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北师版
初中数学
第三章
变量之间的关系
3.2用关系式表示的变量间关系
1、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系；
2、能根据关系式求值，进一步体会自变量和因变量的数值对应关系；
3、具体情景下自变量的取值范围.
学习目标
1、变量与常量的意义是什么？
一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．
2、什么是自变量、因变量？
自变量是在一定范围内主动变化的量；因变量是随自变量的变化而变化的量.
3、________可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
表格
新知导入
想一想：确定一个三角形面积的量有哪些？
三角形的底和高
新知讲解
问题：如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
三角形的底边长度是自变量，三角形的面积是因变量.
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.
y=3x
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变化到_____厘米2.
36
9
新知讲解
y＝3x表示了三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.
3x
含自变量代数式
因变量
系数为1
=
y
因变量要单独写在等式的左边
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.
12
36
9
27
6
18
3
9
我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
新知讲解
做一做：如图，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积.
(2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的
体积V(cm3)与r的关系式为________.
(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥
的体积由________cm3变化到________cm3.
新知讲解
议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.
新知讲解
（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式___________，其中的字母表示
.
（2）在上述关系式中，耗电量每增加
1
kW·h，二氧化碳排放量增加_________.当耗电量从
1
kW·h
增加到100
kW·h
时，二氧化碳排放量从________
增加到____________.
y
=
0.785x
耗电量（x）和二氧化碳排放量（y）
0.785
kg
0.785
kg
78.5
kg
新知讲解
（3）小明家本月用电大约110
kW·h、天然气20m3、自来水
5
t、耗油75
L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
279.2kg
新知讲解
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2时，因变量y的值是(
)
A.－2
B.－1
C.1
D.2
C
课堂练习
2．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两副，用y(元)表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是(
)
A．y＝1.5x＋10
B．y＝5x＋10
C．y＝1.5x＋5
D．y＝5x＋5
A
课堂练习
y＝6－x
2
3．如图，长方形ABCD的周长为12.设AB＝x，BC＝y，则因变量y与自变量x之间的关系式为__________．当y＝4时，x＝________.
课堂练习
4．如图，若输入x的值为1.5，则输出y的值为( )
?
A．3.5
B．2.25
C．0.5
D．4.5
C
课堂练习
甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．
现两家商店搞促销活动：
甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；
乙店：按定价打九折.
某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒)．
拓展提高
(1)设购买乒乓球x盒，在甲店购买的付款金额为y甲元，在乙店购买的付款金额为y乙元，分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数x之间的关系式；
解：由题意，得
y甲＝30×4＋5×(x－4)＝5x＋100(x≥4)，
y乙＝30×4×0.9＋5x×0.9＝4.5x＋108(x≥4)；
拓展提高
(2)购买几盒乒乓球去两家商店付款金额一样？
解：当y甲＝y乙时，
100＋5x＝4.5x＋108，
解得x＝16.
所以当购买16盒乒乓球时，去两家商店付款金额一样．
拓展提高
2、列表格与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法.
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量的变化而变化的情况.
利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值.
课堂总结
教材68页
习题3.2第1、3题
作业布置
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北师大版数学七年级下册3.2
用关系式表示的变量间关系学案
课题
3.2
用关系式表示的变量间关系
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系；
2、能根据关系式求值，进一步体会自变量和因变量的数值对应关系；
3、具体情景下自变量的取值范围.
重点
能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系.
难点
能根据关系式求值，进一步体会自变量和因变量的数值对应关系及具体情景下自变量的取值范围.
导学过程
新知导入
1、变量与常量的意义是什么？
2、什么是自变量、因变量？
3、________可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
新知学习
问题：如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变化到_____厘米2.
归纳：
y＝3x表示了________和________之间的关系，它是变量________随________变化的关系式.
强调1：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.
强调2：利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
当x=12时，y=________；
当x=9时，y=________；
当x=6时，y=________；
当x=3时，y=________；
做一做：如图，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为________.
(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由________cm3变化到________cm3.
议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.
（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式___________，其中的字母表示__________.
（2）在上述关系式中，耗电量每增加
1
kW·h，二氧化碳排放量增加_________.当耗电量从
1
kW·h
增加到100
kW·h
时，二氧化碳排放量从________
增加到____________
（3）小明家本月用电大约110
kW·h、天然气20m3、自来水5
t、耗油75
L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
课堂练习
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2时，因变量y的值是(
)
A.－2
B.－1
C.1
D.2
2．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两副，用y(元)表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是(
)
A．y＝1.5x＋10
B．y＝5x＋10
C．y＝1.5x＋5
D．y＝5x＋5
3．如图，长方形ABCD的周长为12.设AB＝x，BC＝y，则因变量y与自变量x之间的关系式为__________．当y＝4时，x＝________.
4．如图，若输入x的值为1.5，则输出y的值为( )
?
A．3.5
B．2.25
C．0.5
D．4.5
拓展提高
甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．
现两家商店搞促销活动：
甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；
乙店：按定价打九折.
某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒)．
(1)设购买乒乓球x盒，在甲店购买的付款金额为y甲元，在乙店购买的付款金额为y乙元，分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数x之间的关系式；
(2)购买几盒乒乓球去两家商店付款金额一样？
知识小结
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？
课后检测
1．如图，李大爷用米长的篱笆靠墙围成一个矩形菜园，若菜园靠墙的一边长为（米），那么菜园的面积（平方米）与的关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
2．一根弹簧长8
cm，它所挂物体的质量不能超过5
kg，并且所挂的物体每增加1
kg，弹簧就伸长0.5
cm，则挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)(0≤x≤5)之间的关系式为(
)
A．y＝0.5(x＋8)
B．y＝0.5x－8
C．y＝0.5(x－8)
D．y＝0.5x＋8
3．按下面的运算程序，输入一个实数，那么输出值______.
4．用关系式表示下列函数关系
（1）某种苹果的单价是1.6元/千克，当购买x千克苹果时，花费y元，y（元）与x（千克）之间的关系.
（2）汽车的速度为，汽车所走的路程和时间之间的关系.
5．有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L．
（1）写出水箱内水量(L)与注水时间(min)的函数关系．
（2）求注水12min时水箱内的水量？
（3）需多长时间把水箱注满？
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精品试卷·第
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北师大版数学七年级下册3.2
用关系式表示的变量间关系学案
课题
3.2
用关系式表示的变量间关系
单元
第三单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习
目标
1、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系；
2、能根据关系式求值，进一步体会自变量和因变量的数值对应关系；
3、具体情景下自变量的取值范围.
重点
能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系.
难点
能根据关系式求值，进一步体会自变量和因变量的数值对应关系及具体情景下自变量的取值范围.
导学过程
新知导入
1、变量与常量的意义是什么？
答：一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．
2、什么是自变量、因变量？
答：自变量是在一定范围内主动变化的量；因变量是随自变量变化而变化的量.
3、________可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测.
答：表格
新知学习
问题：如图，三角形ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
答：三角形的底边长度是自变量，三角形的面积是因变量.
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________.
答：y=3x
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变化到_____厘米2.
答：36；9
归纳：
y＝3x表示了三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.
强调1：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.
强调2：利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
当x=12时，y=________；
当x=9时，y=________；
当x=6时，y=________；
当x=3时，y=________；
答案：36；27；18；9
做一做：如图，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
答：自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积.
(2)如果圆锥底面半径为r(cm)，那么圆锥的体积V(cm3)与r的关系式为________.
答案：
(3)当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由________cm3变化到________cm3.
答案：，
议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？
“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.
（1）用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式___________，其中的字母表示__________.
答案：y
=
0.785x；耗电量（x）和二氧化碳排放量（y）
（2）在上述关系式中，耗电量每增加
1
kW·h，二氧化碳排放量增加_________.当耗电量从
1
kW·h
增加到100
kW·h
时，二氧化碳排放量从________
增加到____________.
答案：0.785
kg；0.785
kg；78.5
kg
（3）小明家本月用电大约110
kW·h、天然气20m3、自来水5
t、耗油75
L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
答案：279.2kg
课堂练习
1.变量x与y之间的关系式是y=x2－3，当自变量x=2时，因变量y的值是(
)
A.－2
B.－1
C.1
D.2
答案：C
2．嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的x支笔，还买了单价为5元的三角尺两副，用y(元)表示琪琪花的总钱数，那么y与x之间的关系式应该是(
)
A．y＝1.5x＋10
B．y＝5x＋10
C．y＝1.5x＋5
D．y＝5x＋5
答案：A
3．如图，长方形ABCD的周长为12.设AB＝x，BC＝y，则因变量y与自变量x之间的关系式为__________．当y＝4时，x＝________.
答案：y＝6－x
；2
4．如图，若输入x的值为1.5，则输出y的值为( )
?
A．3.5
B．2.25
C．0.5
D．4.5
答案：C
拓展提高
甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．
现两家商店搞促销活动：
甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；
乙店：按定价打九折.
某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒(不少于4盒)．
(1)设购买乒乓球x盒，在甲店购买的付款金额为y甲元，在乙店购买的付款金额为y乙元，分别写出在两家商店购买的付款金额与乒乓球盒数x之间的关系式；
解：由题意，得
y甲＝30×4＋5×(x－4)＝5x＋100(x≥4)，
y乙＝30×4×0.9＋5x×0.9＝4.5x＋108(x≥4)；
(2)购买几盒乒乓球去两家商店付款金额一样？
解：当y甲＝y乙时，
100＋5x＝4.5x＋108，
解得x＝16.
所以当购买16盒乒乓球时，到两家商店付款金额一样．
知识小结
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
答案：列表格与列关系式两种方法
2、列表格与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？
答案：通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况.
利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值.
课后检测
1．如图，李大爷用米长的篱笆靠墙围成一个矩形菜园，若菜园靠墙的一边长为（米），那么菜园的面积（平方米）与的关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
2．一根弹簧长8
cm，它所挂物体的质量不能超过5
kg，并且所挂的物体每增加1
kg，弹簧就伸长0.5
cm，则挂上物体后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)(0≤x≤5)之间的关系式为(
)
A．y＝0.5(x＋8)
B．y＝0.5x－8
C．y＝0.5(x－8)
D．y＝0.5x＋8
【答案】D
3．按下面的运算程序，输入一个实数，那么输出值______.
【答案】9
4．用关系式表示下列函数关系
（1）某种苹果的单价是1.6元/千克，当购买x千克苹果时，花费y元，y（元）与x（千克）之间的关系.
（2）汽车的速度为，汽车所走的路程和时间之间的关系.
【答案】（1）;（2）.
5．有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L．
（1）写出水箱内水量(L)与注水时间(min)的函数关系．
（2）求注水12min时水箱内的水量？
（3）需多长时间把水箱注满？
【答案】（1）Q=10t+200；（2）320L；（3）30min.
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精品试卷·第
2
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（共
2
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