由二倍角公式得：cos2θ＝2cos2θ﹣1．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，锐角α、β（β＞α）的终边分别与单位圆交于A，B两点，点A（，）．
（1）若点B（，），求cos（α+β）的值；
（2）若，求sinβ．
【解答】解：（1）因为α是锐角，且在单位圆上，
，，，
∴．
（2）因为，所以，
且，所以，，
（β＞α），
且，，
所以，sinβ＝sin[α+（β﹣α）]＝sinαcos（β﹣α）+cosαsin（β﹣α）
．
20．已知函数f（x）＝sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，]上的最小值．
【解答】解：（1）函数f（x）＝sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx＝sinωx?cosωx
sin2ωxcos2ωxsin（2ωx）（ω＞0）的最小正周期为π，∴ω＝1．
（2）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数y＝g（x）sin（4x）的图象．
x∈[0，]，4x∈[，]，sin（4x）∈[，1]，
故当4x时，f（x）取得最小值为1．
21．已知函数f（x）sincos．
（1）求函数f（x）的对称轴方程及相邻两条对称轴间的距离d；
（2）设α、β∈[0，]，f（3α），f（3β+2π），求cos（α+β）的值．
【解答】解：（1）∵f（x）sincos2sin（）；
令kπ，k∈Z，
解得x＝3kπ+2π，k∈Z，
∴f（x）图象的对称轴方程是x＝3kπ+2π，k∈Z；
且相邻两条对称轴间的距离d＝（3π+2π）﹣2π＝3π；
（2）由α、β∈[0，]，f（3α）＝2sinα，
∴sinα，cosα；
f（3β+2π）＝2sin（β）＝2cosβ，
∴cosβ，sinβ；
∴cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ．
22．已知向量，，且．
（Ⅰ）若，求函数f（x）关于x的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的值域；
（Ⅲ）设t＝2f（x）+a的值域为D，且函数在D上的最小值为2，求a的值．
【解答】解：（I）∵由向量积的点坐标运算公式计算得：
∴
（II）∵，∴cos2x∈[0，1]，∴f（x）的值域为[0，1]
（III）∵t＝2f（x）+a，∴t∈[a，a+2]，∴D＝[a，a+2]
又函数在D上的最小值为2
∴g（t）在[a，a+2]上单调
∴
解得a＝2或﹣6
